Gleichung mit zwei Unbekannten < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
meine Mathezeiten sind schon lange her. Habe folgende Gleichung mit zwei unbekannten:
[mm]\bruch{2x}{100} + \bruch{10y}{100} = 4[/mm]
Ich rechne mich schon seit Tagen dumm und dämlich und bekomme immer ein anderes Ergebnis raus. Hier einer meiner zahlreichen Lösungsansätze:
[mm] \bruch{2x}{100} + \bruch{10y}{100} = 4 [/mm] |*100
2x + 10y = 400 |-10y
2x = 400 - 10y |:2
x = 200 -5y
Setze nun das Ergebnis für x in die ursprüngliche Gleichung:
[mm]\bruch{2*(200-5y)}{100} + \bruch{10y}{100} = 4[/mm]
Dann löse ich die Klammer auf:
[mm]\bruch{400-10y}{100} + \bruch{10y}{100} = 4[/mm]
Multipliziere mal 100 wegen des Bruches
400-10y + 10y = 400
Und da ist dann das Problem:
400 -0y = 400
Vielleicht bin ich ja auch auf dem Holzweg, dass das gar nicht mit dem Ansatz der Lösung einer Gleichung mit zwei Unbekannten geht. Ich kam auch schon auf Ergebnisse wie 400 und 39,6 aber das passt alles nicht. Die Lösung habe ich per Trial und Error mit dem Taschenrechner ausgerechnet. x muss 75 haben und y muss 25 sein.
Der Hintergrund ist folgende Textaufgabe:
Ein Schreib/Lesezugriff auf den Cache dauert 2ns. Ein Schreib/Lesezugriff auf den Hauptspeicher incl. Ablage in den Cache braucht 10ns. Welche Trefferquote (des Caches) ist nötig, um die durchschnittliche Zugriffszeit auf 4ns zu reduzieren.
Vielleicht liegt auch hier bereits mein Gedankenfehler.
Wo liegt mein Fehler. Bin für jeden Hinweis dankbar.
Ich danke vielmals im Voraus.
LG oli
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 Sa 02.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo acosybear,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> meine Mathezeiten sind schon lange her. Habe folgende
> Gleichung mit zwei unbekannten:
> [mm]\bruch{2x}{100} + \bruch{10y}{100} = 4[/mm]
>
> Ich rechne mich schon seit Tagen dumm und dämlich und
> bekomme immer ein anderes Ergebnis raus. Hier einer meiner
> zahlreichen Lösungsansätze:
> [mm]\bruch{2x}{100} + \bruch{10y}{100} = 4[/mm] |*100
> 2x + 10y = 400 |-10y
> 2x = 400 - 10y |:2
> x = 200 -5y
> Setze nun das Ergebnis für x in die ursprüngliche
> Gleichung:
> [mm]\bruch{2*(200-5y)}{100} + \bruch{10y}{100} = 4[/mm]
> Dann löse
> ich die Klammer auf:
> [mm]\bruch{400-10y}{100} + \bruch{10y}{100} = 4[/mm]
>
> Multipliziere mal 100 wegen des Bruches
> 400-10y + 10y = 400
> Und da ist dann das Problem:
> 400 -0y = 400
Das zu erwarten 
Deine Rechnung ist vollkommen korrekt, ab der ersten Zeile.
> Vielleicht bin ich ja auch auf dem Holzweg, dass das gar
> nicht mit dem Ansatz der Lösung einer Gleichung mit zwei
> Unbekannten geht.
In der ersten Zeile steht etwas, das bereits unendlich viele Lösungen hat -- eine Gerade. Eine eindeutige Lösung ist deswegen schon nicht möglich.
> Ich kam auch schon auf Ergebnisse wie
> 400 und 39,6 aber das passt alles nicht. Die Lösung habe
> ich per Trial und Error mit dem Taschenrechner
> ausgerechnet. x muss 75 haben und y muss 25 sein.
Wir werden sehen...
> Der Hintergrund ist folgende Textaufgabe:
> Ein Schreib/Lesezugriff auf den Cache dauert 2ns. Ein
> Schreib/Lesezugriff auf den Hauptspeicher incl. Ablage in
> den Cache braucht 10ns. Welche Trefferquote (des Caches)
> ist nötig, um die durchschnittliche Zugriffszeit auf 4ns zu
> reduzieren.
> Vielleicht liegt auch hier bereits mein Gedankenfehler.
Ja, das denke ich, jedenfalls verstehe ich die Aufgabe etwas anders (habe aber natürlich keine Ahnung von Hauptspeicher- und Cachezugriffszeiten).
Ich gehe aber mal davon aus, dass ein Lese-/Schreibzugriff entweder auf dem Hauptspeicher(+Cache) oder nur auf dem Cache erfolgt.
Für eine beliebige "Trefferquote" p des Caches (das ist dann so etwas wie eine W'keit oder relative Häufigkeit, [mm] $p\in[0,1]$) [/mm] beträgt die Trefferquote für den Hauptspeicher dann natürlich $1-p$ ("entweder Cache oder Hauptspeicher").
Die durchschnittliche Zugriffszeit ist dann ein Erwartungswert oder gewichtetes Mittel und berechnet sich, in dem man die obigen W'keiten mit den zugehörigen Zugriffszeiten "gewichtet":
$2*p+(1-p)*10$
(Für p=0.5 ergibt sich hier das arithmetische Mittel.)
Dieses gewichete Mittel soll nun 4 sein
[mm] $2*p+(1-p)*10\stackrel{!}{=}4$
[/mm]
Da du ja diese Gleichung im wesentlichen oben schon gerechnet hast, mache *ich* es jetzt mal:
[mm] $\gdw$ [/mm] $2p+10-10p=4$
[mm] $\gdw$ [/mm] $-8p=-6$
[mm] $\gdw$ [/mm] $p=3/4$
Das bedeutet nun, das 3/4 also 75% aller Zugriffe auf den Cache erfolgen müssen, um eine durchschnittliche Zugriffszeit von 4 ns zu erhalten.
(Auf die Beachtung der Einheiten konnte ich verzichten, da alle verwendeten Größen dieselben Einheiten haben.)
Wenn etwas unklar geblieben sein sollt, frage bitte nach
Viele Grüße,
Marc
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Sa 02.10.2004 | | Autor: | acosybear |
Hi Marc,
vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich kann Deinen Lösungsweg nachvollziehen.
Wünsche Dir ein schönes Wochenende
cu oli
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