Gleichung mit Buchstaben lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 So 28.09.2008 | | Autor: | Ajnos |
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung
a*(x+b) = c* (1-bx)
Geben Sie an, unter welchen Bedingungen für a, b und c keine, bzw. unendlich viele Lösungen existieren |
Hallo,
ich weiß, das diese Frage eigentlich total einfach sein müsste, aber sobald da Buchstaben sind und keine Zahlen mehr, sagt mein Hirn "rien ne va plus". Und wenn ich mir auch noch so oft versuche zu sagen, "stell dir vor es wären Zahlen" - Rien ne va plus...
Ich bin echt um jede Hilfe froh.
Was ich schon versucht habe?
a= c*(1-bx) / x+b
a= c-cbx / x+b
Aber hilft mir das weiter?
Herzlichen dank für jede Hilfe.
|
|
| |
|
> Lösen Sie die Gleichung
> a*(x+b) = c* (1-bx)
> Geben Sie an, unter welchen Bedingungen für a, b und c
> keine, bzw. unendlich viele Lösungen existieren
> Hallo,
Hi!
> ich weiß, das diese Frage eigentlich total einfach sein
> müsste, aber sobald da Buchstaben sind und keine Zahlen
> mehr, sagt mein Hirn "rien ne va plus". Und wenn ich mir
> auch noch so oft versuche zu sagen, "stell dir vor es wären
> Zahlen" - Rien ne va plus...
> Ich bin echt um jede Hilfe froh.
> Was ich schon versucht habe?
> a= c*(1-bx) / x+b
> a= c-cbx / x+b
>
> Aber hilft mir das weiter?
Ich denke eher nein.
Also unser Ziel ist es ja, etwas in der Art dort stehen zu haben mit x auf der einen Seite und den ganzen Buchstaben auf der anderen Seite: $x=...$
$a*(x+b) = c* (1-bx)$
[mm] $\gdw [/mm] ax+ab=c-bcx$
Nun bringen wir alles mit x auf die eine Seite und den Rest auf die andere Seite
[mm] $\gdw [/mm] ax+bcx = c-ab$
Nun noch ausklammern
[mm] $\gdw [/mm] (a+bc)x=c-ab$
Kommst du jetzt alleine weiter?
Beachte, dass du nicht durch 0 dividieren darfst, dies ist wichtig für die Fallunterscheidungen, die du später noch durchführen musst.
> Herzlichen dank für jede Hilfe.
Grüße Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 So 28.09.2008 | | Autor: | Ajnos |
(a+bc)x = c-ab
Nun ja also (a+bc) darf also nicht 0 sein.
a+bc [mm] \not= [/mm] 0
a [mm] \not= [/mm] -bc
Oh Mann es tut mir echt so leid aber was mach ich nun??? Sorry, aber es sind mir zuviele Buchstaben. Bin ja schon immer froh wenn ich mit dem x zurecht komme...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 So 28.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ajnos,
teile doch einfach die Gleichung durch (a+bc. Damit weisst Du dann, wie groß die Unbekannte x ist.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 So 28.09.2008 | | Autor: | Ajnos |
Danke, oki,
dann hab ich also:
(a+bc)*x=c-ab
x= c-ab / a+bc
a+bc [mm] \not= [/mm] 0
1. Fall:
a+bc [mm] \le [/mm] 0
a [mm] \le [/mm] -bc
2. Fall:
a+bc > 0
a > -bc
Ist das korrekt bzw. brauchbar? Heißt das jetzt das es für diese beiden Fällen für a eine Lösung gibt?
Und was mach ich nun mit b und c? Wie krieg ich das raus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 So 28.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ajnos!
Deine Unterscheidung in $a+b+c_$ in größer oder kleiner Null ist überflüssig und hilft Dir hier nicht weiter.
Für $a+b*c \ = \ 0$ existiert also keine Lösung.
