Gleichung nach x auflösen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Do 08.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
Ich brauche mal Hilfe beim auflösen einer Funktion und zwar von [mm] x^{4}-x=0
[/mm]
ich kann das ja nach [mm] x(x^{3}-1)=0 [/mm] umstellen aber weiter komme ich nicht, aber damit es logisch ist dann da ja nur 0 und 1 als Ergebnis rauskommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Do 08.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo cleaner!
Zum einen kannst Du nun die Gleichung [mm] $x^3-1 [/mm] \ = \ 0$ nach $x \ = \ ...$ umstellen.
Oder Du "rätst" die weitere Nullstelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ und führst folgende  Polynomdivision durch:
[mm] $$\left(x^3-1\right) [/mm] \ : \ (x-1) \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Do 08.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
Hallo Loddar
Ich habe das nicht ganz verstanden vor allem wieso ich nur [mm] x^3-1=0 [/mm] nach x umstellen soll wenn meine Funktion [mm] x(x^3-1)=0 [/mm] ist.
Und wenn ich Polynomdivision mache müsste das da nicht mit auch rein=
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Do 08.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo cleaner!
Es gilt mit dem Prinzips des Nullproduktes:
Ein Produkt aus mehreren Faktoren ist genau dann gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null wird.
Daher können wir hier auch die einzelnen Faktoren $x_$ bzw. [mm] $\left(x^3-1\right)$ [/mm] einzeln betrachten.
Für die Gesamtmenge der Nullstellen müssen wir natürlich wieder alle Werte beachten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Do 08.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
Ja vielleicht kannst du mir dann noch bei der Polynomdivision helfen
ist es richtig das ich folgenden schreibe
[mm] x^3+0x^2+0x-1:(x-1)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Do 08.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo cleaner!
Wenn Du noch Klammern um den Dividenden setzt, stimmt es so!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Do 08.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
Ist habe mal die Polynomdivision gemacht und da habe ich nun [mm] x^2+x+1 [/mm] raus. Vielleicht kannst du mir sagen ob das Ergebnis korrekt ist und dann noch wie ich weiter machen muss
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Hallo cleaner1,
> Ist habe mal die Polynomdivision gemacht und da habe ich
> nun [mm]x^2+x+1[/mm] raus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, ganz recht!
> Vielleicht kannst du mir sagen ob das
> Ergebnis korrekt ist und dann noch wie ich weiter machen
> muss
Untersuche "das Ergebnis" auf weitere Nullstellen, etwa mit der p/q-Formel
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Do 08.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
Wie soll ich den die p/q formel anwenden den die Wurzel wird ja negativ
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Do 08.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo cleaner!
Gibt es also weitere Nullstellen neben den bisherigen Werten [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ 1$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Do 08.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
Ich glaube jetzt die ganze sache relativ verstanden zu haben die nullstellen kann ich ruhig vorher erkennen,wie ich es ja gemacht habe, und die polynomdivision und das anwenden der p/q formal geben mir die Gewissheit das ich keine weiteren Nullstellen habe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Do 08.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo cleaner!
Genau ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Do 08.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
Ja dann vielen dank Lodder und auch schachuzipus ! Man wird immer ein stück schlauer
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Es lässt sich also nichts weiter auflösen:
[mm] f(x)=x(x-1)(x^2+x+1)
[/mm]
Die 3.Klammer kann nicht Null werden...
Schorsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 Do 08.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
Ich habe nun noch mal eine Frage, wenn ich das nun nach Hoch und Tiefpunkten Untersuchen möchte habe ich ja die Punkte P(0;0) P(1;1) oder?
für y habe ich eine Identische Gleichung halt nur mit y
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Hallo nochmal,
> Ich habe nun noch mal eine Frage, wenn ich das nun nach
> Hoch und Tiefpunkten Untersuchen möchte habe ich ja die
> Punkte P(0;0) P(1;1) oder?
qui, quae, quod, sollen das Tief- oder Hochpunkte sein?
Der Punkt P=(1,1) liegt ja nicht mal auf dem Graphen ...
> für y habe ich eine Identische Gleichung halt nur mit y
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Das verstehe ich überhaupt nicht
Wenn ich nicht blind bin, ist doch [mm] $f(x)=x^4-x$, [/mm] oder?
Zumindest unterhalten wir uns die ganze Zeit darüber ...
notwendige Bedingung für ein Extremum ist $f'(x)=0$
Berechne das!
