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Gleichung lösen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Mo 09.01.2017
Autor: Dom_89

Aufgabe
Bestimme alle x [mm] \in \IR [/mm] , für die gilt:

[mm] e^{4x}+3e^{2x}-4=0 [/mm]

Hallo,

ich möchte einmal meinen Ansatz vorstellen:

[mm] e^{4x}+3e^{2x}-4=0 [/mm]              / [mm] u=e^{2x} [/mm]
[mm] u^{2}+3u-4=0 [/mm]  

Dann habe ich mittels P-Q-Formel [mm] u_{1}= [/mm] 1 und [mm] u_{2} [/mm] = -4 berechnet.

Kann ich nun folgendes machen:

[mm] u_{1}=e^{2x}=1 [/mm] ==> [mm] e^{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ==> x = [mm] ln(\bruch{1}{2}) [/mm] oder muss ich anders vorgehen???

Vielen Dank!

        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Mo 09.01.2017
Autor: fred97

aus [mm] e^{2x}=1 [/mm] folgt  x=0   !!!

Bezug
                
Bezug
Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Mo 09.01.2017
Autor: Dom_89

Hallo,

danke für die Antwort!

Das heißt, dass ich [mm] e^{2x}=1 [/mm] ==> x=ln(1) = 0 sagen kann und es nur diese eine Lösung gibt ?


Bezug
                        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Mo 09.01.2017
Autor: Diophant

Hallo,

ja. Nur ist das ziemlich verquer formuliert.

[mm]e^{2x}=1[/mm]
[mm]2x=ln(1)[/mm]
[mm]x=0[/mm]

Und auch in meiner Rechnung wird man (außer im schulischen Bereich vielleicht) den zweiten Schritt auslassen.

Gruß, Diophant

Bezug
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