Gleichung mit 2 Variablen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Mi 13.02.2008 | | Autor: | secundo |
Guten Abend allerseits,
mein jüngerer Bruder (8. Klasse) hat mich gestern wegen Problemen mit einer TextAufgabe angesprochen. Mein Abitur liegt nun schon knapp 7 Jahre zurück und ich komme hier partout nicht weiter:
Pascal und Severine haben Taschengeld kassiert und spielen rechnerisch mit den Mengen.
Pascal: "Wenn du mir 20% von deinem Geld gibst, dann habe ich um 13 mehr als du JETZT hast."
Severine: "Wenn du mir aber 20% von deinem Geld gibst, dann habe ich um 13 mehr als du DANN noch hast."
Wieviel Taschengeld kriegen Pascal und Severine jeweils?
Gerade in Mathe hatte ich bisher nie größere Schwierigkeiten, ihm etwas zu erklären und weiß im Prinzip auch, dass wohl einfach eine lineare Gleichung mit 2 Variablen gefordert ist; ich bin aber momentan wohl krankheitsbedingt nicht konzentrationsfähig genug oder schlicht zu blockiert, um eine sinnvolle Formel hergeleitet zu bekommen.
Bitte daher um konstruktive Hilfe, da mir die Knobelei sonst nicht die Ruhe lässt, die mein Kopf derzeit eigentlich dringend benötigt!
Grüßle, Scudo
- ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen InternetSeiten gestellt -
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Mi 13.02.2008 | | Autor: | abakus |
Es ist nicht eine, sondern es sind zwei Gleichungen mit zwei Variablen (also ein lineares Gleichungssystem).
Man sollte das Guthaben der beiden mit s und t bezeichnen und die beiden Aussagen als Gleichungen mit diesen beiden Variablen schreiben.
(Anschließend lösen durch Einsetzungsverfahren oder Gleichsetzunsverfahren oder Additionsverfahren...)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Mi 13.02.2008 | | Autor: | secundo |
Danke für die schnelle Antwort!
Dieser theoretische Ansatz war mir schon bewusst (und ich habe mich wohl missverständlich bzw. falsch ausgedrückt - sorry), doch bekomme ich den Text seit gestern nicht in "brauchbare" Gleichungen umgesetzt...
Gruß, Scudo
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Hi Secundo,
> Dieser theoretische Ansatz war mir schon bewusst (und ich
> habe mich wohl missverständlich bzw. falsch ausgedrückt -
> sorry), doch bekomme ich den Text seit gestern nicht in
> "brauchbare" Gleichungen umgesetzt...
wir du nun selbst erkannt hast, benötigst du zwei Gleichungen mit je zwei Variablen. Nennen wir doch die erste Gleichung im System "I" und die zweite "II". Nun musst du dir Gedanken machen, was wohl Variablen sein kann. Die erste dürfte einleuchtend sein, nämlich das Geld. Weiter hast du gegeben das es sich um zwei verschiedenen Zeitpunkte handelt, nämlich "jetzt" [mm] (t_{0}) [/mm] und "dann) [mm] (t_{1})! [/mm] Weiter hast du noch gewisse Prozentraten (20%) gegeben. Diese kann man üblicher weise mit 0,2 o.ä. in das Gleichungssystem implementieren. Jetzt bist du gefragt, wie könnte das Gleichungssystem aussehen. Mehr als falsch kann es nicht sein, also versuch es doch einfach mal  !
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mi 13.02.2008 | | Autor: | secundo |
Auch dir Danke!
Es hakt bei mir insbesondere an dem Punkt, dass ich die jeweiligen Differenzen von 13 nicht sinnig in die Gleichungen einfügen kann; stehe hier scheints völlig auf dem Schlauch und bringe dazu einfach nichts zu Papier.
Gruß, Scudo
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Hier empfehle ich einfach das Übersetzen Abschnitt für Abschnitt vom deutschen ins mathematische:
Pascal: "Wenn du mir 20% von deinem Geld gibst,
I. Pascal + 20% von Severine
dann habe ich um 13 mehr als du JETZT hast."