Hinreichend ist $f'(x)=0$ und [mm] $f''(x)\neq [/mm] 0$ (>0 TP, <0 HP)
Also bitte mehr Text 
Oder noch besser: poste mal die Aufgabe im Originaltext, damit es kein Ratespiel ist
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:31 Do 08.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:44 Do 08.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
Ja das war jetzt mega ungünstig den eigentlich ging es mir erst nur um das auflösen aber ich bringe jett erst mal die gleichung die nach hoch und tiefpunkten untersucht werden soll:
[mm] x^4+x^4-2x^2-4xy-2y^2
[/mm]
[mm] fx=4x^3-4x-4y=x^3-x-y=x^2-y
[/mm]
[mm] fy=4y^3-4y-4x=y^3-y-x=y^2-x
[/mm]
fy in fx => [mm] x^4-x
[/mm]
dann kommt unsere auflösung nach x
Also x1=0 und x2=1
bei y muss es ja das gleiche sein also
y1=0 und y2=1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:58 Do 08.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo cleaner!
> [mm]x^4+x^4-2x^2-4xy-2y^2[/mm]
Das soll bestimmt $f(x,y) \ = \ [mm] x^4+\red{y}^4-2x^2-4xy-2y^2$ [/mm] heißen, oder?!
> [mm]fx=4x^3-4x-4y=x^3-x-y=x^2-y[/mm]
Bis zum 1. Gleichheitszeichen stimmt es. Dann wird es unsauber, da Du bereits durch 4 dividierst, was aber nur so stimmt beim Gleichsetzen mit Null.
Danach wird es falsch, um nicht zu sagen schrecklich bis mathematisch schwerst-kriminell ... ![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]")
[mm] $x^3$ [/mm] und $-x_$ lassen sich nicht zusammenfassen (das sind die berühmten Äpfel und Birnen).
> [mm]fy=4y^3-4y-4x=y^3-y-x=y^2-x[/mm]
Wie oben!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Fr 09.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
Oh je das stimmt. Kannst du mir vielleicht sagen wie ich das Löse ich habe da dann ein problem
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:04 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo cleaner!
Subtrahiere die Gleichung [mm] $f_x [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$ von [mm] $f_y [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$ .
Daraus solltest Du erhalten $x \ = \ y$ , was Du dann wieder einsetzen kannst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:11 Fr 09.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
Wo soll ich das einsetzen in die ausgangsgleichung oder in einer der Ableitungen? den bei beiden habe ich irgendwie Schwierigkeiten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:14 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo cleaner!
Da wir noch auf der Suche nach möglichen Extremstellen sind, musst du $x \ = \ y$ in die Ableitung(en) einsetzen.
Probiere es mal aus und poste Deine Ergebnisse bzw. wie weit Du kommst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:17 Fr 09.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
ich nehme die ableitung [mm] x^3-x-y [/mm] und x ist ja y also habe ich doch [mm] y^3-y-y [/mm] das umgestellt ist [mm] y^3=2y [/mm]
und nun weiß ich nicht weiter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:25 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo cleaner!
Diese Gleichung kann man umstellen zu:
[mm] $$y^3-2y [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$y*\left(y^2-2\right) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$y*\left(y-\wurzel{2} \ \right)*\left(y+\wurzel{2} \ \right) [/mm] \ = \ 0$$
Also ... ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:35 Fr 09.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
Ich komm da nicht weiter ich habe das verstanden wie du das soweit umgeformt hast mit der Binomischen Formel aber ich weiß nicht wie ich weiter vorgehen muss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:44 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo cleaner!
Na, für welche $y_$ wird denn o.g. Gleichung nun Null?
Stichwort: Nullprodukt
Gruß
Loddar
So, ich gehe nun ... ![[snoopysleep]](/images/smileys/snoopysleep.gif "[snoopysleep]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:46 Fr 09.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
Für die y werte die gleich x sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:49 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo cleaner!
Du bist auch unkonzentriert ... geh' auch schlafen und dann morgen in neuer Frische weiter!
Du musst nun ausschließlich diese Gleichung betrachten:
$$ [mm] y\cdot{}\left(y-\wurzel{2} \ \right)\cdot{}\left(y+\wurzel{2} \ \right) [/mm] \ = \ 0 $$
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:51 Fr 09.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
ja du kannst recht haben wenn ich mir es angucken könnten es je nur 0, 1 oder -1 sein aber wie komme ich rechnerisch darauf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:52 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo cleaner!
> ja du kannst recht haben wenn ich mir es angucken könnten
> es je nur 0, 1 oder -1 sein
Da bin ich mir nicht so sicher! Bitte mal vorrechnen, ob das aufgeht!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:01 Fr 09.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
oh stimmt nur bei null geht das auf die anderen beiden also -1 und eins nicht ha hatte ich das 0 nämlich vor der klammer vergessen zu ändern
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:21 Fr 09.01.2009 | | Autor: | cleaner1 |
grade noch mal geshen das es [mm] y1=0,y2=-\wurzel{2} [/mm] und [mm] y3=\wurzel{2} [/mm] sein müssten aber gibt es dafür auch einen rechnerischen beleg
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