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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 So 02.12.2007 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | (2x - 1)² + (x + 2)² = 0
(4x² - 4x + 1) + (x² + 4x + 4) = 0
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Hallo,
verstehe einen Rechenschritt nicht ganz.
Woher kommen die 4x in der zweiten Zeile?
2x zum Quadrat ist klar = 4x², warum dann aber nochmal nur 4x?
Was passiert mit -1? Warum wird daraus +1?
In der zweiten Klammer die das Gleiche ... Warum auf einmal 4x?
Wer kann mir das bitte kurz erklären?
Danke und schöne Grüße,
Andi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 So 02.12.2007 | | Autor: | alien |
hallo.
das sind binomische formeln:
1.
(a+b)² = a² + 2ab + b²
2.
(a-b)² = a² -2ab +b²
falls du eine formelsammlung hast, schau da mal rein, das muss das auch drin stehen!
lg, nicole
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 So 02.12.2007 | | Autor: | Blech |
> (2x - 1)² + (x + 2)² = 0
> (4x² - 4x + 1) + (x² + 4x + 4) = 0
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> Hallo,
>
> verstehe einen Rechenschritt nicht ganz.
> Woher kommen die 4x in der zweiten Zeile?
> 2x zum Quadrat ist klar = 4x², warum dann aber nochmal nur
> 4x?
> Was passiert mit -1? Warum wird daraus +1?
> In der zweiten Klammer die das Gleiche ... Warum auf
> einmal 4x?
>
> Wer kann mir das bitte kurz erklären?
[mm] $(2x-1)^2=(2x-1)(2x-1)=2x(2x-1)-1(2x-1)=(4x^2 [/mm] - [mm] 2x)-(2x-1)=4x^2-4x+1$
[/mm]
allgemein gilt:
[mm] $(x+y)^2=(x+y)(x+y)=x(x+y)+y(x+y)=$
[/mm]
Das folgt aus dem Distributivgesetz ((b+c)a=ba+ca; hier ist a=(x+y), b=x, c=y)
[mm] $=x^2 [/mm] + xy + yx + [mm] y^2=x^2+2xy+y^2$
[/mm]
und nochmal das Distributivgesetz, diesmal ist a=x (bzw. a=y beim zweiten Summanden) und b=x, c=y. Und dann das Kommutativgesetz, deswegen ist xy=yx
d.h.
[mm] $(x+y)^2=x^2 [/mm] + 2xy + [mm] y^2$
[/mm]
das ist die erste binomische Formel. (Die Teile werden Dir noch *oft* begegnen, deswegen haben sie Namen, und deswegen merkt man sie sich als feste Formeln, anstatt immer wie oben auszumultiplizieren =)
Die zweite binomische Formel folgt direkt aus der ersten:
[mm] $(x-y)^2=(x [/mm] + [mm] (-y))^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + 2x(-y)+ [mm] (-y)^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] - 2xy + [mm] y^2$
[/mm]
d.h.
[mm] $(x-y)^2=x^2 [/mm] -2xy [mm] +y^2$
[/mm]
Und die dritte binomische Formel ist wieder ausmultiplizieren:
$(x+y)(x-y)= x(x-y) + y(x-y)= [mm] x^2 [/mm] - xy + yx [mm] -y^2 [/mm] = [mm] x^2-y^2$
[/mm]
d.h.
[mm] $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$
[/mm]
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