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Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:45 So 13.01.2008
Autor: Clone

Aufgabe
Finden Sie die Lösung des folgenden Gleichungssystems:
[mm] (1-2\wurzel{3})x-y+3z=0 [/mm]
[mm] 2x+(-2-2\wurzel{3})y+3z=0 [/mm]
[mm] 2x+2y-2\wurzel{3}z=0 [/mm]

Hallo,

diese Gleichung habe ich versucht zu berechnen. Dabei habe ich zu erst die 3. Zeile von der 2. abgezogen, um dann nach y umzurechnen. Für y erhalte ich [mm] y=((3-2\wurzel{3})/(-4-2\wurzel{3}))z [/mm] .
Anschließen habe ich dieses y in die 3. Zeile eingesetzt und diese dann nach x aufgelöst: [mm] x=(\wurzel{3}-(3-2\wurzel{3})/(-4-2\wurzel{3}))z [/mm]
x und y habe ich nun in die 1. Zeile eingesetzt. Dabei  fällt auf, dass z gleich Null sein muss, aber ich weiß nicht ob das stimmen kann.
Wie kann ich nun weiterrechnen? Und habe ich bisher richtig gerechnet?

Ich danke Dir für deine Hilfe!

Gruß

        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:39 So 13.01.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Ich würde das ganze mit dem Gauss-Verfahren komplett lösen, also ohne irgendwann ins Einsetzungsverfahren abzudriften.

Also:

[mm] \vmat{(1-2\wurzel{3})x-y+3z=0\\2x+(-2-2\wurzel{3})y+3z=0\\2x+2y-2\wurzel{3}z=0} [/mm]
(GL1-GL2) und [mm] ((2*\wurzel{3})GL.1)+((3)*GL.3) [/mm]

[mm] \gdw\vmat{(1-2\wurzel{3})x-y+3z=0\\(-1-2\wurzel{3})x-(1-2\wurzel{3})y=0\\(2\wurzel{3}+18)x+(2\wurzel{3}+6)y=0} [/mm]

[mm] (Gl2(2\wurzel{3}+6)) [/mm]
[mm] (GL3*(1-2\wurzel{3})) [/mm]

[mm] \gdw\vmat{(1-2\wurzel{3})x-y+3z=0\\(-1-2\wurzel{3})(2\wurzel{3}+6)x-(1-2\wurzel{3})(2\wurzel{3}+6)y=0\\(2\wurzel{3}+18)(1-2\wurzel{3})x+(2\wurzel{3}+6)(1-2\wurzel{3})y=0} [/mm]
Jetzt rechne mal
GL2+GL3


Marius




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