Gleichung einer Geraden im KO < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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HI!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Antwort brauch ich für meine Facharbeit, also ich hoff dass mir jemand helfen kann...
Ich habe in einem Koordinatensystem 2 Ecken eines gleichseitigen Dreiecks:
B(1;1-sinß), C(1-cosß;1)
der Mittelpunkt der beiden Punkte ist also M(0,5(2-cosß);0,5(2-sinß))
Im nächsten Schritt steht dann, Gleichung der Mittelsenkrechten zu BC:
[mm] \bruch{y-y_m}{x-x_m}
[/mm]
Wieso ist das so, und wie kommt man darauf? Bin mir allerdings net sicher, ob die Steigung da jetzt schon mit drin ist in der Gleichung, glaub eher nicht.
Danke!!!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:26 So 07.01.2007 | | Autor: | netteAnnette |
Also, erstmal vielen Dank! Jetzt steh ich aber schon wieder vor dem nächsten Problem:
Als Gleichung der Mittelsenkrechten ergibt sich also (wenn man die Steigung erstmal weglässt):
[mm] \bruch{y-0,5(2-\sin \beta)}{x-0,5(2-\cos \beta)}
[/mm]
Das wird dann aufgelöst zu [mm] \tan(90-\beta)
[/mm]
Aber wie?
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Hallo netteAnnette und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> HI!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Die Antwort brauch ich für meine Facharbeit, also ich hoff
> dass mir jemand helfen kann...
> Ich habe in einem Koordinatensystem 2 Ecken eines
> gleichseitigen Dreiecks:
> B(1;1-sinß), C(1-cosß;1)
> der Mittelpunkt der beiden Punkte ist also
> M(0,5(2-cosß);0,5(2-sinß))
> Im nächsten Schritt steht dann, Gleichung der
> Mittelsenkrechten zu BC:
> [mm]\bruch{y-y_m}{x-x_m}[/mm]
> Wieso ist das so, und wie kommt man darauf?
Schreiben wir's mal anders:
Du kennst den Punkt M und die Steigung der gesuchten Geraden, damit musst du die Punkt-Steigungs-Form der  Geradengleichung benutzen:
Gleichung der Mittelsenkrechten:
[mm] m(x)=\underbrace{-\frac{x_B-x_C}{y_B-y_C}}_{\mbox{Steigung der Mittelsenkr.}}*(x-x_M)+y_M
[/mm]
Koordinaten einsetzen - fertig!
Was sollst du denn mit dieser Gleichung weiter machen?
Gruß informix
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HI!
Müsste der Bruch der Steigung nicht andersrum sein, also y als Zähler und x im Nenner?
Ich habe ein gleichseitiges Dreieck, und die Koordinaten der Punkte B, C, und M. Punkt A muss ich berechen. Und in dem Material das ich habe, wurde eben erst die Gleichung für die Mittelsenkrechte zu BC aufgestellt, dann die Gleichung für die Gerade von AB, die beiden schneiden, und dann soll man auf die Koordinaten des Punktes A kommen.
Es steht aber halt nicht die ganze Gleichung da, sondern nur:
" Gleichung der Mittelsenkrechten m: [mm] \bruch{y-y_M}{x-x_M}=tan(90-\beta)
[/mm]
Gerade g: [mm] \bruch{y-y_B}{x-x_B}=\bruch{\wurzel{3}-tan\beta}{1+\wurzel{3}\*tan\beta}
[/mm]
Die jeweiligen Steigungen lassen sich aus der Figur ablesen.
m und g geschnitten ergibt für A:
[mm] A(0,5(2-cos\beta-\wurzel{3}\*sin\beta);0,5(2-sin\beta-\wurzel{3}\*cos\beta)) [/mm] "
Lg Annette
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Hallo netteAnnette,
> HI!
> Müsste der Bruch der Steigung nicht andersrum sein, also y
> als Zähler und x im Nenner?
nein, aber dennoch habe ich ein Minuszeichen vergessen. Ich trag's nach. 
Schau mal in der Antwort von Loddar nach, wie die Steigung von BC und der Mittelsenkrechten zusammenhängen.
> Ich habe ein gleichseitiges Dreieck, und die Koordinaten
> der Punkte B, C, und M. Punkt A muss ich berechen. Und in
> dem Material das ich habe, wurde eben erst die Gleichung
> für die Mittelsenkrechte zu BC aufgestellt, dann die
> Gleichung für die Gerade von AB, die beiden schneiden, und
> dann soll man auf die Koordinaten des Punktes A kommen.
> Es steht aber halt nicht die ganze Gleichung da, sondern
> nur:
> " Gleichung der Mittelsenkrechten m:
> [mm]\bruch{y-y_M}{x-x_M}=tan(90-\beta)[/mm]
Das kann völlig korrekt sein, falls mit [mm] \tan(90°-\beta) [/mm] der Steigungswinkel der Mittelsenkrechten im Koordinatenkreuz(!) beschrieben wird. Was ist denn [mm] \beta? [/mm] Jedenfalls ist das obenstehende eine Geradengleichung durch M mit der Steigung [mm] \tan(90°-\beta).
[/mm]
> Gerade g:
> [mm]\bruch{y-y_B}{x-x_B}=\bruch{\wurzel{3}-tan\beta}{1+\wurzel{3}\*tan\beta}[/mm]
Irgendwie fehlt uns hier eine Information über [mm] \beta [/mm] . Das ist ja nicht der Winkel bei B, oder?! Denn [mm] \beta [/mm] kommt ja in den Koordinaten von B und C vor?! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
In welchen größeren Zusammenhang gehört denn diese Aufgabe?
> Die jeweiligen Steigungen lassen sich aus der Figur
> ablesen.
> m und g geschnitten ergibt für A:
>
> [mm]A(0,5(2-cos\beta-\wurzel{3}\*sin\beta);0,5(2-sin\beta-\wurzel{3}\*cos\beta))[/mm]
> "
> Lg Annette
Gruß informix
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Hi!
Also, [mm] \beta [/mm] is scho der winkel bei b. Dass es in den Koordinaten von B und C drin steht, kommt daher, dass das gleichseitige Dreieck in ein Quadrat mit Seitenläge 1 eingeschrieben ist.
Also, die Aufgabe war ja für meine Facharbeit, also gehts im größeren Zusammenhang um den Vierecksbohrer, alsi darum, wie man ein viereckiges/quadratisches Loch bohren kann.
Bin jetzt schon auf die Lösung gekommen...vor allem auch dank euch!!! Echt eine rießige Hilfe!!!
Lg
Annette
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