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Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Di 28.11.2006
Autor: marabu

Hallo,

für eine Aufgabe, die unser Lehrer mir und einer Freundin gestellt hat, möchte ich folgendes Gleichungssystem lösen:

a*b*c*d=7,11
a+b+c+d= 7,11

Ich habe auf diesem Gebiet noch kein großes Wissen, jedoch müsste es doch unendlich viele Lösungen geben. Ich habe es mit einer und zwei Konstanten probiert und auchmal mit
[mm] a*b*c^2 [/mm]  bzw. a+b+2c
komme jedoch nie über die Definition einer Variable hinaus.

Über Tipps und Hilfe würde ich mich also freuen.

MfG marabu


        
Bezug
Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Di 28.11.2006
Autor: Stefan-auchLotti


> Hallo,
>  
> für eine Aufgabe, die unser Lehrer mir und einer Freundin
> gestellt hat, möchte ich folgendes Gleichungssystem lösen:
>  
> a*b*c*d=7,11
>  a+b+c+d= 7,11
>  
> Ich habe auf diesem Gebiet noch kein großes Wissen, jedoch
> müsste es doch unendlich viele Lösungen geben. Ich habe es
> mit einer und zwei Konstanten probiert und auchmal mit
>  [mm]a*b*c^2[/mm]  bzw. a+b+2c
>  komme jedoch nie über die Definition einer Variable
> hinaus.
>  
> Über Tipps und Hilfe würde ich mich also freuen.
>  
> MfG marabu
>  

[mm] \text{Hi, du hast Recht, für dieses LGS gibt es unendlich viele Lösungen.} [/mm]

[mm] \text{Gruß, Stefan.} [/mm]

Bezug
        
Bezug
Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Di 28.11.2006
Autor: leduart

Hallo marabu
4Unbekannte, nur 2 gleichungen, da kann man die nie eindeutig bestimmen.
irgendeine Loesung findest du natuerlich mit a,b irgendwas, dann c=7,11-d-a-b in c*d=7,11/ab einsetzen, gibt ne quadratische gl. fuer d.
aufloesen, und dann sehen, ob es Werte fuer a,b gibt,sodass mans loesen kann. Bis zur Aufloesung der qu. gl. behandelst du a+b  und ab einfach wie ne Zahl!
Du kannst natuerlich auch einfache dinge wie a=b=1 oder a=1,b=-1 erst ausprobieren!
(Solche Gleichungen kann man nicht immer loesen. z.Bsp hat die viel einfachere a*b=1 und a+b=1 keine Loesung!)
Deine gl.musst du selbst untersuchen!
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Gleichungssystem: OK
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:40 Di 05.12.2006
Autor: marabu

Alles klar, vielen Dank für die Hilfe.
Gruß

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Bezug
Gleichungssystem: doch noch unklar
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:54 Mi 13.12.2006
Autor: marabu

Aufgabe
(1) a+b+c+d=7,11
(2) a*b*c*d=7,11

Hallo allerseits,

ich habe mich heute wieder der Aufgabe angenommen und komme doch nicht zu einem Ende.
Ich habe Gleichung (2) aufgelöst zu
[mm] d^2 [/mm] + (7,11-a-b)d - 7,11/(a*b)=0
und in die p - q- Formel eingesetzt:

d=(7,11-a-b)/2 +/- [mm] WURZEL((((7,11-a-b)d)/2)^2+7,11/(a*b)) [/mm]

muss ich also jetzt nur noch untersuchen, wann
i)  [mm] (((7,11-a-b)d)/2)^2 [/mm] > 7,11/(a*b)

und dies anschliessend für c (c=7,11-d-a-b) einsetzen?
Wenn ja, wie kann ich an i) rangehen?

Über jegliche Hilfe würde ich mich sehr, sehr freuen.

Mit freundlichen Grüßen, marabu


Bezug
                                
Bezug
Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:37 Mi 13.12.2006
Autor: leduart

Hallo
> (1) a+b+c+d=7,11
>  (2) a*b*c*d=7,11
>  Hallo allerseits,
>
> ich habe mich heute wieder der Aufgabe angenommen und komme
> doch nicht zu einem Ende.
>  Ich habe Gleichung (2) aufgelöst zu
>  [mm]d^2[/mm] + (7,11-a-b)d - 7,11/(a*b)=0
>  und in die p - q- Formel eingesetzt:

Ich kapier deine Gl. nicht! wo ist z. Bsp. c geblieben? c=0 geht ja nicht, weil dann das Produkt 0 ist.
Wenn du Rechnungen angibst, bitte auch die nötigen Zwischenschritte.
Gruss leduart

>  
> d=(7,11-a-b)/2 +/- [mm]WURZEL((((7,11-a-b)d)/2)^2+7,11/(a*b))[/mm]

Ne Gleichung für d, in der rechts noch d vorkommt kann man nicht diskutieren.

> muss ich also jetzt nur noch untersuchen, wann
> i)  [mm](((7,11-a-b)d)/2)^2[/mm] > 7,11/(a*b)
>  
> und dies anschliessend für c (c=7,11-d-a-b) einsetzen?
>  Wenn ja, wie kann ich an i) rangehen?

Gruss leduart

Bezug
                                        
Bezug
Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 Do 14.12.2006
Autor: marabu

Ok, ´Tschuldigung:

(1) a+b+c+d=7,11
(2) c*d=7,11/(a*b)

(1) c=7,11-d-a-b

(2) (7,11-d-a-b)*d= 7,11/(a*b)
<-> [mm] -d^2 [/mm] + 7,11d - ad - bd - 7,11/(a*b) = 0
<-> [mm] d^2 [/mm] + (7,11-a-b)*d - 7,11/(a*b) = 0

p-q-Formel:

d=(7,11-a-b)/2 +/- [mm] WURZEL(((7,11-a-b)/2)^2 [/mm] + 7,11/(a*b))

--> prüfen, wann
(7,11-a-b)/2 > 7,11/(a*b)


so?
Gruß

Bezug
                                                
Bezug
Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:22 Fr 15.12.2006
Autor: leduart

Hallo
> Ok, ´Tschuldigung:
>  
> (1) a+b+c+d=7,11
>  (2) c*d=7,11/(a*b)
>  
> (1) c=7,11-d-a-b
>  
> (2) (7,11-d-a-b)*d= 7,11/(a*b)
>  <-> [mm]-d^2[/mm] + 7,11d - ad - bd - 7,11/(a*b) = 0

bis hier richtig, dann Vorzeichenfehler!

>  <-> [mm]d^2[/mm] + (7,11-a-b)*d - 7,11/(a*b) = 0

>  [mm] richtig:d^2 [/mm] - (7,11-a-b)*d + 7,11/(a*b) = 0
> p-q-Formel:
>  

d=(7,11-a-b)/2 +/- [mm]WURZEL(((7,11-a-b)/2)^2[/mm] - 7,11/(a*b))

>  
> --> prüfen, wann
>  (7,11-a-b)/2 > 7,11/(a*b)

Da hast du das Quadrat vergessen!
[mm] ((7,11-a-b)/2)^2 [/mm] > 7,11/(a*b)
Das sieht mir schrecklich aus.Aber soweit richtig.

erstmal wenn a oder b negativ aber nicht beide,ist die Ungl. immer richtig.
Du kannst ja weiterausrechnen oder probieren.
Gruss leduart

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