Gleichung lösen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Di 06.06.2006 | | Autor: | annaL |
Hallo!
Und auch hier hatte ich immer Probleme, doch das soll sich endlich mal ändern, denn ich möchte es gerne mal verstehen!!
Ich soll folgende Gleichung in R nach x auflösen.
7(x+ [mm] \bruch{1}{x})-2(x^2+ \bruch{1}{x^2}) [/mm] =9
Mit meiner normalen Vorgehensweise komme ich nicht weit ( ich habe zeurst due Klammern ausmultipliziert und dann zusammengefasst ).
Doch dann erhalte ich am Ende
[mm] -2x^5 +7x^4 [/mm] =0
Na super :/
Wie gehe ich an eine solche Aufgabe am besten ran?
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Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Anna!
Da musst Du Dich aber bei der Zusammenfassung doch schon deutlich vertan haben. Nach dem Ausmultiplizieren der Klammern erhalte ich:
$7*\left(x+\bruch{1}{x}\right)-2*\left(x^2+ \bruch{1}{x^2}\right) \ = \ 9$
$7x+\bruch{7}{x}\right)-2x^2-\bruch{2}{x^2}\right) \ = \ 9$
Nun diese Gleichung mit $x^2$ multiplizieren.
Anschließend erhältst Du eine Gleichung 4. Grades (alles auf eine Seite bringen!), bei der Du 2 Nullstellen erraten und anschließend entsprechende  Polynomdivisionen durchführen musst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Di 06.06.2006 | | Autor: | annaL |
Ah, jetzt habe ich es doch gefunden :0)
Warum muss ich denn nur mit [mm] x^2 [/mm] multiplizieren? Im anderen Bruch habe ich ein x im nenner, das muss ich ja auch noch irgendwie wegbekommen oder nicht?
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Hallo Anna!
[mm] $x^2$ [/mm] ist doch der Hauptnenner. Und $x_$ ist als Faktor in [mm] $x^2$ [/mm] bereits enthalten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Di 06.06.2006 | | Autor: | annaL |
Hallo nochmal!
Aber wenn ich nur mit [mm] x^2 [/mm] multipliziere, dann erhalte ich ja eine normale Gleichung und weiß im Moment überhaupt nicht wie ich dann die Polynomdivision anwenden soll?
Hilfst du mir auf die Sprünge?
habe schon in meinem mathebuch geschaut aber irgendwie komme ich nicht mehr rein.........
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Di 06.06.2006 | | Autor: | Funky24 |
Hy Anna
ist schon richtig, dass du eine Gleichung ohne Brüche erhältst...war ja auch das Ziel 
zur Polynomdivision:
du nimmst die ges.Gleichung und dividierst sie durch den Linearfaktor...
...den Linearfaktor bildest du durch x-Nullstelle (Nullstelle musst du vorher durch probieren finden...ist meiust ein ganzzähliger Teiler des Absolutgliedes(der 7 in diesem Fall)
...also (-2xhoch4+7x³+7x+7):(x-?)=
?=Nullstelle
...hoffe das war verständlic...
Tschau Friederike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Di 06.06.2006 | | Autor: | annaL |
Hallo!
Ich habe folgende Funktion gegeben:
7(x+ [mm] \bruch{1}{x})-2(x^2+ \bruch{1}{x^2}) [/mm] =9
Diese soll nun in R nach x aufgelöst werden.
Ich habe nun zuerst die Klammern ausmultipliziert und erhalte:
7x+ [mm] \bruch{7}{x}-2x^2- \bruch{2}{x^2}=9
[/mm]
Nun multipliziere ich mit [mm] x^2, [/mm] das ergibt dann:
[mm] 7x^3+ \bruch{7x^2}{x}-2x^4-2 [/mm] = [mm] 9x^2
[/mm]
Nach dem Kürzen ergibt das ganze dann: [mm] -2x^4+7x^3+7x-2 [/mm] = [mm] 9x^2
[/mm]
Nun müsste ich wohl irgendwie die Polynomdivision anwenden, weiß aber nicht wirklich wie?
Kann mir bitte jemand helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 Di 06.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Zieh die 9x² am besten erstma rüber und dann kannst du probieren, für welches x 0 rauskommt, wenn du keine bessere Variante hast :) ich bin durch probieren auf x=2 gekommen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Di 06.06.2006 | | Autor: | annaL |
Hallo!
Aber wie kann ich denn die Polynomdivision durchführen wenn ich gar keinen Divisor habe???????????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Di 06.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Nunja, für x=2 hast du eine Nullstelle.
Wenn du das ganze Polynom durch (x-2) rechnest dann geht das :)
(x-2) ist dein Divisor.
Andersrum heißt das ja, dass das, was du rauskriegst, mal (x-2) wieder dein Ausgangspolynom ergibt, und das stimmt ja dann.
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