Gleichungen höheren Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:38 So 04.10.2009 | | Autor: | miss_alenka |
Hallo! mag sein, dass ich eine blöde frage habe!:) ich soll gleichungen höheren grades rechnen. die verfahren sind mir bekannt (polynomdivision, substitution und das ausklammern). meine probleme sind:
1. das ausklammern. auf meinem merkblatt steht: "Durch ausklammern der gemeinsamen höchsten potenz von x ensteht ein produkt." ich verstehe diesen satz nicht! kann mir das vlt jemand anhand von 2 beispielen erklären?
2. ich kann anscheinend keine gleichung umstellen. hier eine gleichung: [mm] x^3+x^2-x+10=0,8x^3+0,4x^2+1,6x+13, [/mm] kann mir die jemand schritt für schritt umformen?
wäre euch sehr dankbar!!
lg alena
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 So 04.10.2009 | | Autor: | DADA87 |
Schreib doch mal erst einen eigenen Ansatz, dann können wir dir sagen, was du falsch machst.
So lernst du auch viel besser.
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also ich würde die so umformen:
alles was auf der linken seite ist, auf die rechte seite bringen. das würde dann so aussehen:
[mm] 0,8x^3-x^3+0,4x^2-x^2+1,6x+x+13-10
[/mm]
so und dann zusammenfassen (?)
[mm] 0,7x^3-0,3x^2+1,7x+3=0
[/mm]
aber ist ja leider falsch
und zum ausklammern ist hier eine gleichung:
[mm] x^3-x^2=0
[/mm]
heißt dann ja so: [mm] x^2(x-1)=0, [/mm] aber wieso??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 So 04.10.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo missalenka!
> also ich würde die so umformen:
>
> alles was auf der linken seite ist, auf die rechte seite
> bringen. das würde dann so aussehen:
>
> [mm]0,8x^3-x^3+0,4x^2-x^2+1,6x+x+13-10[/mm]
Nicht ganz richtig. Das fehlt noch das = 0
Also
[mm] 0,8x^3-x^3+0,4x^2-x^2+1,6x+x+13-10 [/mm] = 0
> so und dann zusammenfassen (?)
>
> [mm]0,7x^3-0,3x^2+1,7x+3=0[/mm]
>
> aber ist ja leider falsch
Ja, das stimmt. Also, dass das falsch ist ;). Wir hatten
[mm] 0,8x^3-x^3+0,4x^2-x^2+1,6x+x+13-10 [/mm] = 0
[mm] 0.8x^3-1*x^3 [/mm] = [mm] -0.2^3
[/mm]
Wie du auf [mm] 0.7x^3 [/mm] kommst, ist mir unklar, das sind 1x. statt 1*x schreibt man auch nur x.
Hier ebenso
[mm] 0,4x^2-x^2 [/mm] = [mm] 0.4*x^2 [/mm] - [mm] 1*x^2 [/mm] = [mm] -0.6x^2
[/mm]
und dann auch
1,6x+x = 1.6x+1*x = 2.6x
Verstehst du das? Sonst frag ruhig!
>
> und zum ausklammern ist hier eine gleichung:
> [mm]x^3-x^2=0[/mm]
> heißt dann ja so: [mm]x^2(x-1)=0,[/mm] aber wieso??
Eben genau darauf bezieht sich auch dein Satz, den du in der Frage zitiert hast. Wenn du solche Beispiele hast, poste sie doch dann auch bitte. Die sind ernorm hilfreich, auch für dich.
Das "wieso" finde ich schwer zu beantworten.
Verstehst du, wie man [mm] x^2(x-1) [/mm] auflöst? Das rechnest du so:
[mm] x^2*(x-1) [/mm] = [mm] x^2*x-x^2*1 [/mm] = [mm] x^2*x^1 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] = [mm] x^3-x^2
[/mm]
Wenn du [mm] x^3-x^2 [/mm] hier etwas ausklammern willst, dann gibt es nur eine sinnvolle Möglichkeit, wenn du leicht weiterrechnen möchtest. Es macht nur Sinn, den kleinsten Term auszuklammern.
Mit kleinsten Term meine ich hier [mm] x^2. [/mm] Weil 2 < 3 ist.
Kannst du [mm] x^2 [/mm] ausklammern? Ja, kannst du, weil [mm] x^3 [/mm] = [mm] x^2*x [/mm] ist
Also kannst du umformen
[mm] (x^3-x^2) [/mm] = [mm] x^2*x-x^2 [/mm] = [mm] (x-1)x^2 [/mm] = [mm] x^2*(x-1)
[/mm]
Bei [mm] x^3+x^2+x+1. [/mm] Her kannst du nichts ausklammern, mit kleinsten Term meine ich in dem Fall die 1. Was soll man da sinnvoll ausklammern? Nichts.
Kannst du x ausklammern? Auch das geht nicht, weil du hinten ja die 1 stehen hast - in der 1 ist kein x drin
Die Experten kritisieren vielleicht wieder, dass man x bei 1 sehr wohl ausklammern kann, aber ich will es dir nicht verraten, weil du das nicht wissen musst.
MfG
Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 So 04.10.2009 | | Autor: | DADA87 |
$ [mm] x^3+x^2-x+10=0,8x^3+0,4x^2+1,6x+13, [/mm] $
$ [mm] 0,8x^3-x^3+0,4x^2-x^2+1,6x+x+13-10 [/mm] $
ja das ist doch schon mal ein guter ansatz, aber jetzt musst du alles richtig zusammenfassen.
[mm] -0,2x^3-0,6x^2+2,6x+3=0 [/mm] so musst du zusammenfassen
du hast folgendes gemacht:
$ [mm] 0,7x^3-0,3x^2+1,7x+3=0 [/mm] $
dein fehler: [mm] x^3 [/mm] ist nicht gleich [mm] 0,1x^3 [/mm] sondern [mm] 1x^3 [/mm] deshalb [mm] 0,8x^3-x^3= -0,2x^3
[/mm]
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achsooooo, ist ja klar verstehe!!! hehe
danke euch für eure mühe!!!!
lg alena
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