Frage: unendlich viele Lösungen
Wann wird denn die Ausgangsgleichung allgemeingültig bzw, wann ist denn diese von x unabhängig?
Tipp: denke aml über Varianten mit $a \ = \ 0$ und/oder $c \ = \ 0$ nach.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 So 28.09.2008 | | Autor: | Ajnos |
also, ich bemühe mich:
a+bc=0 gibts also keine Lösung. Warum?
Wenn ich jetz annehme das c=0 ist, dann hab ich ja:
a+b*0=0
a+0=0
a=0
wenn ich annehme das a=0:
0*bc=0
0=0
Ich weiß ich stell mich grad an wie der erste Mensch aber irgendwie beiß ich der Maus heut keinen Faden ab...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:12 So 28.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast ja:
[mm] (a+bc)\cdot{}x=c-ab
[/mm]
[mm] \gdw x=\bruch{c-ab}{a+bc}
[/mm]
Das geht - wie schon gesagt, nur, wenn [mm] a\ne{bc}, [/mm] da du sonst durch Null teilst.
Jetzt schau dir mal die Lösung für x an.
[mm] x=\bruch{c-ab}{a+bc}
[/mm]
Gibt es eine Möglichkeit, diesen Bruch von a b und c unabhängig zu bekommen?
Was wäre bei a=0, bei b=0 oder bei c=0
Was passiert, wenn zwei Variablen Null werden (also z.B. a=0 und b=0 sowie a=0 und c=0 oder auch c=0 und b=0)
Marius
|
|
|
| |
|
> Hallo
>
> Du hast ja:
>
> [mm](a+bc)\cdot{}x=c-ab[/mm]
> [mm]\gdw x=\bruch{c-ab}{a+bc}[/mm]
>
> Das geht - wie schon gesagt, nur, wenn [mm]a\ne{bc},[/mm] da du
> sonst durch Null teilst. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
das müsste wohl heissen: [mm] a+bc\ne [/mm] 0 bzw. [mm]a\ne{-bc},[/mm]
> Jetzt schau dir mal die Lösung für x an.
>
> [mm]x=\bruch{c-ab}{a+bc}[/mm]
>
> Gibt es eine Möglichkeit, diesen Bruch von a b und c
> unabhängig zu bekommen?
> Was wäre bei a=0, bei b=0 oder bei c=0
> Was passiert, wenn zwei Variablen Null werden (also z.B.
> a=0 und b=0 sowie a=0 und c=0 oder auch c=0 und b=0)
>
> Marius
Man muss wohl nicht alle Vorzeichenfälle für a,b,c etc. separat
behandeln, sondern kann sich auf die drei wesentlichen Fälle
beschränken:
1.) Nenner [mm] \ne [/mm] 0
2.) Nenner = 0 und Zähler [mm] \ne [/mm] 0
3.) Nenner = 0 und Zähler = 0
Möglicherweise kann man dann noch Vereinfachungen vornehmen.
Im 3. Fall kann man z.B. schliessen, dass a=0 und (b=0 oder c=0)
sein muss.
Gruß Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 So 28.09.2008 | | Autor: | Ajnos |
Gut, dann geh ich das mal der Reihe nach durch:
x=c-ab / a+bc
also a=0:
x=c-0 / 0+bc
x=c/bc
x=b
-> sieht doch gut aus, oder??
