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| Aufgabe | Lösen Sie folgendes Gleichungssystem:
2*x1 - 2*x2 + x3 = 0
x2 + 3*x3 = 0
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Hallo!
Kann man dieses überbestimmte Gleichungssystem konkret lösen ? Also ich hab folgendes:
x2 = -3*x3
in die erste eingestetzt: x1 = -7x3
x3 = -2*x1 + 2*x2
Aber irgendwie hab ich das Gefühl, dass da irgendwas net stimmt. bitte um hilfe. danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 So 14.01.2007 | | Autor: | Blueman |
> Lösen Sie folgendes Gleichungssystem:
> 2*x1 - 2*x2 + x3 = 0
> x2 + 3*x3 = 0
>
> Hallo!
> Kann man dieses überbestimmte Gleichungssystem konkret
> lösen ?
Was heißt denn konkret lösen? Also eindeutig lösen kann man es nicht, da es mehr Variablen als Gleichungen hat.
> x2 = -3*x3
Gut. Jetzt wählst du x3 als Parameter. Das heißt, x2 ist von x3 abhängig. Parameter bedeutet, x3 ist nicht mehr x3 sondern irgendeine reelle Zahl und für jedes x3 hat das LGS eine Lösung. Mein Tipp dazu: siehe unten.
> in die erste eingestetzt: x1 = -7x3
Der Schritt ist im Prinzip richtig, aber x1 = -3.5x3, du hast vergessen durch 2 zu teilen.
> x3 = -2*x1 + 2*x2
Das ist falsch. x3 ist ja der Parameter, der steht fest. Also einfach x3 = x3.
Wie heißt denn die Lösungsmenge jetzt? Wie viele Lösungen hat das LGS insgesamt?
Es bietet sich an x3 = a zu setzen (kannst den Parameter auch anders nennen) um nicht durcheinander zukommen.
Viele Grüße,
Blueman.
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hm also:
x3 = a
x2 = -3a
x1 = -2a
Stimmts jetzt ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 So 14.01.2007 | | Autor: | Blueman |
Hi
> x3 = a
> x2 = -3a
> x1 = -2a
> Stimmts jetzt ?
Leider nicht ganz. x1 = [mm] -\bruch{7}{2}a [/mm]
Man muss auch noch dazuschreiben, dass dies die Lösungsmenge für alle a [mm] \in \IR [/mm] ist.
Also schön aufgeschrieben:
[mm] \IL [/mm] = [mm] \{(-\bruch{7}{2}a , -3a, a) ; a \in \IR \}
[/mm]
Preisfrage: Aus wie vielen Elementen besteht die Lösungsmenge?
Viele Grüße,
Blueman
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ich denk ma aus unendlich vielen elementen, da a R repräsentiert
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:29 So 14.01.2007 | | Autor: | Blueman |
jepp, sehr gut. 
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