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Forum "Analysis des R1" - Gleichung lösen
Gleichung lösen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichung lösen: 1.)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 Do 01.05.2014
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Zeigen Sie für reelles x [mm] (\bruch{x+|x|}{2})^{2} [/mm] + [mm] (\bruch{x-|x|}{2})^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm]


Hallo, ich weiß nicht , was ich zu erst machen soll.

Wir haben:

[mm] (\bruch{x+|x|}{2})^{2} [/mm] + [mm] (\bruch{x-|x|}{2})^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm]

Sollte ich jetzt erstmal die Gleichung quadrieren und dann die Binom.Formel anwenden ? Oder soll ich direkt mit Fallunterscheidungen beginnen ?
Bin da bisschen ratlos.

Vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Do 01.05.2014
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

wende mal direkt die binomische Formel an, dann steht da was?

edit: Du kannst auch Fallunterscheidung machen, dann steht das auch sofort da.... eigentlich ist es Jacke wie Hose.

Gruß,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Do 01.05.2014
Autor: pc_doctor

Hallo,

da bekomme ich :
[mm] \bruch{1}{4}(x+|x|)^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}(x-|x|)^{2} [/mm] raus.

Eigentlich könnte ich ja noch mal die binom.Formel anwenden , oder ? Weil das Quadrat stört mich immer noch.

Bezug
                        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:26 Do 01.05.2014
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Eigentlich könnte ich ja noch mal die binom.Formel anwenden , oder ?

das hast du bisher ja noch gar nicht gemacht.
Machs doch mal!

Gruß,
Gono.

Bezug
                                
Bezug
Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Do 01.05.2014
Autor: pc_doctor

Okay,also:

...
$ [mm] \bruch{1}{4}(x+|x|)^{2} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{4}(x-|x|)^{2} [/mm] $

[mm] \bruch{1}{4} (x^{2}+|x|^{2}+2x|x|) [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}(x^{2}+|x|^{2} [/mm] -2x|x|)

[mm] (\bruch{1}{4}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}|x|^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x|x|)+ (\bruch{1}{4}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}|x|^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x|x|) [/mm]

Und jetzt die Fallunterscheidungen ?

Bezug
                                        
Bezug
Gleichung lösen: zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Do 01.05.2014
Autor: Loddar

Hallo pc-doctor!



> [mm]\bruch{1}{4}(x+|x|)^{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{4}(x-|x|)^{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{4} (x^{2}+|x|^{2}+2x|x|)[/mm] + [mm]\bruch{1}{4}(x^{2}+|x|^{2}[/mm] -2x|x|)
>  
> [mm](\bruch{1}{4}x^{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{4}|x|^{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}x|x|)+ (\bruch{1}{4}x^{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{4}|x|^{2}[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}x|x|)[/mm]

[ok]


> Und jetzt die Fallunterscheidungen ?

[notok] Was hältst Du denn von Zusammenfassen?
Was bleibt dann übrig?

Und bedenke, dass gilt: [mm] $|x|^2 [/mm] \ = \ [mm] \left|x^2\right| [/mm] \ = \ [mm] x^2$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:23 Do 01.05.2014
Autor: pc_doctor

Hallo,
zusammengefasst:




$ [mm] (\bruch{1}{4}x^{2} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{4}x^{2} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{2}x|x|)+ (\bruch{1}{4}x^{2} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{4}x^{2} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{1}{2}x|x|) [/mm] $ = [mm] x^{2} [/mm]

[mm] (\bruch{1}{2}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x|x|) [/mm] + ( [mm] \bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{1}{2}x|x|) [/mm] = [mm] x^{2} [/mm]


[mm] \bruch{1}{2}(x^{2}+x|x|) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(x^{2}-x|x|) [/mm] = [mm] x^{2} [/mm]

[mm] \bruch{1}{2} [/mm] [ [mm] (x^{2}+x|x|) [/mm] + [mm] (x^{2}-x|x|) [/mm] ]  = [mm] x^{2} [/mm]

[mm] \bruch{1}{2} [/mm] ( [mm] 2x^{2} [/mm] + x|x| - x|x|) = [mm] x^{2} [/mm]

[mm] \bruch{1}{2} [/mm] ( [mm] 2x^{2} [/mm] ) = [mm] x^{2} [/mm]

[mm] x^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm]

Was sagt mir das jetzt konkret ?

Bezug
                                                        
Bezug
Gleichung lösen: Aufgabe klar?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 Do 01.05.2014
Autor: Loddar

Hallo pc-doctor!


> $ [mm] x^{2} [/mm] $ = $ [mm] x^{2} [/mm] $

>

> Was sagt mir das jetzt konkret ?

[aeh] Die Aufgabenstellung ist Dir aber schon klar?

Du solltest eine Gleichheit zeigen/beweisen (und nicht wie in der Betreffzeile geschrieben, eine "Gleichung lösen").

Durch Äquivalenzumformungen hast Du nun eine offensichtlich wahre Aussage mit [mm] $x^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2$ [/mm] erhalten.
Was sagt Dir das also?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Do 01.05.2014
Autor: pc_doctor

Hallo,
stimmt , da ich parallel Ungleichungen berechne , habe ich mich wohl selbst verwirrt.

Sagt es mir nun , dass ich jedes x [mm] \in \IR [/mm] einsetzen kann ?

Bezug
                                                                        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Do 01.05.2014
Autor: Steffi21

Hallo, JA, Steffi

Bezug
                                                                                
Bezug
Gleichung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:19 Do 01.05.2014
Autor: pc_doctor

Alles klar, vielen Dank für die Hilfe.

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