Gleichungssys. mit vier Unbek. < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mi 23.04.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Löse folgendes Gleichungssystem
2a - 3b + 4c + 5d = 25
a + 4b - 2c + d = -7
3a + c + 3d = 10
5a + b + 2c - 4d = -12 |
Hallo Zusammen,
also erstmal die Gleichungen nummerieren:
1: 2a - 3b + 4c + 5d = 25
2: a + 4b - 2c + d = -7
3: 3a + c + 3d = 10
4: 5a + b + 2c - 4d = -12
2 * 4 -> 3a + 16b - 8c + 4d = -28 2a
4 + 2a -> 9a + 17b - 6c = -40 5
2 * 5 -> 5a + 20b - 10c + 5d = -35 2b
2b - 1 -> 3a + 23b - 14c = -60 6
1 * 4 -> 8a - 12b + 16c + 20d = 100 1a
4 * 5 -> 25a + 5b + 10c - 20d = -60 4a
1a + 4a -> 33a + 7b + 26c = 40
Ich habe nun mal die drei neuen Gleichungen mit drei Unbekannten in ein Berechnungsprogramm eingeben und es kommt keine eindeutige Lösung raus. Ich finde aber den Fehler leider nicht, habe es schon mehrmal nachgerechnet. Wo steckt den der Fehler?
Vielen Dank im Voraus.
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> Löse folgendes Gleichungssystem
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> 2a - 3b + 4c + 5d = 25
> a + 4b - 2c + d = -7
> 3a + c + 3d = 10
> 5a + b + 2c - 4d = -12
> Hallo Zusammen,
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> also erstmal die Gleichungen nummerieren: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 1: 2a - 3b + 4c + 5d = 25
> 2: a + 4b - 2c + d = -7
> 3: 3a + c + 3d = 10
> 4: 5a + b + 2c - 4d = -12
>
> 2 * 4 -> 3a + 16b - 8c + 4d = -28 2a [das ist mir nicht klar]
> 4 + 2a -> 9a + 17b - 6c = -40 5 [5 + 3 = ?]
>
> 2 * 5 -> 5a + 20b - 10c + 5d = -35 2b [??]
> 2b - 1 -> 3a + 23b - 14c = -60 6
>
> 1 * 4 -> 8a - 12b + 16c + 20d = 100 1a
> 4 * 5 -> 25a + 5b + 10c - 20d = -60 4a
> 1a + 4a -> 33a + 7b + 26c = 40
>
> Ich habe nun mal die drei neuen Gleichungen mit drei
> Unbekannten in ein Berechnungsprogramm eingeben und es
> kommt keine eindeutige Lösung raus. Ich finde aber den
> Fehler leider nicht, habe es schon mehrmal nachgerechnet.
> Wo steckt den der Fehler?
>
> Vielen Dank im Voraus.
>
>
Hallo itse,
man kann lineare Gleichungen mit Faktoren [mm] \not=0 [/mm] multiplizieren,
zwei Gleichungen addieren oder subtrahieren. Was du oben gerechnet hast, kann ich nach diesen Regeln nur teilweise nachvollziehen
Gruß al-Ch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Mi 23.04.2008 | | Autor: | itse |
Hallo,
> > Löse folgendes Gleichungssystem
> >
> > 2a - 3b + 4c + 5d = 25
> > a + 4b - 2c + d = -7
> > 3a + c + 3d = 10
> > 5a + b + 2c - 4d = -12
> > Hallo Zusammen,
> >
> > also erstmal die Gleichungen nummerieren:
> >
> > 1: 2a - 3b + 4c + 5d = 25
> > 2: a + 4b - 2c + d = -7
> > 3: 3a + c + 3d = 10
> > 4: 5a + b + 2c - 4d = -12
> >
> > 2 * 4 -> 3a + 16b - 8c + 4d = -28 2a [das ist mir
> nicht klar]
> > 4 + 2a -> 9a + 17b - 6c = -40 5 [5 + 3
> = ?]
Die Gleichung 2 mit dem Faktor 4 multiplizieren, jedoch hat sich ein Tippfehler eingeschlichen.
2 * 4 -> 4a + 16b - 8c + 4d = -28
4 + 2a -> 9a + 17b - 6c = -40 5
> > 2 * 5 -> 5a + 20b - 10c + 5d = -35 2b [??]
