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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Gleichungen mit der e-Funktion
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Gleichungen mit der e-Funktion: Kontrolle
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:49 Mo 13.03.2006
Autor: Anna_M

Aufgabe 1
e hoch 3 * [mm] ln(\wurzel{x}) [/mm]  = [mm] x^{2} [/mm]

Aufgabe 2
Wurzel aus ln(1 - x)

Ich habe mithilfe der Logarithmusgesetze versucht die oben stehenden Gleichungen zu lösen (siehe Anhangsdatei).

[Dateianhang nicht öffentlich]

Es wäre schön, wenn jemand die Richtigkeit meiner Rechnungen überprüfen könnte.

Ich denke das ist auch für heute als Vorbereitung für die Klausur die letzte Aufgabe, denn sonst weiß ich hinterher wahrscheinlich nichts mehr von dem Wissen, das ich mir i den letzten Tagen Dank euch angeeignet habe. ;)

Danke im voraus.
Anna.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Gleichungen mit der e-Funktion: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:26 Mo 13.03.2006
Autor: sambalmueslie

Den Lösungsweg zu der 1. Aufgabe würd ich nochmal ganz scharf auf einen kleinen Schreibfehler überprüfen. Lösung ist hier x = 1.

Und aus der 2. werd ich von der Aufgabe her nicht ganz schlau,
ist das [mm] $\wurzel{ln(1-x)} [/mm] = e $ ????

Bezug
                
Bezug
Gleichungen mit der e-Funktion: + Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 Mo 13.03.2006
Autor: Anna_M

Ja, die 2. Gleichung lautet:

[mm] $\wurzel{ln(1-x)} [/mm] = e $

Ich wusste da nicht so genau wie ich weiterrechnen soll...

------------------------------------------------------------

Zu 2):
Welchen Schreibfehler meinst du denn?

Ich bin mir ja ab der Markierung mit dem Pfeil unsicher...oder habe ich bereits vorher in der Lösung der 1. Gleichung einen Fehler gemacht?


Bezug
                        
Bezug
Gleichungen mit der e-Funktion: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 Mo 13.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Anna!



> [mm]\wurzel{ln(1-x)} = e[/mm]

Um hier die Wurzel zu entfernen, solltest Du diese Gleichung zunächst einmal quadrieren (am Ende aber die Probe nicht vergessen, da dies keine  Äquivalenzumformung ist):

[mm] $\ln(1-x) [/mm] \ = \ [mm] e^2$ [/mm]


Weißt Du nun selber weiter?


Zu dem angesprochenen Schreibfehler: da verschwindet ganz oben in der 2./3. Zeile urplötzlich ein Faktor bzw. eine Wurzel ... siehe da nochmal nach.


Gruß
Loddar


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Bezug
Gleichungen mit der e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:27 Mo 13.03.2006
Autor: Anna_M


[mm]\wurzel{ln(1-x)} = e[/mm] / ( [mm] )^{2} [/mm]
[mm] $\ln(1-x) [/mm] \ = \ [mm] e^2$ [/mm]   / ln
ln(ln(1 - x) = [mm] ln(e^{2}) [/mm]
ln(ln(1 - x)) = 2

Jetzt weiß ich allerdings nicht wie ich fortfahren soll...
Kannst du mir vielleicht einen Tipp geben?


Zu 1):^
e hoch [mm] 3*ln(\wurzel{x}) [/mm] = [mm] x^{2} [/mm]
ln (e hoch [mm] 3ln(\wurzel{x}) [/mm] = [mm] ln(x^{2}) [/mm]
ln(e) * 3 [mm] ln([red]\wurzel{x})[/red] [/mm] = [mm] ln(x^{2}) [/mm]

Meinst du das?



Bezug
                                
Bezug
Gleichungen mit der e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:28 Mo 13.03.2006
Autor: Anna_M


[mm]\wurzel{ln(1-x)} = e[/mm] / ( [mm] )^{2} [/mm]
[mm] $\ln(1-x) [/mm] \ = \ [mm] e^2$ [/mm]   / ln
ln(ln(1 - x) = [mm] ln(e^{2}) [/mm]
ln(ln(1 - x)) = 2

Jetzt weiß ich allerdings nicht wie ich fortfahren soll...
Kannst du mir vielleicht einen Tipp geben?


Zu 1):^
e hoch [mm] 3*ln(\wurzel{x}) [/mm] = [mm] x^{2} [/mm]
ln (e hoch [mm] 3ln(\wurzel{x}) [/mm] = [mm] ln(x^{2}) [/mm]
ln(e) * 3 [mm] ln([red]\wurzel{x})[/red] [/mm] = [mm] ln(x^{2}) [/mm]

Meinst du das?

Bezug
                                        
Bezug
Gleichungen mit der e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Mo 13.03.2006
Autor: sambalmueslie

zu 1) genau das ist gemeint. Die Wurzel vergessen.

zu 2) hm da komm ich nur logisch weiter, ln(x) ist nur für x > 0 definiert.
ln(1-x) ist dann nur für alle (1-x) > 0 definiert, also 1 > x und damit kann x nie 2 werden.

Bezug
                                        
Bezug
Gleichungen mit der e-Funktion: falscher Schritt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:50 Mo 13.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Anna!


> [mm]\wurzel{ln(1-x)} = e[/mm] / ( [mm])^{2}[/mm]
> [mm]\ln(1-x) \ = \ e^2[/mm]   / ln

Das ist der falsche Weg: um an das $x_$ "ranzukommen", müssen wir den [mm] $\ln(...)$ [/mm] auf der linken Seite eliminieren. Dafür wenden wir auf beide Seiten der Gleichung die e-Funktion an:

[mm] $e^{\ln(1-x)} [/mm] \ = \ [mm] e^{e^2}$ [/mm]

$1-x \ = \ [mm] e^{e^2}$ [/mm]


Gruß
Loddar


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Gleichungen mit der e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Mo 13.03.2006
Autor: Anna_M

Zu 1):

Wie macht man denn nun weiter?

