Gleichungsbeweis < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:49 Mi 04.11.2009 | | Autor: | mb588 |
| Aufgabe | Beweisen Sie folgende Relation:
Div [mm] \vec{a}\otimes\vec{b} [/mm] = [mm] (div\;\vec{a})\vec{b}+\vec{a}*(grad\;\vec{b}) \forall \vec{a},\vewc{b}\in\IR^{n} [/mm] |
Huhu.
Also erstmal habe ich mir überlegt das ja [mm] \vec{a}\otimes\vec{b} [/mm] eine Matrix ist und das gilt
[mm] (\vec{a}\otimes\vec{b})\vec{c}=\vec{a}<\vec{b},\vec{c}> [/mm] (Folgt ja aus der Assozitivität des Matrixproduktes)
Denn habe ich die linke Seite zuerst bearbeitet:
Div [mm] \vec{a}\otimes\vec{b}=(\vec{a}\otimes\vec{b})*\nabla= \vec{a}<\vec{b},\nabla>
[/mm]
So und jetzt die rechte Seite:
Da taucht ja eine gewisser Vektorgradient auf für den muss gelten: [mm] grad\;\vec{b}=(\nabla\otimes\vec{b})^{T}=\vec{b}\otimes\nabla
[/mm]
So und jetzt für die gesamte rechte Seite:
[mm] (div\;\vec{a})\vec{b}+\vec{a}*(grad\;\vec{b})=<\nabla,\vec{a}>\vec{b}+\vec{a}*(\vec{b}\otimes\nabla)
[/mm]
So wie ich jetzt weiter machen soll weiß ich leider nicht mehr. Waren die Umformungen bis dahin richtig? Mich verwirrt dieses [mm] \vec{a}*(\vec{b}\otimes\nabla), [/mm] weil das ja ein Skalarprodukt mit einer Matrix wäre und sowas gibs ja nicht.
Danke schon mal im voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 06.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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