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Forum "VK: Mathe 11 Gymnasium" - Gleichung einer Parabel
Gleichung einer Parabel < VK: Mathe 11 Gymn. < VK Abivorbereitungen < Schule < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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Gleichung einer Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:30 Sa 05.02.2011
Autor: esra2

Aufgabe
Der Assistent des Architekten überlegt sich, dass der Verlauf des Seiles näherungsweise durch eine quadratische Funktion p beschrieben werden kann. Diese Funktion p soll durch die Aufhängepunkte (30/5);(0/21.3);(50/11.9) verlaufen.

Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel p.

Hallo,

beim Wiederholen der Aufgaben für das schriftliche Abitur in Mathe, bin ich auf eine Frage gestoßen.

Ich hab aus den Aufhängepunkten drei Bedingungen für die quadratische Funktion aufgestellt, die ja allgemein [mm] p(x)=ax^2+bx+c [/mm] lautet.

Analog zur Aufgabenstellung kriegt man dann

1. 0a+0b+c=21.3--> c=21.3
2. 900a+30b+21.3=5
3. 2500a+50b+21.3=11.9

Nun habe ich das Subtraktionsverfahren angewendet und die zweite Gleichung von der dritten Gleichung abgezogen.

Als Ergebnis erhält man dann

4. 1600a+20b=6.9

Nun weiß ich nicht, welche Gleichungen man noch miteinander gleichsetzen kann, um die einzelnen Variablen herauszufinden.

Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt.

Lg, Esra2

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichung einer Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 Sa 05.02.2011
Autor: Adamantin


> Der Assistent des Architekten überlegt sich, dass der
> Verlauf des Seiles näherungsweise durch eine quadratische
> Funktion p beschrieben werden kann. Diese Funktion p soll
> durch die Aufhängepunkte (30/5);(0/21.3);(50/11.9)
> verlaufen.
>  
> Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel p.
>  Hallo,
>  
> beim Wiederholen der Aufgaben für das schriftliche Abitur
> in Mathe, bin ich auf eine Frage gestoßen.
>  
> Ich hab aus den Aufhängepunkten drei Bedingungen für die
> quadratische Funktion aufgestellt, die ja allgemein
> [mm]p(x)=ax^2+bx+c[/mm] lautet.
>  
> Analog zur Aufgabenstellung kriegt man dann
>  
> 1. 0a+0b+c=21.3--> c=21.3
>  2. 900a+30b+21.3=5
>  3. 2500a+50b+21.3=11.9
>  

ungeachtet dessen, ob die Gleichungen stimmen, was ich jetzt nicht nachprüfen möchte (ok da gab es nicht viel zu prüfen, sie stimmen ;) ), hier geht es ja um das allg. Lösungsprinzip, scheinst du überhaupt nicht zu "wissen" oder zu "begreifen", was dir dein Subtraktionsverfahren bringen soll. Einfach irgendeine Gleichung von einer anderen abzuziehen ist so sinnfrei wie diese zu addieren. Du sollst doch, wenn du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannt hast, EINE Unbekannte durch irgendeine Umformung ELIMINIEREN. Wenn du also direkt c ermittelt hast, wie wäre es dann, die Gleichungen mit dem entsprechend Vielfahren zu multiplizieren und DANN zu subtrahieren, damit a oder b, das kannst du dir ja ausschen, wegfällt. Sollte dir dies zu kompliziert sein, kannst du auch nach a oder b auflösen und in die andere Gleichung einsetzen, weniger elegant, aber zielführend ;)

> Nun habe ich das Subtraktionsverfahren angewendet und die
> zweite Gleichung von der dritten Gleichung abgezogen.
>  
> Als Ergebnis erhält man dann
>  
> 4. 1600a+20b=6.9
>  
> Nun weiß ich nicht, welche Gleichungen man noch
> miteinander gleichsetzen kann, um die einzelnen Variablen
> herauszufinden.
>  
> Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt.
>  
> Lg, Esra2
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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