= 13 mehr als Severine jetzt
I. Pascal + 20% von Severine = 13 mehr als Severine jetzt
I. P + 20%*S = S - 13
(-13 weil er hat ja 13 zu viel und wir wollen die Waage / die Gleichung ins Gleichgewicht bringen ;) )
Analog zum zweiten:
Severine: "Wenn du mir aber 20% von deinem Geld gibst,
II. Sverina + 20% von Pascal
dann habe ich um 13 mehr als du DANN noch hast."
= 13 mehr als er DANN noch hat.
oder: II. Sverine + 20% von Pascal = 13 mehr als der Rest den Pascal DANN haben wird.
II. S+20%*P = 13+80%*P
(+13 weil Severine dann mehr hat und wenn man ihm 20% wegnimmt bleibt noch 80%)
I. P + 20%*S = S - 13
II. S+20%*P = 13+80%*P
ein bischen Ordnen ;)
I. 20%*S + P = S - 13
II. S + 20%*P = 13 + 80%*P
Und nun entweder per
Additionsverfahren: I.*(-5) oder II.*(-5)
Gleichsetzungsverfahren: beide nach S auflösen empfiehlt sich
Einsetzungsverfahren: I. nach P und in II. empfiehlt sich
Zeichnerisch: beide nach S auflösen und so tun als sei S der y-Wert und P der x-Wert
Mach ruhig alle mit ihm ;) Er wird sie in der Arbeit brauchen und die steht sicherlich in einer Woche an.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Do 14.02.2008 | | Autor: | secundo |
Besten Dank!
In deiner I. Gleichung hat sich allerdings ein ZeichenFehler eingeschlichen; vergleiche mit "steppenhahn", dort ist es korrekt.
Gruß, Scudo
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Sei p das Geld von Pascal, s das Geld von Severin.
Greifen wir uns die Teile der Aussagen heraus:
Pascal: "Wenn du mir 20% von deinem Geld gibst, dann habe ich um 13 mehr als du JETZT hast."
p + 0.2*s = s + 13
(Pascal-Geld + 20% von Serverin-Geld = Severin-Geld + 13)
Severine: "Wenn du mir aber 20% von deinem Geld gibst, dann habe ich um 13 mehr als du DANN noch hast."
s + 0.2*p = 0.8*p + 13
(Severin-Geld + 20% von Pascal-Geld = 80% von Pascal-Geld + 13)
--> Also die beiden Gleichungen:
I. p + 0.2*s = s + 13
II. s + 0.2*p = 0.8*p + 13
aus denen unmittelbar folgt:
p = 45
s = 40
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Do 14.02.2008 | | Autor: | secundo |
Endlich habe ich meinen furchtbar verkomplizierenden (Denk)Fehler erkannt; Problem gelöst.
Danke vielmals!
Mein ehemaliger Mathe-LK-Tutor würde mich sicher verleugnen *grins*
Gruß, Scudo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Mi 13.02.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
Natürlich krass. Hoffe ich vergess das nie. Du hast ... grob geschätzt 5 Möglichkeiten das zu lösen.
Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren, Zeichnerisches Lösen, Gaussches Eliminationsverfahren...
Wenn ich mich anstreng fallen mir bestimmt noch welche ein ^^ Besonders letzteres dürfte dir Kopfschmerzen bereiten wenn du es nur hörst ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Do 14.02.2008 | | Autor: | secundo |
Das habe ich -natürlich- nicht alles vergessen...
;)
...mit meinem fiebrigen und mathe-entwöhnten Hirn war ich die letzten Tage "nur" zu dusselig, um die bedingenden Gleichungen aufzustellen; das weitere Procedere war grundsätzlich durchaus klar.
In der Tat erschreckend finde ich es allerdings, was mir aus der SchulZeit schon so alles entfallen ist, seit ich allenfalls noch sporadisch damit konfrontiert werde.
Grüßle, Scudo
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