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Gleichungen: Gleichung auflösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Do 25.09.2014
Autor: huligalli

Aufgabe
Während sich ein großes Zahnrad 36-mal dreht, muss sich ein kleineres 108-mal drehen. Wenn sich das kleinere 423-mal gedreht hat, wie viele Male hat sich dann das größere Zahnrad gedreht?

Beim berechnen dieser Aufgabe, bin ich bereits auf die richtige Gleichung gekommen, diese lautet:

36 : x = 108 : 423

Nur wie berechne ich diese Gleichung? Ich weiß, eine ziemlich dumme Frage, denn normalerweise ist es für mich kein Thema auf X aufzulösen, nur hier, stehe ich auf den Schlauch.

Danke für jede Hilfe.

LG

        
Bezug
Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 Do 25.09.2014
Autor: Richie1401

Hallo,

> Während sich ein großes Zahnrad 36-mal dreht, muss sich
> ein kleineres 108-mal drehen. Wenn sich das kleinere
> 423-mal gedreht hat, wie viele Male hat sich dann das
> größere Zahnrad gedreht?
>  Beim berechnen dieser Aufgabe, bin ich bereits auf die
> richtige Gleichung gekommen, diese lautet:
>  
> 36 : x = 108 : 423

Du hast also die Gleichung

   [mm] \frac{36}{x}=\frac{108}{423} [/mm]

Die hast du, da das Zeichen : nichts anderes als den Bruchstrich darstellt.

Bist du denn mit dieser Bruchdarstellung besser vertraut?

Du kannst nun beiderseits den Kehrwert bilden (einfach Zähler und Nenner auf beiden Seiten vertauschen). Dies funktioniert, da auf beiden Seiten eine Zahl ungleich Null steht. Du erhältst somit

   [mm] \frac{x}{36}=\frac{423}{108} [/mm]

Das kannst du sicherlich nach x umstellen, oder?
Schaue dir das Ergebnis genau und und überleg dir, ob die erhaltene Zahl überhaupt Sinn bzgl. der Aufgabenstellung macht.


>  
> Nur wie berechne ich diese Gleichung? Ich weiß, eine
> ziemlich dumme Frage, denn normalerweise ist es für mich
> kein Thema auf X aufzulösen, nur hier, stehe ich auf den
> Schlauch.

Hör auf damit! Es gibt keine dummen Fragen. Wenn du etwas nicht weißt, dann frage einfach nach. Niemand wird dich dafür tadeln, dass du solche Fragen stellst.

>  
> Danke für jede Hilfe.

Bitteschön.

LG

>  
> LG


Bezug
                
Bezug
Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 Do 25.09.2014
Autor: huligalli

Vielen Dank! Habe das Ergebnis: 141! Puh, danke!!!!

Bezug
                        
Bezug
Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Do 25.09.2014
Autor: huligalli

Aufgabe
15228 / 108

Gibt es denn eine Möglichkeit, solche hohen Geteiltaufgaben mit einen Trick zu berechnen, der den Taschenrechner überflüssig macht?

LG

Bezug
                                
Bezug
Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Do 25.09.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> 15228 / 108
>  Gibt es denn eine Möglichkeit, solche hohen
> Geteiltaufgaben mit einen Trick zu berechnen, der den
> Taschenrechner überflüssig macht?

Da gibt es kein bestimmtes Schema. Als ich noch jünger war, habe
ich immer probiert die Zahl durch zwei, drei, fünf, ... zu teilen,
bis es nicht mehr ging. Damit sollte man auch gut zum Ziel kommen.

Hier würde ich zunächst zwei Mal durch zwei teilen

      [mm] \frac{15228}{108}=\frac{7614}{54}=\frac{3807}{27} [/mm]

und jetzt durch neun

      [mm] \frac{3807}{27}=\frac{423}{3} [/mm]

und jetzt (natürlich) durch drei

      [mm] \frac{423}{3}=141, [/mm]

aber beachte, dass der eine oder andere Schritt viel schneller
geht. Wichtig ist aber, dass du dich, egal wie umständlich du
auch kürzen magst, nie vertun kannst (vorausgesetzt du rechnest
richtig). Du musst lernen wann eine Zahl durch drei, durch neun,
durch zehn, ... teilbar ist und das Ganze mit einem geschickten
Auge benutzen.


