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Forum "Mathe Klassen 5-7" - Gleichungen mit Quadratzahlen
Gleichungen mit Quadratzahlen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichungen mit Quadratzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:18 Fr 02.03.2007
Autor: marco21

Hallo,

Ich habe mal eine Frage, wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet:

Wie funktionieren die Gleichungen mit einer oder mehrerer Quadratzahlen drinn, z.B so:

a²+16a+64=0

--------------------------------------------

Danke für alle Antworten!


Gruß:Marco

        
Bezug
Gleichungen mit Quadratzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:23 Fr 02.03.2007
Autor: ZehEs

solange nach der sechszehn keine variable steht die du vergessen hast musst du einfach nur die quadratwurzel zieh und dann nach a auflösen ;D

dieses zeichen auf dem Taschenrechner: [mm] \wurzel{()} [/mm]
PS: eine entsprechende wurzel hebt die entsprechende potenz auf:

[mm] \wurzel{x^2}= [/mm] x
[mm] \wurzel{x^3}= x^2 [/mm]
[mm] \wurzel[3]{x^3}= [/mm] x

wenn du verstehst was ich damit sagen will? ;D
Gruß ZehEs

Bezug
                
Bezug
Gleichungen mit Quadratzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:01 So 04.03.2007
Autor: marco21

Hallo,


Das bedeutet, das ich einfch nur die Wurzel von x ziehen muss und dann normal weiter rechne???

x²-8x+16=0
x-8x+16=0    |-16
x-8x=-16       |:(-8)
x=2
x²=4


Gruß:Marco

Bezug
                        
Bezug
Gleichungen mit Quadratzahlen: p/q-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:09 So 04.03.2007
Autor: Loddar

Hallo Marco!


Ganz so einfach geht das nicht ... zum Lösen derartiger quadratsicher Gleichungen gibt es die MBp/q-Formel:

[mm] $\red{1}*a^2 [/mm] \ [mm] \blue{+16}*a [/mm] \ [mm] \green{+64} [/mm] \ = \ 0$     [mm] $\Rightarrow$ $a_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\blue{+16}}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{\blue{+16}}{2}\right)^2 - (\green{+64}) \ }$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Gleichungen mit Quadratzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:18 So 04.03.2007
Autor: marco21

Hallo,


Danke, Danke, haben wir nie in der Schule gelernt, jetzt sollen wir das als Hausaufgaben machen!
Komisch!

Aber Stop, wenn ich das durch den Taschenrechner jage, bezogen auf eine andere Formel, dan sagt er immer keine reelle Zahl oder nicht rechenbar und auch den Rechenweg, verstehe nicht nicht so ganz!


Aber danke!


Gruß:Marco

Bezug
                                        
Bezug
Gleichungen mit Quadratzahlen: quadratische Ergänzung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:25 So 04.03.2007
Autor: Loddar

Hallo Marco!


Man kann diese Gleichung auch mittels MBquadratischer Ergänzung lösen (denn nichts anderes steckt auch hinter der MBp/q-Formel).

Bzw. lässt sich dieser Spezialfall hier lösen durch Anwendung der MB1. binomischen Formel:

[mm] $a^2+16*a+64 [/mm] \ = \ [mm] a^2+2*8*a+8^2 [/mm] \ = \ [mm] (a+8)^2 [/mm] \ = \ 0$

Nun auf beiden Seiten die Wurzel ziehen:

$a+8 \ = \ [mm] (\pm) [/mm] \ 0$


Gruß
Loddar


Bezug
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