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Gleichung umstellevereinfachen: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:10 Sa 09.02.2019
Autor: Cellschock

Aufgabe
Gleichung vereinfachen/kürzen

s = [mm] \bruch{cd[1-(n+1)d^{n}+nd^{n+1}]}{(1-d)(1-d+cd-cd^{n+1})} [/mm]

Diese Gleichung lässt sich vereinfachen zu

s = [mm] \bruch{cd}{1+cd} [/mm]

Wenn n=1 gilt. Leider bekomme ich die Umformung nicht hin. Ich glaube oben steht eine binomische Formel [mm] (1-d)^{2} [/mm] und unten könnte auch eine stehen, da bin ich mir nicht so sicher. Unten weiß ich leider nicht, was ich machen soll.

        
Bezug
Gleichung umstellevereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 Sa 09.02.2019
Autor: chrisno

Einen elganten Weg sehe ich nicht, also
den Nenner ausmultiplizieren und danach
mit Polynomdivision, durch 1+cd, neu in Faktoren zerlegen.
Dann kürzt sich [mm] $1-2d+d^2$ [/mm] raus.

Bezug
        
Bezug
Gleichung umstellevereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:40 So 10.02.2019
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

für n=1 steht da:

[mm]\bruch{cd[1-2d+d^2]}{(1-d)(1-d+cd-cd^2)}[/mm]

Nun wendet man im Zähler die binomische Formel [mm] $(1-d)^2=1-2d +d^2$ [/mm] an und im Nenner erkennt man $1-d + [mm] cd-cd^2 [/mm] = (1-d) + cd (1-d) = (1-d)(1+cd)$ und man erhält:

[mm]\bruch{cd[1-2d+d^2]}{(1-d)(1-d+cd-cd^2)} = \bruch{cd(1-d)^2}{(1-d)(1-d)(1+cd)}=\bruch{cd}{1+cd} [/mm]  

Gruß,
Gono


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