Gleichung umformen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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ich habe die gleichung
[mm] \bruch{1}{2x-4}\le\bruch{1}{3x+9}
[/mm]
ich habe keine Ahnung wie man die nach x auflösen kann
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du kannst erstmal die Brüche wegbringen indem du beide seiten jeweils mit dem nenner multiplizierst, d.h. du hast dann nachher die Gleichung dastehen: 3x+9 [mm] \le [/mm] 2x-4
und dann einfach auf x auflösen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Sa 27.01.2007 | | Autor: | Walde |
Hi,
dabei aber beachten, dass sich das Ungleichheitszeichen für gewisse x(Fallunterscheidung) umdreht, weil du mit einer negativen Zahl multiplizierst.
L G walde
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Nachdem du mit dem Nenner multipliziert hast, bleibt dann übrig:
2x-4 $ [mm] \le [/mm] $ 3x+9
x-4 $ [mm] \le [/mm] $ x+9
x $ [mm] \le [/mm] $ x+13
0 $ [mm] \le [/mm] $ 13
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Sa 27.01.2007 | | Autor: | KaiTracid |
@ Mausi
das stimmt so nicht was du gemacht hast!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Sa 27.01.2007 | | Autor: | Walde |
Das ist glaube ich, nicht richtig. Die ursprüngliche Ungleichung ist für z.b x=3 nicht erfüllt. Nach deiner Rechnung müsste sie aber für alle x erfüllt sein.
L G walde
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3x+9 [mm]\le[/mm] 2x-4 |-2x |-9
[mm] x\le-13
[/mm]
wärs so richtig
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so siehts ganz gut aus, jedoch sind dies nicht alle lösungen:
z.b für x= -4,x=1 ... ist die ungleichung auch erfüllt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:11 So 28.01.2007 | | Autor: | Walde |
Hi,
[mm]\bruch{1}{2x-4}\le\bruch{1}{3x+9}[/mm]
multipliziere zunächst mit 2x-4
1.Fall $2x-4>0$(,d.h. x>2) dann erhältst du
[mm] 1\le\bruch{2x-4}{3x+9}
[/mm]
2.Fall $2x-4<0$ (,d.h. x<2), dann erhälst du
[mm] 1\ge\bruch{2x-4}{3x+9}
[/mm]
In beidem Fällen musst du noch mit 3x+9 multiplizieren, wieder eine Fallunterscheidung machen und beachten für welche x der Fall gilt. Dann die Ungleichung lösen und kucken, wie sich das mit den Bedingungen an x verträgt.
L G walde
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Danke hab die Aufgabe durchgerechnet.
Lges=]-un;-2[ \ ]-13;-3]
brauch auch keiner durchrechnen da es mit meinen Löser übereinstimmt
Eine Frage habe ich noch zu Ungleichheitszeichen
wenn mal Nenner rechnet und angenohmen da stehen negative zahlen
-3x-4 muss man das Ungleichheitszeichen auch drehen
also hier mal das
beispiel
[mm] \bruch{1}{-3x-4}\le4
[/mm]
mal Nenner
[mm] 1\le(4)(-3x-4)
[/mm]
oder drehen ?
Achso noch eine Frage
darf man das
|2-2x|>|2x+5|
durch Nenner rechts
[mm] \bruch{|2-2x|}{|2x+5|}>1
[/mm]
machen und dann zwei Fälle machen
F1
[mm] \bruch{|2-2x|}{|2x+5|}>1
[/mm]
F2
[mm] \bruch{|2-2x|}{|2x+5|}<1
[/mm]
xER \ {-5/2}
oder wie kann man hier seine 2Fälle aufstellen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:26 So 28.01.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Danke hab die Aufgabe durchgerechnet.