Gruß
DieAcht

Bezug
                                        
Bezug
Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Do 25.09.2014
Autor: huligalli

Danke. Das ist schon mehr als ich erhoffte! Vielen Dank! Diese Seite ist einfach super! Ich werde mich hier auch mal so einbringen und anderen helfen, wenn ich irgendwann in der Lage dazu bin :)

Bezug
                                
Bezug
Gleichungen: Editiert.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:21 Do 25.09.2014
Autor: DieAcht

Hallo nochmal,


> 15228 / 108

Ich sehe gerade, dass das schneller geht, wenn du vorher nicht
ausmultiplizierst. Wir hatten

      [mm] \frac{x}{36}=\frac{423}{108}. [/mm]

Wenn wir nun mit [mm] $36\$ [/mm] multiplizieren, dann erhalten wir

      [mm] x=\frac{36*423}{108}=423*\frac{36}{108}\overset{\text{Wir teilen Zähler und Nenner durch }36}{=}423*\frac{1}{3}=\frac{423}{3}=141. [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
        
Bezug
Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:25 Do 25.09.2014
Autor: Fulla

Hallo huligalli!

[Kann es sein, dass du dich bei den Zahlen vertippt hast? Soll sich das kleinere Zahnrad vielleicht 432-mal drehen? Dann würde nämlich alles aufgehen...]

EDIT: Ups... habe das oben nicht sorgfältig genug nachgerechnet und sofort einen Zahlendreher vermutet...

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
        
Bezug
Gleichungen: Ohne Kehrwert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Do 25.09.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Während sich ein großes Zahnrad 36-mal dreht, muss sich
> ein kleineres 108-mal drehen. Wenn sich das kleinere
> 423-mal gedreht hat, wie viele Male hat sich dann das
> größere Zahnrad gedreht?
>  Beim berechnen dieser Aufgabe, bin ich bereits auf die
> richtige Gleichung gekommen, diese lautet:
>  
> 36 : x = 108 : 423

ich mochte in der Schule die Kehrwertbildung nie (keiner weiß, warum,
noch nicht mal ich selbst - dabei ist klar, dass für $a [mm] \not=0$ [/mm] gilt

    [mm] $a=b\,$ $\iff$ $1/a=1/b\,.$ [/mm]

Vielleicht liegt es daran, dass wir bei Ungleichungen mehr aufpassen
müssen, etwa:

    [mm] $2\,$ $<\,$ $3\,,$ [/mm] aber [mm] $\frac{1}{2}$ $\red{>}$ $\frac{1}{3}$). [/mm]

Ich zeige Dir deswegen auch den Rechenweg, ohne Kehrwerte zu benutzen - im Folgenden muss eh $x [mm] \not=0$ [/mm] sein:

    [mm] $\frac{36}{x}=\frac{108}{423}$ [/mm]

    [mm] $\iff$ $\frac{36}{x}*x=\frac{108}{423}*x$ [/mm]

    [mm] $\iff$ $36=\frac{108}{423}*x$ [/mm]

    [mm] $\iff$ $\frac{108}{423}*x=36$ [/mm]

    [mm] $\iff$ $423*\frac{108}{423}*x=423*36$ [/mm]

    [mm] $\iff$ [/mm] $108*x=423*36$

    [mm] $\iff$ $\frac{1}{108}*108*x=\frac{1}{108}*423*36$ [/mm]

    [mm] $\iff$ $x=\frac{423*36}{108}=423/3=141\,.$ [/mm]

Natürlich ist das die "Extrem-ausführlich-Schreibweise".

Kurz:

    [mm] $\frac{36}{x}=\frac{108}{423}$ [/mm]

    [mm] $\iff$ $\frac{36}{108}=\frac{x}{423}$ [/mm] (linken Nenner gegen rechten Zähler tauschen!)

    [mm] $\iff$ $x=36*\frac{423}{108}=\frac{423}{3}=141\,.$ [/mm]

Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:09 Do 25.09.2014
Autor: Marcel

P.S.

Einer meiner damaligen Mathe-/Physik-Lehrer sagte übrigens:
"Rechnet nicht zu schnell, sondern schreibt lieber ein paar Zwischenschritte
zu viel hin." (Eigentlich kann man nie zu viel schreiben, meiner Meinung nach,
aber das ist eine andere Sache...)

"Schnell rechnen darf nur, wer's auch kann!"
(Mit anderen Worten: Wenn Du genug Übung darin hast und Dir sicher
bist, dass Du die weggelassenen Rechenschritte auf Nachfrage hin ergänzen
kannst, erst dann sollst Du auch *wenig schreiben*, sofern Du das denn
überhaupt willst.)

Gruß,
  Marcel

Bezug
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