Gleichungsauflösung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:37 Do 15.09.2005 | | Autor: | Zorro |
Moin,
kann mir mal jemand kurz aufschreiben, wie ich diese Gleichung zu lösen habe? Am Ende soll a= 0,08737 rauskommen.
Is nich schwer, ich weiß, aber irgendwie steh ich grad aufm Schlauch.
0,09 = a (1 - a 4/12)
MfG
Zorro
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:09 Do 15.09.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
du musst ausmultiplizieren und dann alles auf eine Seite bringen, dann erhälst du :
[mm] $\bruch{-4}{12}a^2+a-0,09=0$
[/mm]
und jetzt musst du diese quadratische Gleichung lösen - um die  PQFormel benutzen zu können, musst du aber noch die Gleichung mit [mm] $\bruch{-12}{4}=-3$ [/mm] multiplizieren, denn vor dem a² muss eine 1 stehen.
alles klar?
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Do 15.09.2005 | | Autor: | Zorro |
Danke aber kann nicht ganz stimmen...Am Ende soll es nur dieses eine 0,08737 Ergebnis geben.
Also nichts mit PQ
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Das müsste schon so stimmen wie es in der ersten Antwort erklärt wurde. Wenn man Deine vermutliche Lösung einsetzt, löst diese leider die Gleichung nicht. Habs mal schnell gerechnet und es sollte ungefähr 2,9.. und 0,09... rauskommen. Ist vielleich der Definitionsbereich vorher eingeschränkt worden? Auf jeden Fall gibt es zwei versch. Lösungen. Vermeintliche Musterlösungen auch manchmal/oft/immer(?) kritisch hinterfragen.
VG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Do 15.09.2005 | | Autor: | Zorro |
Aufgabe lautet: Eine Bank berechnet beim Diskontieren von Wechseln 8% p.a.
Welchen Diskontsatz muss die Bank ansetzen, um auf einen (linearen) Effektivzinssatz von 9% p.a. zu kommen?
Formel sollte dann sein (hatte vorher nur a statt I (zinssatz) verwendet)
I = Iv
1-Iv x n (wobei n 4/12 entspricht, also 4 Monate)
Und irgendwie soll man dann auf einen Zinssatz (I) von 0,08737 also 8,74% kommen
Steht übrigens im Tietze unter 1.2.76 auf Seite 48 Oder im Übungsbuch auf Seite 18.
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Hallo,
leider ist dein Ansatz schon falsch. Besser gleich die Textaufgabe posten und nicht in der Mitte beginnen. Das macht es den "Helfern" etwas leichter.
Die Formel für den p.a. Effektivzins ist.
[mm] 1+I_{eff.} = (1+I_{nom.}*\bruch{t}{12})^{ \bruch{12}{t}} [/mm]
Die Variable t ist hier die Zeit in Monaten - hier also 4.
[mm] 1,09 = (1+I_{nom.}*\bruch{1}{3})^{3} [/mm]
[mm] 1,09^\bruch{1}{3} = 1+I_{nom.}*\bruch{1}{3} [/mm]
[mm] 1,09^\bruch{1}{3}-1 = I_{nom.}*\bruch{1}{3} [/mm]
[mm] I_{nom.} = (1,09^\bruch{1}{3}-1)*3 [/mm]
[mm] I_{nom.} = 0,0874274 [/mm]
Stimmt aber nicht ganz mit deiner Lösung überein.
Gruß
Markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Do 15.09.2005 | | Autor: | Zorro |
Wie wird denn aus der 1,09 eine 1,09 hoch 1/3? Muß man die 1/3 auf der rechten Seite nicht erstmal hoch 3 nehmen?
Und vielen Dank für Deine Antwort.
MfG
Zorro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Do 15.09.2005 | | Autor: | Zorro |
In dem Ordner den ich habe ist es so aufgeschrieben:
0,09 = Iv (1- Iv 4/12)
0,09 - 0,03 Iv =Iv
0,09 = Iv 1,03
Iv = 0,08737
keine Ahnung wie das zustande kommt.
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Weiß ich auch nicht - in Bezug auf Verzinsung habe ich so eine Formel noch nie gesehen. Die würde bedeuten, dass zwischen Nominalzins und Effektivzins unabhängig von der Laufzeit (Kapitalisierungstermine) immer ein quadratischer Zusammenhang besteht. Das kann nicht sein - nur bei der semi annual Verzinsung. siehe Datei.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Verstehe ich nicht - die rechte Seite steht doch am Anfang komplett in einer Klammer. Vielleicht ist dritte Wurzel besser verständlich, aber das Symbol dafür habe ich nicht gefunden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Do 15.09.2005 | | Autor: | Zorro |
Versteh nur nicht wie Du aus 1,09 1,09 hoch 1/3 machst....Meine ich kann die Rechenoperation nicht nachvollziehen.
