Gleichung lösen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Sa 21.11.2015 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | Auszulösen ist die Gleichung:
[mm] 2z^2-5z+20=0
[/mm]
Die Lösungen sind:
z1= [mm] \bruch{5}{4}+\bruch{\wurzel{135}}{4}*i
[/mm]
Lösungen sind:
z2= z1= [mm] \bruch{5}{4}-\bruch{\wurzel{135}}{4}*i [/mm] |
Hallo miteinander. :)
Also ich verstehe nicht was falsch an meiner Rechung ist. Könnt ihr mir vielelciht einen Tipp geben wo ich was falsche gemacht habe ?
Ansich ist die Aufgabe ja eigentlich leicht, aber ich verstehe nicht was ich falsch gemacht haben könnte.
Mein rechenweg:
[mm] 2z^2-5z+20=0 [/mm] /:2
[mm] z^2-\bruch{5}{2}z+10=0 [/mm] /PQ-Formel anwenden
[mm] z1=\bruch{5}{4}+\wurzel{\bruch{25}{4}-\bruch{40}{4}} [/mm]
[mm] z1=\bruch{5}{4}+\wurzel{\bruch{-15}{4}}/ [/mm] i²=-1
[mm] z1=\bruch{5}{4}+\wurzel{\bruch{15}{4}*i^2}
[/mm]
[mm] z1=\bruch{5}{4}+\wurzel{\bruch{15}{4}} [/mm] * [mm] \wurzel{i^2}
[/mm]
[mm] z1=\bruch{5}{4}+\wurzel{\bruch{15}{4}} [/mm] * i
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> Auszulösen ist die Gleichung:
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> [mm]2z^2-5z+20=0[/mm]
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> Die Lösungen sind:
> z1= [mm]\bruch{5}{4}+\bruch{\wurzel{135}}{4}*i[/mm]
> Lösungen sind:
> z2= z1= [mm]\bruch{5}{4}-\bruch{\wurzel{135}}{4}*i[/mm]
> Hallo miteinander. :)
>
> Also ich verstehe nicht was falsch an meiner Rechung ist.
> Könnt ihr mir vielelciht einen Tipp geben wo ich was
> falsche gemacht habe ?
> Ansich ist die Aufgabe ja eigentlich leicht, aber ich
> verstehe nicht was ich falsch gemacht haben könnte.
>
> Mein rechenweg:
> [mm]2z^2-5z+20=0[/mm] /:2
> [mm]z^2-\bruch{5}{2}z+10=0[/mm] /PQ-Formel anwenden
Du solltest dir nochmal die Definition der PQ-Formel ansehen:
https://de.serlo.org/mathe/funktionen/typische-fragestellungen-kurvendiskussion/nullstellen-pq-formel-loesung-quadratischer-gleichungen
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Sa 21.11.2015 | | Autor: | arti8 |
Tut mir leid ich komme nicht drauf. ich sehe eine Gleichung in quadratischer Form Welche sich doch mit der pq formel lösen lassen müsste.
Dadurch das die Wurzel negativ ist nimmt man im Normalfall an das es keine Lösung gibt. Aber da ich mit komplexen Zahlen zutun habe, rechen ich ja imaginär weiter.
Man könnte auch die Mitternachtsformel benutzen. Aber das wäre ja im Prinzip das gleiche.
Wo liegt den mein Fehler ? bei der Anwednung der pq-Formel ansich ?
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Hallo,
Dein Fehler liegt unter der Wurzel !!
für : [mm] $z^2 [/mm] + px + q = 0$
haben wir : [mm] $z_{1,2} [/mm] = [mm] -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} [/mm] $
für deine Gleichung konkret :
[mm] $z^2 -\frac{5}{2}z+10 [/mm] = 0$
haben wir : [mm] $z_{1,2} [/mm] = [mm] \frac{5}{4} \pm \sqrt{ (\frac{5}{4})^2-10} =\frac{5}{4} \pm \sqrt{ \frac{25}{16}-\frac{160}{16}} [/mm] $
von hier siehst du nun deine gewünschten Lösungen.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Sa 21.11.2015 | | Autor: | arti8 |
Ach ok :D Jetzt musste ich lachen. Was für ein dummer Fehler von mir :D Ja klar so muss das sein.
Vielen Dank dafür :)
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