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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:40 Mi 12.03.2008 | | Autor: | Salo |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle [mm] \alpha \in \IR [/mm] , für die das lineare Gleichungssystem A * [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \overrightarrow{b} [/mm] mit
A = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 1& 3 \\ 1 & 2 & 2 & 2 \\ 1& 2 & 3 & 1}
[/mm]
und
[mm] \overrightarrow{b} [/mm] = [mm] \pmat{0 \\ 1 \\ \alpha}
[/mm]
lösbar ist und geben Sie für diese Fälle alle Lösungen des Gleichungssystems an. |
Hallo ich hänge bei der Aufgabe ein bisschen, obwohl ich gedacht habe die müsste eigentlich ganz locker zu lösen sein.. :)
Ich hab den Gauss angewendet und komme zu folgendem Gleichungssystem:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 1& 3& | 0 \\ 0&0&1&-1& | 1\\0&0&0&0& | \alpha + 2}
[/mm]
jetzt kann ich ja für [mm] \alpha [/mm] = -2 x4 und x3 frei wählen. Bloß dann komm ich irgendwie nicht weiter.
Hat jemand einen Tipp für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Salo,
> Bestimmen Sie alle [mm]\alpha \in \IR[/mm] , für die das lineare
> Gleichungssystem A * [mm]\overrightarrow{x}[/mm] =
> [mm]\overrightarrow{b}[/mm] mit
> A = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 1& 3 \\ 1 & 2 & 2 & 2 \\ 1& 2 & 3 & 1}[/mm]
>
> und
> [mm]\overrightarrow{b}[/mm] = [mm]\pmat{0 \\ 1 \\ \alpha}[/mm]
> lösbar ist
> und geben Sie für diese Fälle alle Lösungen des
> Gleichungssystems an.
> Hallo ich hänge bei der Aufgabe ein bisschen, obwohl ich
> gedacht habe die müsste eigentlich ganz locker zu lösen
> sein.. :)
> Ich hab den Gauss angewendet und komme zu folgendem
> Gleichungssystem:
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 1& 3& | 0 \\ 0&0&1&-1& | 1\\0&0&0&0& | \alpha + 2}[/mm]
Ich denke, du hast nen kleinen VZF in der letzten Zeile, m.E. muss es [mm] $\alpha\red{-}2$ [/mm] heißen
Dann hat das LGS für [mm] $\alpha\neq [/mm] 2$ natürlich keine Lösung
Für [mm] $\alpha=2$ [/mm] hast du wieder "deinen Fall" - 2 freie Variablen, wähle [mm] $x_4=t$ [/mm] und [mm] $x_2=s$ [/mm] mit $s, [mm] t\in\IR$
[/mm]
Dann ist mit Zeile 2:
[mm] $0\cdot{}x_1+0\cdot{}s+x_3-t=1$, [/mm] also [mm] $x_3=1+t$
[/mm]
Und schließlich mit Zeile 1: [mm] $x_1+2s+(1+t)+3t=0$, [/mm] also [mm] $x_1=-2s-4t-1$
[/mm]
Also ist ein Lösungsvektor [mm] $\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}$ [/mm] von der Gestalt [mm] $\vektor{-2s-4t-1\\s\\1+t\\t}=\vektor{-1\\0\\1\\0}+s\cdot{}\vektor{-2\\1\\0\\0}+t\cdot{}\vektor{-4\\0\\1\\1}$
[/mm]
>
> jetzt kann ich ja für [mm]\alpha[/mm] = -2 x4 und x3 frei wählen.
> Bloß dann komm ich irgendwie nicht weiter.
> Hat jemand einen Tipp für mich?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:56 Mi 12.03.2008 | | Autor: | Salo |
Ahh jetzt!
Ich muss ja nicht unbedingt x3 und x4 wählen.. ok gut zu wissen..
Vielen Dank!
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