Was würde eigentlich rauskommen, wenn man I = Iv
1-Iv x n
nach Iv umstellt?
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Ich nehme von beiden Seiten die dritte Wurzel. Ist quasi die gleiche Vorgehensweise wie beide Seiten mit Eins zu multiplizieren, nur dass dabei alles gleich bleibt.
Andere Erklärung habe ich keine, nur dass beim Einsetzen der Lösung in die Ursprungsformel die Probe stimmt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Markus_s |
Die Aufgabe ist sowieso schon seltsam. Bereits im Text steht schon, dass der Zins nominal 8 % beträgt. Und der soll jetzt noch rechnerisch nochmals ermittelt werden und dann auch noch 8,74 % sein ?
> Aufgabe lautet: Eine Bank berechnet beim Diskontieren von
> Wechseln 8% p.a.
>
> Welchen Diskontsatz muss die Bank ansetzen, um auf einen
> (linearen) Effektivzinssatz von 9% p.a. zu kommen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:09 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo [mm] Markus_s,
[/mm]
>
Aufgabe lautet: Eine Bank berechnet beim Diskontieren von Wechseln 8% p.a.
Welchen Diskontsatz muss die Bank ansetzen, um auf einen (linearen) Effektivzinssatz von 9% p.a. zu kommen?
Formel sollte dann sein (hatte vorher nur a statt I (zinssatz) verwendet)
I = Iv
1-Iv x n (wobei n 4/12 entspricht, also 4 Monate)
Und irgendwie soll man dann auf einen Zinssatz (I) von 0,08737 also 8,74% kommen
Der äquivalente (effektive) lineare nachschüssige Zinssatz i berechnet nach der Formel:
i = [mm]\bruch{i_v}{1-i_v}[/mm]
0,09 = [mm]\bruch{i}{1-i*\bruch{4}{12}}[/mm]
i = 0,08738...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Markus_s |
Hallo Josef,
wozu ist dann die Angabe der (nominal) 8 % p.a. - die kommen in der Formel gar nicht vor. Hätte da auch 25 % stehen können ?
Weiterhin schreibst du, dass es ein nachschüssiger Zins ist. Ich kenne den Wechseldiskont so, dass die Zinsen bei Ankauf von dem Nominalbetrag abgezogen werden - also vorschüssig.
Gruß
Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo [mm] Markus_s,
[/mm]
Ein Beispiel:
Ein Wechsel über 8.000 Euro (= Wechselsumme, fällig am Ende der Laufzeit) wird 2 Monate vor Fälligkeit bei einer Bank zum Diskontieren eingereicht. Bei einem Diskontsatz von 9 % p.a. (entspricht einem linearen vorschüssigen Zinssatz!) erhält der Einreicher (ohne Berücksichtigung von Provisionen oder Spesen) eine Gutschrift (= Wechselbarwert) in Höhe von:
[mm] K_0 [/mm] = 8.000*(1-0,09*[mm]\bruch{2}{12})[/mm] = 7.880,-- Euro
Es wurden somit die Zinsen in Höhe von 8.000*0,09*[mm]\bruch{2}{12} = 120,-- Euro[/mm] von der Wechselsumme (Endwert) abgezogen.
Der äquivalente (effektive) lineare nachsschüssige Zinssatz i berrechnet sich zu
i = [mm]\bruch{0,09}{1-0,09*\bruch{2}{12}}[/mm] = 0,0914 = 9,14 % p.a.
In der ürsprünglichen Aufgabenstellung ist aber der effektive Zins von 0,09 vorgegeben. Wir haben hier den neuen Diskontsatz (entspricht einem linearen vorschüssigen Zinssatz) zu ermitteln!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Markus_s |
Also geht es in der Aufgabe bzw. den Formeln nur darum den vorschüssigen Diskont in einen nachschüssigen Effektivzins auf den Wechselbarwert bezogen umzurechnen.
Irgend etwas mit Kapitalisierunghäufigkeiten, die ja auch Einfluss auf den Effektivzins haben, wird nicht berücksichtigt. Habe ich wohl falsch verstanden.
Gruß
Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Markus-s
genau so ist es.
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