Gleichung dritten Grades < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Sofie33 |
| Aufgabe | Gegeben sei folgende Gleichung dritten Grades:
[mm] x^{3}+ax^{2}+bx+c=0 a,b,c\in \IR
[/mm]
Geben Sie in a,b,c ein notwendiges und hinreichendes Kriterium dafür an, dass die Gleichung genau drei paarweise verschiedene Nullstellen in [mm] \IR [/mm] besitzt. |
Ich bräuchte mal einen Tipp wie ich an die aufgabe rangehen soll.
Ich finde einfach keinen Anfang, obwolh die Aufgabe ziemlich simpel aussieht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
dazu musst du dir einfach überlegen, wie der Graph der Funktion aussieht.
Angenommen, es gibt 3 verschiedene Nullstellen. Dann muss die Ableitung auf jeden Fall kritische Punkte besitzen, da f sonst nur höchstens 1 Nullstelle besitzten würde, da der Graph sonst nicht "wendet".
Du kannst also die Ableitung berechnen und diese Null setzten. Dann hast du schonmal eine notwendige Bedingung an a,b,c.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Sofie33 |
Danke für deine Hilfe.
Es hat etwas geholfen werde dies jetzt mal mit der Bildlichen Vorstellung der Funktion probieren. Stimmt daran hatte ich gar nicht gedacht. Das sie sich ja wenden muss um drei Nullstellen zu erzeugen.
Danke
|
|
|
|