> > 2b - 1 -> 3a + 23b - 14c = -60 6
Hier nehme ich die zweite Gleichung mal fünf
> > 1 * 4 -> 8a - 12b + 16c + 20d = 100 1a
> > 4 * 5 -> 25a + 5b + 10c - 20d = -60 4a
ich nehme die erste Gleichung mal vier und die vierte Gleichung mal 5 damit ich dann das d wegbekomme durch Addition der beiden Gleichungen.
> > 1a + 4a -> 33a + 7b + 26c = 40
> >
> > Ich habe nun mal die drei neuen Gleichungen mit drei
> > Unbekannten in ein Berechnungsprogramm eingeben und es
> > kommt keine eindeutige Lösung raus. Ich finde aber den
> > Fehler leider nicht, habe es schon mehrmal nachgerechnet.
> > Wo steckt den der Fehler?
> >
> > Vielen Dank im Voraus.
> >
> >
> Hallo itse,
>
> man kann lineare Gleichungen mit Faktoren [mm]\not=0[/mm]
> multiplizieren,
> zwei Gleichungen addieren oder subtrahieren. Was du oben
> gerechnet hast, kann ich nach diesen Regeln nur teilweise
> nachvollziehen
ist es jetzt klarer? Ich komm einfach nicht auf den Fehler.
Gruß itse
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> > > G1: 2a - 3b + 4c + 5d = 25
> > > G2: a + 4b - 2c + d = -7
> > > G3: 3a + c + 3d = 10
> > > G4: 5a + b + 2c - 4d = -12
> > >
> > > 2 * 4 -> 3a + 16b - 8c + 4d = -28 2a [das ist mir
> > nicht klar]
> > > 4 + 2a -> 9a + 17b - 6c = -40 5 [5 +
> 3
> > = ?]
>
> Die Gleichung 2 mit dem Faktor 4 multiplizieren, jedoch hat
> sich ein Tippfehler eingeschlichen.
mir war vorher nicht klar, welche Zahl die Gleichung und welche den Faktor bedeuten soll. Nenne doch die Gleichungen zum Beispiel G1,G2,etc. dann wird erst klar was gemeint ist.
>
> G2 * 4 -> 4a + 16b - 8c + 4d = -28 (G2a)
> G4 + G2a -> 9a + 17b - 6c = -40 (G5)
>
>
> > > G2 * 5 -> 5a + 20b - 10c + 5d = -35 (G2b)
> > > G2b - G1 -> 3a + 23b - 14c = -60 (G6)
>
> Hier nehme ich die zweite Gleichung mal fünf
>
> > > G1 * 4 -> 8a - 12b + 16c + 20d = 100 (G1a)
> > > G4 * 5 -> 25a + 5b + 10c - 20d = -60 (G4a)
>
> ich nehme die erste Gleichung mal vier und die vierte
> Gleichung mal 5 damit ich dann das d wegbekomme durch
> Addition der beiden Gleichungen.
>
> > > G1a + G4a -> 33a + 7b + 26c = 40 (G7)
> > >
> > > Ich habe nun mal die drei neuen Gleichungen mit drei
> > > Unbekannten in ein Berechnungsprogramm (*****)eingeben und es
> > > kommt keine eindeutige Lösung raus. Ich finde aber den
> > > Fehler leider nicht, habe es schon mehrmal nachgerechnet.
> > > Wo steckt den der Fehler?
> > >
> > > Vielen Dank im Voraus.
> > >
> > >
> > Hallo itse,
> >
> > man kann lineare Gleichungen mit Faktoren [mm]\not=0[/mm]
> > multiplizieren,
> > zwei Gleichungen addieren oder subtrahieren. Was du
> oben
> > gerechnet hast, kann ich nach diesen Regeln nur teilweise
> > nachvollziehen
>
> ist es jetzt klarer? Ich komm einfach nicht auf den
> Fehler.
>
> Gruß itse
Also ich glaub die Sache mit der Bezeichnung sollte jetzt klar sein.
Rechnungsfehler im einzelnen will ich nicht suchen.
Noch eine Frage: Wenn du bei (*****) auf ein Rechnerprogramm zugreifst, warum tust du es dann nicht von Anfang an? War die Auflösung von Hand verlangt oder nicht?
Al-Ch.
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