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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichungen aufstellen
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Gleichungen aufstellen: Geburtsdatum errechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Di 03.03.2015
Autor: RedCuppy

Aufgabe
Im Jahr x² war Oma 1/4x Jahre alt. Fügt man zu ihrem Alter im Jahr 1995 die Monatszahl ihres Geburtstages hinzu, erhält man das Quadrat der Tageszahl. Wie lautet Omas Geburtsdatum ? Mit Rechenweg.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kommt man zu dem Ergebnis ? Ich finde keinen logischen Ansatz zu dieser Aufgabe.
        
Bezug
Gleichungen aufstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Di 03.03.2015
Autor: Ladon

Hallo RedCuppy,

geh doch mal ganz naiv ran:
> Im Jahr x² war Oma 1/4x Jahre alt. Fügt man zu ihrem
> Alter im Jahr 1995 die Monatszahl ihres Geburtstages hinzu,
> erhält man das Quadrat der Tageszahl. Wie lautet Omas
> Geburtsdatum ? Mit Rechenweg.

Die Oma lebt 1995 noch, d.h. sie wird irgendwann vor 95 geboren worden sein. Jetzt geht man die Quadratzahlen der Jahreszahlen durch:
[mm] 43^2=1849 [/mm]
[mm] 44^2=1936 [/mm]
[mm] 45^2=2025 [/mm]
[mm] 45^2 [/mm] fällt raus, da wir oben festgestellt haben, dass sie vor $1995$ geboren sein muss. [mm] 43^2 [/mm] fällt auch raus, da sie  wohl kaum so alt sein kann ;-)
$1936$ sollte sie also [mm] 44\cdot\frac{1}{4}=11 [/mm] Jahre alt gewesen sein, also ist sie $1925$ geboren worden.
Jetzt zu dem zweiten Teil (auch geschicktes ausprobieren):
[mm] $1\le t\le31$ [/mm] sei hier die Tageszahl, [mm] $1\le m\le12$ [/mm] die Monatszahl mit [mm] m,t\in\IN. [/mm] Das Alter im Jahr 1995 sollte wohl 70 Jahre sein (1925 geboren).
Dann erhält man [mm] t^2=70+m. [/mm] Wegen [mm] $1\le m\le12$ [/mm] haben wir [mm] $71\le t^2 \le [/mm] 82$ mit [mm] t^2\in\IN. [/mm] Das kann aber wegen
[mm] 8^2=64<71 [/mm]
[mm] 9^2=81 [/mm]
[mm] 10^2=100>82 [/mm]
nur t=9 erfüllen. Also ist [mm] $81=70+m\gdw [/mm] m=11$.
Also ist Oma am 09.11.1925 geboren worden. :-)

LG
Ladon
Bezug
        
Bezug
Gleichungen aufstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:27 Di 03.03.2015
Autor: abakus


> Im Jahr x² war Oma 1/4x Jahre alt. Fügt man zu ihrem
> Alter im Jahr 1995 die Monatszahl ihres Geburtstages hinzu,
> erhält man das Quadrat der Tageszahl. Wie lautet Omas
> Geburtsdatum ? Mit Rechenweg.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Wie kommt man zu dem Ergebnis ? Ich finde keinen logischen
> Ansatz zu dieser Aufgabe.

Hallo RedCuppy,
"ihr Alter im Jahr 1995" deutet darauf hin, dass Oma vor 1995 geboren wurde. Im Jahr einer Quadratzahl hatte sie ein bestimmtes Alter.
In der Nähe von 1995 liegen nicht viele Quadratzahlen. Es gilt 44²=1936 und 45²=2025.
Probiere mal aus...
 
Bezug
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