Das hat man errechnet:
ln(e) * 3 [mm] ln(\wurzel{x}) [/mm] = [mm] ln(x^{2}) [/mm]
= 1 * 3 [mm] ln(\wurzel{x}) [/mm] = [mm] ln(x^{2}) [/mm]

Ich wüsste nicht, welches Logarithmusgesetz man jetzt anwenden müsste...

Könnt ihr mir helfen?





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Bezug
Gleichungen mit der e-Funktion: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:35 Mo 13.03.2006
Autor: sambalmueslie

$ ln( [mm] \wurzel{x}) [/mm] = [mm] ln(x^{\bruch{1}{2}} [/mm] $
Gesetz: $log [mm] x^n [/mm] = n log x $

$3 [mm] ln(x^{\bruch{1}{2}}) [/mm] = [mm] ln(x^2)$ [/mm] folgt:
[mm] $\bruch{3}{2}ln(x) [/mm] = 2ln(x)$

Bezug
        
Bezug
Gleichungen mit der e-Funktion: Allerletzte Frage - Kontrolle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:36 Mo 13.03.2006
Autor: Anna_M

Aufgabe 1
Bilde die 1. Ableitung von:
f(t)= 3* [mm] \bruch{e^(t/2)}{t - 1} [/mm]

Aufgabe 2
Integral:
[mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) dx} [/mm]
f(x)= [mm] \bruch{1}{2}*e^{4t - 1} [/mm] + 1

Es geht nun um zwei ganz andere Aufgabentypen: eine Ableitungsbildung und eine Integalberechnung.

Dies ist wirklich die allerletzte Frage für heute. ^^"
Ich hoffe, jemand kann mir weitrhelfen...

[Dateianhang nicht öffentlich]

Vielen Dank im voraus für eure Bemühungen!
Schöne Grüße,
Anna.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Gleichungen mit der e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 Mo 13.03.2006
Autor: sambalmueslie

Also die 1) scheint mir richtig zu sein, habs auch mal mit Funky-Plot gecheckt das passt.
beid der 2) hab ich als Stammfunktion $F(t) = [mm] \bruch{1}{8} e^{4t-1} [/mm] + t $

dann kommt eine Fläche von$ A = [mm] \bruch{e^3}{8} [/mm] + 2 - [mm] \bruch{1}{8e^5} \approx [/mm] 4,51 $

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Gleichungen mit der e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:23 Mo 13.03.2006
Autor: Anna_M

Danke für die Hilfe. :)

Also wenn ich:

$F(t) = [mm] \bruch{1}{8} e^{4t-1} [/mm] + t $
ableite kommt bei mir:
F´(t)=  [mm] \bruch{1}{2} e^{4t-1} [/mm] + 1 $
raus... Oder muss es heißen:
F´(t)=  [mm] \bruch{1}{2}*t* e^{4t-1} [/mm] + 1 $
?

Jedenfalls komme ich nicht auf f(x)...

Bezug
                                
Bezug
Gleichungen mit der e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:29 Mo 13.03.2006
Autor: sambalmueslie

$ F(x) = [mm] \bruch{1}{8} e^{4t-1} [/mm] $

folgt $ F'(x) = [mm] \bruch{1}{8} e^{4t-1} [/mm] * (4t-1)' = [mm] \bruch{1}{8} e^{4t-1} [/mm] * 4 = [mm] \bruch{1}{2} e^{4t-1} [/mm] $



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Gleichungen mit der e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:38 Mo 13.03.2006
Autor: Anna_M

Aber f(x)= [mm] \bruch{1}{2}*e^{4t - 1} [/mm] + 1

Wo ist denn bei dir die 1 verblieben?

Deshalb verstehe ich das auch nicht...

Ansonsten finde ich F´(x) nach deiner Ausführung einleuchtend.

Bezug
                                                
Bezug
Gleichungen mit der e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:42 Mo 13.03.2006
Autor: sambalmueslie

die 1 hab ich weggelassen weil ich gedacht hab du hättest Schwierigkeiten mit der e-Funktion.

als ganzes ergibt sich dann,
$F(x) = [mm] \bruch{1}{8} e^{4t-1} [/mm] + 1x $
$F'(x) = [mm] \bruch{1}{2} e^{4t-1} [/mm] + 1 = f(x) $

denn da steht ja ein "+" und somit kannst du die ableitung von jedem Summanden einzeln bilden, wie übrigens auch das Integral.
$ [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) + g(x) dx} [/mm] =  [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] +  [mm] \integral_{a}^{b}{g(x) dx} [/mm] $

sonst verstehe ich grade dein Problem nicht so richtig. ;-)

Bezug
                                                        
Bezug
Gleichungen mit der e-Funktion: danke !
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:45 Mo 13.03.2006
Autor: Anna_M

Ich war bloß vorhin irritiert, weil ich dachte die Funktion hieße f(t)= ..., aber sie hieß ja auch f(x)= ...

Danke für deine Hilfe! ^^"

Ich werde nun ins Bett gehen, denn Morgen steht eine Mathe-Klausur bevor...
Also nochmals vielen Dank und gut Nacht. :)

Bezug
                                                                
Bezug
Gleichungen mit der e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:49 Mo 13.03.2006
Autor: sambalmueslie

Na dann viel Erfolg.


Bezug
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