> Lges=]-un;-2[ \ ]-13;-3]
>
> brauch auch keiner durchrechnen da es mit meinen Löser
> übereinstimmt
>
> Eine Frage habe ich noch zu Ungleichheitszeichen
> wenn mal Nenner rechnet und angenohmen da stehen negative
> zahlen
> -3x-4 muss man das Ungleichheitszeichen auch drehen
> also hier mal das
>
> beispiel
> [mm]\bruch{1}{-3x-4}\le4[/mm]
> mal Nenner
> [mm]1\le(4)(-3x-4)[/mm]
>
> oder drehen ?
siehe meine Antwort unten.
> Achso noch eine Frage
> darf man das
> |2-2x|>|2x+5|
> durch Nenner rechts
> [mm]\bruch{|2-2x|}{|2x+5|}>1[/mm]
> machen und dann zwei Fälle machen
> F1
> [mm]\bruch{|2-2x|}{|2x+5|}>1[/mm]
> F2
> [mm]\bruch{|2-2x|}{|2x+5|}<1[/mm]
> xER \ {-5/2}
>
> oder wie kann man hier seine 2Fälle aufstellen
>
In dieser Aufgabe solltest Du die Definition des Betrages verwenden.
[mm] |x|=\begin{cases} x, x>=0 \\ -x, x<0 \end{cases}
[/mm]
Probiere mal die Beträge in verschiedenen Kombinationen wegzulassen .
1.recht und links positiv
2. rechts und links negativ
3. rechts-positiv, links-negativ
4. rechts-negativ, links-positiv
Achtung bei der Definitionsbereich für beiden Beträge!
Fall 1. 2-2x >=0 und 2x+5 >=0
u s.w.
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 23:05 So 28.01.2007 | | Autor: | Mary15 |
> ich habe die gleichung
> [mm]\bruch{1}{2x-4}\le\bruch{1}{3x+9}[/mm]
>
> ich habe keine Ahnung wie man die nach x auflösen kann
>
Hi,
Du kannst allerdings hier 2 mal multiplizieren und dann 4 verschiedene Fälle berechnen. Es geht aber viel einfacher...
Rechts und links sind die Zähler gleich. Also linker Bruch ist <= als rechter, nur dann wenn sein Nenner >= als rechter Nenner ist.
So gilt :
2x-4 >=3x+9
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 13:32 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Walde |
hi Mary15,
> > ich habe die gleichung
> > [mm]\bruch{1}{2x-4}\le\bruch{1}{3x+9}[/mm]
> >
> > ich habe keine Ahnung wie man die nach x auflösen kann
> >
>
> Hi,
> Du kannst allerdings hier 2 mal multiplizieren und dann 4
> verschiedene Fälle berechnen. Es geht aber viel
> einfacher...
> Rechts und links sind die Zähler gleich. Also linker Bruch
> ist <= als rechter, nur dann wenn sein Nenner >= als
> rechter Nenner ist.
> So gilt :
> 2x-4 >=3x+9
>
Das darf man nicht so einfach machen. Dein "abkürzender" Weg ist nicht richtig. Betrachte ein Zahlenbeispiel:
die Urpsrungsgleichung,
[mm]\bruch{1}{2x-4}\le\bruch{1}{3x+9}[/mm]
ist für x=0 erfüllt, denn [mm] -\bruch{1}{4}\le\bruch{1}{9}
[/mm]
Deine (falsch) umgeformte Gleichung
2x-4 >=3x+9
ist für x=0 nicht erfüllt, denn [mm] -4\ge9 [/mm] ist falsch.
Siehe dazu auch die Antwort von Mausibaerle hier im Thread, er/sie begeht den gleichen Fehler.
Sobald man eine Ungleichung mit etwas multipliziert (oder dividiert), was negativ werden könnte, muss man eine Fallunterscheidung durchführen um der Möglichkeit Rechnung zu tragen, dass das Ungleichheitszeichen sich umdrehen kann. Ein einfacherer Weg fällt mir spontan nicht ein.
L G walde
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