Gut, wenn also x=b dann hab ich
x=c-ax / a+xc
Aber ich spiel mal weiter: b=0:
x=c-a0 / a+0c
x=c / a
Dann wäre ja b=c/a
Wenn dann c=0 wäre:
x=0-ab/a+b0
x=ab/a+b
Wenn nun a=0 und b=0:
x=c-0 / 0+0
x=c/0 -> keine Lösung
Wenn a=0 und c=0:
x=0-0/0+0
x=0/0 -> keine Lösung
Wenn nun c=0 und b=0:
x=0-0 / a+0
x= 0/a -> alle rationalen Zahlen als Lösung
x=c-ab / a+bc
Könnte ich also als Fazit sehen:
für x=b ->genau eine Lösung
für a=0 und b=0 ->keine Lösung
für a=0 c=0 ->keine Lösung
für c=0 und b=0 ->alle rationalen Zahlen als Lösung
Passt das so?? Hab irgendwie das Gefühl, also ob da noch was fehlt bzw. nicht passt... grübel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:56 So 28.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich glaub, dass die Untersuchung von a+0, b=0, c=0 nix bringt.
ich schreib nochmal die Gleichung:
(a+bc)*x=ab-c
1.wenn jetzt a+bc=0 und gleichzeitig ab-c=0
steht da 0*x=0 und das ist fuer alle x richtig,
also gibt es fuer
a+bc=0 UND
ab-c=0
unendlich viele loesungen.
daraus kann man noch eine der Groessen a,b,c rausscmeissen: rechne a aus der ersten aus:a=-bc und setz das in die zweite ein, dann hast du einen Zusammenhang zwischen b und c.
2. Nur a+bc=0
dann steht da 0*x=ab-c das hat keine Loesung, wenn nicht auch ab-c=0 was wir schon in 1. behandelt haben.
3. nur ab-c=0 dannsteht da (a+bc)*x=0 also x=0 (weil ja a=bc nicht 0 ist. also eine Loesung
Insgesamt also:
Eine Loesung gibt es wenn a+bc [mm] \ne [/mm] 0 und ab-c [mm] \ne [/mm] 0
Keine Loesung gibt es, wenn a+bc=0 und ab-c [mm] \ne [/mm] 0
unendlich viele Loesungen wenn ....
Gruss leduart.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 So 28.09.2008 | | Autor: | Ajnos |
...wenn
a+bc=0 und ab-c=0
Dann hab ich jetz endlich des Rätsels Lösung?? Darf ich mich jetzt wirklich freuen?? Sitz ja immerhin schon seit 3 Std. dran.
Aber, wann gilt denn für a,b und c einzeln betrachtet keine, eine oder unendlich viele Lösungen?
|
|
|
| |
|
> Aber, wann gilt denn für a,b und c einzeln betrachtet
> keine, eine oder unendlich viele Lösungen?
Das Aufdröseln in die vielen einzelnen Fälle, die entstehen,
wenn man die Werte von a,b,c einzeln betrachtet, würde
das Ganze nur unnötig komplizieren !
Man kann die Lösung am Ende auf folgende Form bringen:
genau eine Lösung, falls a+bc [mm] \ne [/mm] 0
keine Lösung, falls a+bc=0 und [mm] c\ne [/mm] ab
unendlich viele L., falls a=0 und c=0
(um den letzten Fall auf diese einfache Form zu bringen,
waren noch gewisse Umformungen erforderlich)
LG al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 So 28.09.2008 | | Autor: | Ajnos |
Woar,
jetzt bin ich echt fix und fertig... Also an alle Beteiligten jetz wirklich ein sehr dickes DANKE. Ihr habt mir sehr geholfen und sehr viel Geduld mit mir gehabt...
Merci beaucoup
Muchos gracias
Mercen
Vielen Dank
Teşekkür
Mille grazie
Ajnos
|
|
|
| |
|
Na, so ziemlich genau dies habe ich oben, kurz und
knapp, auch schon geschrieben... 
|
|
|
| |
|
> Insgesamt also:
> Eine Loesung gibt es wenn a+bc [mm]\ne[/mm] 0 und ab-c [m]\red{\ne}[/m] 0
der rot markierte Teil ist "zuviel des Guten" ! Al-Chwarizmi
> Keine Loesung gibt es, wenn a+bc=0 und ab-c [mm]\ne[/mm] 0
> unendlich viele Loesungen wenn ....
> Gruss leduart.
>
|
|
|
|
