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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Gleichung nach x auflösen
Gleichung nach x auflösen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichung nach x auflösen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Mi 05.01.2005
Autor: optidudel

Kann mir jemand helfen die Gleichung nach x aufzulösen? Ich bin zu blöd!
Die Formel ist im Excel-Format geschrieben. die anderen Buchstaben sind Variable.
Habe nach stundenlangem Rechnen aufgegeben. Mein Lösungsansatz wird wohl eher mehr Verwirrung erzeugen als weiterhelfen!


[mm] (r+c)^2 [/mm]  = [mm] (c+z+WURZEL(r^2-x^2))^2 [/mm]  +  [mm] (x+(c+z-WURZEL((c+z)^2-(b/4/COS(alfa))^2))*TAN(alfa)+b/2/COS(alfa))^2 [/mm]

Danke und ein schönes neues Jahr

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Gleichung nach x auflösen: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:53 Mi 05.01.2005
Autor: Paulus

Lieber optidudel

[willkommenmr]

Bemühe dich bitte in Zukunft, erstens die hilfsbereiten Freiwilligen freundlich zu begrüssen und zweitens auch unseren Formeleditor zu gebrauchen!

Das ist ja wirklich unlesbar!

Ich habs mal versucht, etwas zu übersetzen. Hoffentlich stimmt es so:

[mm] $(r+c)^2=(b+z+\wurzel{r^2-x^2})^2+(x+(c+z-\wurzel{(c+z)^2-(\bruch{b}{4\cos{\alpha}})^2})*\tan{\alpha}+\bruch{b}{2\cos{\alpha}})^2$ [/mm]

Mit soooo vielen Variablen ist das zu unhandlich, es drängt sich eine Substitution auf:

[mm] $A^2=(B+\wurzel{r^2-x^2})^2+(x+C)^2$ [/mm]

[mm] $A^2=B^2+2B\wurzel{r^2-x^2}+r^2-x^2+x^2+2Cx+C^2$ [/mm]

[mm] $A^2-B^2-r^2-C^2-2Cx=2B\wurzel{r^2-x^2}$ [/mm]

Eine weitere Substitution drängt sich auf:

[mm] $D-2Cx=2B\wurzel{r^2-x^2}$ [/mm]

[mm] $D^2-4CDx+4C^2x^2=2B^2r^2-4B^2x^2$ [/mm]

[mm] $4(B^2+C^2)x^2-4CDx+D^2-4B^2r^2=0$ [/mm]

[mm] $x_{1,2}=\bruch{CD\pm\wurzel{C^2D^2-(B^2+C^2)(D^2-4B^2r^2)}}{2(B^2+C^2)}$ [/mm]

[mm] $x_{1,2}=\bruch{CD\pm B\wurzel{4r^2(B^2+C^2)-D^2}}{2(B^2+C^2)}$ [/mm]

Falls ich mich nicht verrechnet habe! ;-)

Jetzt brauchst du nur noch die Substitutionen rückgängig zu machen! :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
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