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Gleichung lösen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:51 Mo 09.07.2018
Autor: Siebenstein

Aufgabe
[mm] \bruch{-K^{2}-2,5K-1}{-K} [/mm] > 0

Eigentlich ganz simpel, nur mir fehlt der eine Kniff um K zu bestimmen:

1. [mm] \bruch{-(K^{2}+2,5K +1)}{-K} [/mm] > 0

2. => [mm] \bruch{(K^{2}+2,5K +1)}{K} [/mm] > 0

3. Und nun ? * K ? Dann verschwindet es und dann verhaspel ich mich kurz danach....siehe:

4. [mm] K^{2}+2,5K [/mm] +1 > 0 * K

5. [mm] K^{2}+2,5K [/mm] > -1


nun komme ich nicht weiter....was muss ich anders machen ?

grüße siebenstein

        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 Mo 09.07.2018
Autor: fred97


> [mm]\bruch{-K^{2}-2,5K-1}{-K}[/mm] > 0
>  Eigentlich ganz simpel, nur mir fehlt der eine Kniff um K
> zu bestimmen:
>  
> 1. [mm]\bruch{-(K^{2}+2,5K +1)}{-K}[/mm] > 0
>  
> 2. => [mm]\bruch{(K^{2}+2,5K +1)}{K}[/mm] > 0
>  
> 3. Und nun ? * K ? Dann verschwindet es und dann verhaspel
> ich mich kurz danach....siehe:
>  
> 4. [mm]K^{2}+2,5K[/mm] +1 > 0 * K

Ja, wenn K>0 ist, bekommen wir [mm] K^2+2,5K+1>0. [/mm]

Ist allerdings K<0, so erhalten wir [mm] K^2+2,5K+1<0. [/mm]

>
> 5. [mm]K^{2}+2,5K[/mm] > -1

Ja im Falle K>0. Und im Falle K<0 ?

>  
>
> nun komme ich nicht weiter....was muss ich anders machen ?
>  
> grüße siebenstein


Bezug
                
Bezug
Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:10 Mo 09.07.2018
Autor: Siebenstein

Ach mist, stimmt ja..

Ich habe zuvor schon bestimmt, dass K < 0 ist (Routh-Hurwitz-Kriterium)

daher:

4. [mm] K^{2}+2,5K [/mm] +1 > 0 * K  (K<0)

5. [mm] K^{2}+2,5K [/mm] < -1


ab jetzt fange ich aber an, das K die gganze zeit nur hin und her zu schieben

6. [mm] K^{2} [/mm] < -1 -2,5K

ODER

6. K ( K+2,5) < -1


ich komem hier nicht weiter.... wie erhalte ich mein K ?

Bezug
                        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Mo 09.07.2018
Autor: fred97


> Ach mist, stimmt ja..
>  
> Ich habe zuvor schon bestimmt, dass K < 0 ist
> (Routh-Hurwitz-Kriterium)
>
> daher:
>  
> 4. [mm]K^{2}+2,5K[/mm] +1 > 0 * K  (K<0)
>  
> 5. [mm]K^{2}+2,5K[/mm] < -1
>  
>
> ab jetzt fange ich aber an, das K die gganze zeit nur hin
> und her zu schieben
>  
> 6. [mm]K^{2}[/mm] < -1 -2,5K
>  
> ODER
>  
> 6. K ( K+2,5) < -1
>  
>
> ich komem hier nicht weiter.... wie erhalte ich mein K ?

Dein K ? Gehört das Dir ? Spass beiseite. Wir haben also die Ungleichung

   [mm] K^2+2,5K+1<0. [/mm]

Die quadratische Gleichung [mm] x^2+2,5x+1=0 [/mm] hat die Lösungen [mm] x_1=-2 [/mm] und [mm] x_2=-1/2. [/mm]

Nun zeichne mal den Graphen von [mm] f(x)=x^2+2,5x+1. [/mm] Dann sollte Dir klar werden, dass gilt:

f(x) <0  [mm] \gdw x_1
Fazit:  [mm] K^2+2,5K+1<0 \gdw [/mm] -2<K<-1/2.


Bezug
                                
Bezug
Gleichung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:22 Mo 09.07.2018
Autor: Siebenstein

Danke, leuchtet mir natürlich ein.. ich dachte auch schon an die PQ formel.... habe es nur schnell wieder verworfen, da ich unbedingt die gleichung OHNE lösen wollte...

aber stimmt, du hast natürlich recht.

vielen dank !!!! und einen schönen Tag!

Bezug
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