Gleichungen lösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 So 14.11.2010 | | Autor: | TeamBob |
| Aufgabe | Folgende GLeichungen sind zu vereinfachen....
1) [mm] log_{4}log_{3}log_{2}x [/mm] = 0
2) 2log x = log125 - log5
3) [mm] log_{2}x [/mm] + [mm] 2log_{\bruch{1}{2}}x [/mm] = -3 |
Also ich habe bei 1) rein gar keine Idee wie ich da vorgehen sollte....
bei 2) würde ich sagen so wenn das so geht?
log [mm] x^2 [/mm] = log [mm] \bruch{125}{5}
[/mm]
[mm] logx^2 [/mm] = log25 / mit 10 als basis
[mm] x^2 [/mm] = 25
x = 5
3) hier habe ich auch nicht wirklich ne anfangsidee...
Hoffe ihr könnt mir helfen
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 So 14.11.2010 | | Autor: | rubi |
Hallo TeamBob,
zu Frage 1)
Es gilt [mm] a^{log_a(x)}=x.
[/mm]
Wende zuerst auf beiden Seiten der Gleichung dieses Gesetz für a = 4 an.
Dann fällt links der Logarithmus zur Basis 4 weg. Anschließend wendest du das Gesetz für a = 3 an usw.
zu Frage 2)
Wenn du x = 5 in die Ausgangsgleichung einsetzt, kannst du prüfen, dass deine Lösung stimmt.
Aus [mm] x^2 [/mm] = 25 würde eigentlich auch x = -5 folgen. Da x = -5 aber wegen des Logarithmus nicht in die Ausgangsgleichung eingesetzt werden darf, ist x = 5 die einzige Lösung.
zu Frage 3)
Hier würde ich die Logarithmen in 10-er-Logarithmen umformen mit der Regel [mm] log_a(x)=\bruch{log_{10}(x)}{log_{10}(a)}
[/mm]
Viele Grüße
Rubi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 So 14.11.2010 | | Autor: | TeamBob |
Also zu 1 )
Bedeutet das eigentlich das die so umgeschrieben werden kann, weil das x irritiert mich da es nur ganz hinten steht.
[mm] log_4 log_3 log_2 [/mm] x = 0
=
[mm] log_4 [/mm] (x) + [mm] log_3 [/mm] (x) + [mm] log_2 [/mm] (x) = 0
Und dann sagst du immer mit der gesagten Formel a= 4 , a=3 usw...
die rechte seite mit 0 würde sich ja nicht verändern, weil doch [mm] 4^0= [/mm] 1 ist und dann [mm] 3^1 [/mm] = 3 und dann [mm] 2^3 [/mm] = 8 auf der rechten seite oder?
|
|
|
| |
|
> Also zu 1 )
> Bedeutet das eigentlich das die so umgeschrieben werden
> kann, weil das x irritiert mich da es nur ganz hinten
> steht.
>
> [mm]log_4 log_3 log_2[/mm] x = 0
mein vorredner und ich interpretieren dies wohl als verkettung, ergo ist hier
[mm] log_4(log_3(log_2(x))) [/mm] = 0
wohl eher gemeint, und somit dein folgender schritt falsch, deine beschreibung aber anscheinend richtig!
>
> =
>
> [mm]log_4[/mm] (x) + [mm]log_3[/mm] (x) + [mm]log_2[/mm] (x) = 0
>
> Und dann sagst du immer mit der gesagten Formel a= 4 , a=3
> usw...
> die rechte seite mit 0 würde sich ja nicht verändern,
> weil doch [mm]4^0=[/mm] 1 ist und dann [mm]3^1[/mm] = 3 und dann [mm]2^3[/mm] = 8 auf
> der rechten seite oder?
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 So 14.11.2010 | | Autor: | TeamBob |
Hallo
Also in der Aufgabe steht aber wirklich ohne die eben von euch angegebenen Klammern bei den Log von 1)
also die stehe wirklich so hintereinadern
[mm] log_4 log_3 log_2 [/mm] x= 0
Was bedeutet das nun genau?
eine verkettung mit () oder so wie ich das dann umgestellt habe mit den +
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 So 14.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Deutung als Produkt ist sicher falsch, dann müsste hinter jedem log ein x stehen.
also ist es SICHER
$ [mm] log_{4}(log_{3}(log_{2}(x))) [/mm] $ = 0
damit mit [mm] (log_{3}(log_{2}(x))=y
[/mm]
folgt y=1
und [mm] (log_{3}(log_{2}(x))=1
[/mm]
mit [mm] (log_{2}(x)=z
[/mm]
folgt [mm] (log_{3}(z)=1 [/mm] z=?
und dann nur noch der letzte Schritt.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 So 14.11.2010 | | Autor: | TeamBob |
Also zu 3) hätte ich noch eine Frage....
Wenn ich die von dir angegebene Formel anwende, dann komm ich auf sowas....
[mm] \bruch{logx}{log2} [/mm] + [mm] \bruch{log x^2}{log \bruch{1}{2}} [/mm] = -3
stimmt das soweit und wenn ja wie gehe ich weiter vor?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 So 14.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. was haben log(2) und log(1/2) gemeinsam? rechne einen in den anderen um!
2. [mm] logx^2=2logx
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 So 14.11.2010 | | Autor: | TeamBob |
Soll ich das jetzt auf einen gemeinsamen Nenner bringen`?
Weil das würde ja nicht einfach gehen indem ich mal 2 rechne....
Naja also log 2 = 0.3
und log [mm] \bruch{1}{2}= [/mm] -0.3
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 So 14.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein schreib einfach statt log(1/2) =-log(2) (warum stimmt das?)
Gruss leduart
|
|
|
|
