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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mi 20.02.2008 | | Autor: | karina86 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
bei der folgenden Gleichung komme ich auf keinen gescheiten Lösungsweg, da durch Umformen die Gleichung noch komplizierter wird.
[mm] \bruch{2*x}{(x^2 - 1)^2} * e^\bruch{1}{x^2 - 1} = 0 [/mm]
Allerdings kann man durch "Hinschauen" erkennen, dass wenn im Zähler der Ausdruck 2*x Null wird (x=0), die gesamte linke Seite Null wird und somit die Gleichung gelöst wäre. Maple sagt das auch 
Ich glaube aber nicht das diese Argumenation in einer Prüfung ausreichend wäre.
Meine Frage: Gibt es einen rechnerischen Lösungsweg für diese Aufgabe? Wenn ja, wie sähe der aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
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> [mm]\bruch{2*x}{(x^2 - 1)^2} * e^\bruch{1}{x^2 - 1} = 0[/mm]
Ich würde hier einmal erst mit [mm] (x^2-1)^2 [/mm] durchmultplizieren, dann bist du den Term schonmal los.
Dann steht dort [mm] $2xe^{\frac{1}{x^2-1}}$
[/mm]
Dann kannst du sagen, dass du aus den Körperaxiomen weist, dass ab=0 [mm] \gdw [/mm] a=0 oder b=0
D.h. du kannst dann sagen, dass der Ausdruck dann Null wird, wenn x=0 oder dein e Term 0 wird. Da du weist, dass e hoch irgendetwas immer größer 0 ist, weist du, dass x=0 die einzige Lösung ist. Das würde denke ich jeder in einer Prüfung akzeptieren
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> Allerdings kann man durch "Hinschauen" erkennen, dass wenn
> im Zähler der Ausdruck 2*x Null wird (x=0), die gesamte
> linke Seite Null wird und somit die Gleichung gelöst wäre.
> Maple sagt das auch
Und hat damit recht
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> Ich glaube aber nicht das diese Argumenation in einer
> Prüfung ausreichend wäre.
Ich denke schon. Wenn du noch das, was ich oben sagte, dazu sagst, ist das doch ausreichend.
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> Meine Frage: Gibt es einen rechnerischen Lösungsweg für
> diese Aufgabe? Wenn ja, wie sähe der aus?
S.h. oben.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Mi 20.02.2008 | | Autor: | karina86 |
Okay. Mit der Vereinfachung wird es noch deutlicher.
Besten Dank
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