Gleichung lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Mo 06.10.2008 | | Autor: | JaJaJan |
Hallo!
Wie löse ich die Gleichung
(1-p)R= [mm] \bruch{R*Z}{R+Z}
[/mm]
nach Z auf.
Ich kriege das irgendwie nicht hin.
Danke!
Gruß
Jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Mo 06.10.2008 | | Autor: | mucki.l |
Ich gebe den ausführlichen Lösungsweg an. Hoffentlich verstehst du es dann sofort.
zuerst die klammer links vom gleichheitszeichen auflösen:
$ R-pR= [mm] \bruch{R\cdot{}Z}{R+Z} [/mm] $
dann alles mal (R+Z) nehmen.
$ (R-pR)(R+Z)= [mm] R\*Z [/mm] $
Jetzt die klammern auflösen
$ R²+RZ-pR²-pRZ= [mm] R\*Z [/mm] $
Jetzt nach Z auflösen
$ R²+RZ-pR²-pRZ= [mm] R\*Z [/mm] $ / -RZ +pRZ
$ R²-pR²= [mm] R\*Z [/mm] - RZ+ pRZ $ /R ausklammern
$ R²-pR²=R(Z-Z+pZ) $ / durch R teilen
$ [mm] \bruch{R²-pR²}{R}=pZ [/mm] $ / geteilt durch p
$ [mm] \bruch{R²-pR²}{Rp}=Z [/mm] $ / R² ausklamern
$ [mm] \bruch{R²(-p)}{Rp}=Z [/mm] $ / R kürzen
$ [mm] \bruch{R(-p)}{p}=Z [/mm] $
Ich hoffe ich konnte helfen, bin mir aber nicht 100%tig sicher ob die Lösung stimmt.
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Hallo mucki,
ein kleiner Fehler hat sich eingeschlichen beim Ausklammern von [mm] $R^2$
[/mm]
> Ich gebe den ausführlichen Lösungsweg an. Hoffentlich
> verstehst du es dann sofort.
>
> zuerst die klammer links vom gleichheitszeichen auflösen:
>
> [mm]R-pR= \bruch{R\cdot{}Z}{R+Z}[/mm]
>
> dann alles mal (R+Z) nehmen.
>
> [mm](R-pR)(R+Z)= R\*Z[/mm]
>
> Jetzt die klammern auflösen
>
> [mm]R²+RZ-pR²-pRZ= R\*Z[/mm]
>
> Jetzt nach Z auflösen
>
> [mm]R²+RZ-pR²-pRZ= R\*Z[/mm] / -RZ +pRZ
>
> [mm]R²-pR²= R\*Z - RZ+ pRZ[/mm] /R ausklammern
>
> [mm]R²-pR²=R(Z-Z+pZ)[/mm] / durch R teilen
>
> [mm]\bruch{R²-pR²}{R}=pZ[/mm] / geteilt durch p
>
> [mm]\bruch{R²-pR²}{Rp}=Z[/mm] / R² ausklamern
>
> [mm]\bruch{R²(-p)}{Rp}=Z[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") / R kürzen
Hier sollte [mm] $\frac{R^2\cdot{}(\red{1}-p)}{R\cdot{}p}=Z$ [/mm] stehen, so dass am Ende
[mm] $Z=\frac{(1-p)\cdot{}R}{p}$ [/mm] herauskommen sollte
> [mm]\bruch{R(-p)}{p}=Z[/mm]
>
> Ich hoffe ich konnte helfen, bin mir aber nicht 100%tig
> sicher ob die Lösung stimmt.
Bis auf einen kleinen Fehler, ja! (Wenn auch der Weg mit dem kompletten Ausmultiplizieren etwas umständlich ist  )
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Mo 06.10.2008 | | Autor: | mucki.l |
Wo ist denn der kleine Fehler?
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Hallo nochmal,
das habe ich in meiner Mitteilung geschrieben, da steht doch im Zähler
[mm] $R^2-p\cdot{}R^2$
[/mm]
Wenn du da [mm] $R^2$ [/mm] ausklammerst, bekommst du [mm] $...=R^2\cdot{}(1-p)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mo 06.10.2008 | | Autor: | JaJaJan |
Das ist super!
Herzlichen Dank an euch beide!!!
Gruß
Jan
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