matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenPhysikGleichung lösen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Physik" - Gleichung lösen
Gleichung lösen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:02 So 19.03.2017
Autor: mrmrmr

Aufgabe
Gegeben: [mm] $m_0$ [/mm] konstante Masse, [mm] $\alpha$ [/mm] konstante Masse pro Sekunde, [mm] $v_T$ [/mm] konstante Geschwindigkeit, $t$ Zeit, $v(t)$ Geschwindigkeit

Löse [mm] $(m_0 [/mm] - [mm] \alpha [/mm] t) [mm] \dot{v}(t) [/mm] = [mm] \alpha v_T$ [/mm] nach $v(t)$ auf.

Hi,

ich möchte eine Lösung der Gleichung ermitteln.

Dazu stelle ich zunächst um: [mm] $\dot{v}(t) [/mm] = [mm] \frac{\alpha v_T}{m_0 - \alpha t}$ [/mm]

Wie geht das nun weiter?

Wenn ich die rechte Seite von $0$ bis $t$ integriere, kommt das richtige Ergebnis raus:
[mm] $\alpha v_T \int^t_0 \frac{1}{m_0 - \alpha t'} \mathrm{d} [/mm] t' = [mm] \alpha v_T \left[ - \frac{1}{\alpha} \log(m_0 - \alpha t') \right]^{t' = t}_{t' = 0} [/mm] = - [mm] v_T \left( \log(m_0 - \alpha t) - \log(m_0) \right) [/mm] = [mm] v_T \log \left( \frac{m_0}{m_0 - \alpha t} \right) [/mm] $

Aber ich habe keine Ahnung, wieso ich das von $0$ bis $t$ integriere.

Angenommen, ich bestimme nur irgendeine Stammfunktion der rechten Seite, indem ich das unbestimmte Integral löse: $v(t) = - [mm] v_T \log (m_0 [/mm] - [mm] \alpha [/mm] t)$. Wenn man die Einheiten vergisst, wäre das doch auch eine Lösung, oder? Aber wenn man sich die Einheiten an sieht, hat man [mm] $\frac{m}{s} \log(kg)$ [/mm] -- das macht wenig Sinn? Wieso darf ich das so nicht lösen; fehlen mir Mathe Basics?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:22 So 19.03.2017
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Auf der linken Seite integrierst du ja auch. Aber was sollte denn generell sowas wie [mm] $\int \dot v\,dt$ [/mm] darstellen? Sieht zwar aus wie ne Geschwindigkeit, aber physikalisch wird doch erst dann ein Schuh draus, wenn du über eine gewisse Zeit integrierst, also [mm] $\int_{t_1}^{t_2} \dot v\,dt$ [/mm] . Das macht mehr Sinn, denn das ist der Geschwindigkeitszuwachs über den Zeitraum.

Das ist eigentlich immer so, nur die Einheit im Logarithmus macht dir das hier sehr deutlich.

Bezug
        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:16 So 19.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Wenn ich die rechte Seite von [mm]0[/mm] bis [mm]t[/mm] integriere, kommt das
> richtige Ergebnis raus:
> [mm]\alpha v_T \int^t_0 \frac{1}{m_0 - \alpha t'} \mathrm{d} t' = \alpha v_T \left[ - \frac{1}{\alpha} \log(m_0 - \alpha t') \right]^{t' = t}_{t' = 0} = - v_T \left( \log(m_0 - \alpha t) - \log(m_0) \right) = v_T \log \left( \frac{m_0}{m_0 - \alpha t} \right)[/mm]

>

> Aber ich habe keine Ahnung, wieso ich das von [mm]0[/mm] bis [mm]t[/mm]
> integriere.

Man nennt es []Trennung der Variablen...


Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 20h 11m 5. angela.h.b.
SIntRech/Partielle Integration/Substitu
Status vor 21h 55m 5. Takota
UAnaRn/Satz Implizite Funktion System
Status vor 1d 11h 19m 2. HJKweseleit
UFina/Effektiver Zinssatz
Status vor 1d 20h 48m 3. Dom_89
DiffGlGew/Lösung der DGL bestimmen
Status vor 1d 22h 49m 2. Gonozal_IX
UWTheo/Konstruktion von ZV
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]