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| Aufgabe | | Hallo, ich habe für das folgende LGS folgende (verwirrende Ergebnisse) errechnet... |
[mm] x_{0} [/mm] + [mm] x_{1} [/mm] = 0
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] = 0
[mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 0
[mm] x_{3} [/mm] + [mm] x_{0} [/mm] = 0
[mm] x_{0} [/mm] = [mm] x_{2}
[/mm]
und
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] x_{3}
[/mm]
Was soll ich jetzt damit anfangen? Achja und in der Aufgabenstellung stand zusätzlich noch: Löse das LGS über Q, F2, F4 und F8.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 So 13.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Scharf hinsehen...
Deine Lösung ist zwar richtig, aber du darfst da einen Zwischenschritt nicht machen ohne dich zu erinnern.
[mm] x_0= [/mm] - [mm] x_1
[/mm]
[mm] x_1=-x_2..... [/mm] usw. natürlich folgt dann auch wieder [mm] x_0=x_2, [/mm] aber dabei fallen ja Informationen weg, die sollte man vorher "sichern"
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| Aufgabe | | Ich verstehe nicht genau, was du meinst! |
D.Q.
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Hallo DoktorQuagga
Dein Gleichungssystem, durchnummeriert von römisch I bis IV
I $ [mm] x_{0} [/mm] \ + \ [mm] x_{1} [/mm] \ = \ 0 $
II $ [mm] x_{1} [/mm] \ + \ [mm] x_{2} [/mm] \ = \ 0 $
III $ [mm] x_{2} [/mm] \ + \ [mm] x_{3} [/mm] \ = \ 0 $
IV $ [mm] x_{3} [/mm] \ + \ [mm] x_{0} [/mm] \ = \ 0 $
aus IV: $ [mm] x_{3} [/mm] \ + \ [mm] x_{0} [/mm] \ = \ 0 $ (auf beiden Seiten $ [mm] x_{0} [/mm] $ subtrahieren)
erhällst Du $ [mm] x_{3} [/mm] \ = \ 0 \ - \ [mm] x_{0}$ [/mm]
dieses Ergebnis für [mm] $x_{3}$ [/mm] in Gleichung III einsetzen.
III $ [mm] x_{2} [/mm] \ + \ [mm] x_{3} [/mm] \ = \ 0 $
III' $ [mm] x_{2} [/mm] \ + \ 0 \ - \ [mm] x_{0} [/mm] = \ 0 $
III' $ [mm] x_{2} [/mm] \ = \ [mm] x_{0} [/mm] $ in II einsetzen.
II $ [mm] x_{1} [/mm] \ + \ [mm] x_{2} [/mm] \ = \ 0 $
II' $ [mm] x_{1} [/mm] \ + \ [mm] x_{0} [/mm] \ = \ 0 $
II' $ [mm] x_{1} [/mm] \ = \ - \ [mm] x_{0} [/mm] \ $ in I einsetzen.
Lösung:
$ [mm] x_{1} [/mm] \ = \ - \ [mm] x_{0} [/mm] \ $
$ [mm] x_{2} [/mm] \ = \ [mm] x_{0} [/mm] $
$ [mm] x_{3} [/mm] \ = \ - \ [mm] x_{0} [/mm] $
Herzliche Grüsse aus Zürich
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| Aufgabe | Ja aber was mache ich denn mit folgender Angabe in der Aufgabenstellung?
"Löse das LGS über Q, F2, F4 und F8."
Was soll ich denn hier machen? |
D.Q.
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Hallo DoktorQuagga,
> Ja aber was mache ich denn mit folgender Angabe in der
> Aufgabenstellung?
> "Löse das LGS über Q, F2, F4 und F8."
>
> Was soll ich denn hier machen?
> D.Q.
[mm]\IQ[/mm] sind die rationale Zahlen, also Brüche der Form [mm]\bruch{p}{q}[/mm], wobei [mm]p, \ q \in \IZ[/mm](ganze Zahlen).
In [mm]F_{2}[/mm] stehen nur 0,1 zur Verfügung. Die Lösungen sind also modulo 2 zu berechnen (Rest bei Division durch 2).
In [mm]F_{4}[/mm] stehen nur 0,1,2,3 zur Verfügung. Die Lösungen sind also modulo 4 zu berechnen (Rest bei Division durch 4)
In [mm]F_{8}[/mm] stehen nur 0,1,2,3,4,5,6,7 zur Verfügung. Die Lösungen sind also modulo 8 zu berechnen (Rest bei Division durch 8).
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Gruß
MathePower
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| Aufgabe | | Hallo, aber wie genau soll ich das machen? Heißt das, dass ich die allg. errechneten [mm] x_0, x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] -Werte jetzt umschreiben muss? |
D.Q.
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> Hallo, aber wie genau soll ich das machen? Heißt das, dass
> ich die allg. errechneten [mm]x_0, x_1, x_2[/mm] und [mm]x_3[/mm] -Werte
> jetzt umschreiben muss?
> D.Q.
Hallo,
ich wäre da jedenfalls vorsichtig.
Ich würde lieber die GS jeweils bzgl Q, F2, F4 und F8 durchrechnen.
Mit dem Gaußalgorithmus (Matrix) geht das schnell und übersichtlich.
Denn schau Dir mal dies hier an:
2x+y=0
y=0
Die Lösung in [mm] \IQ [/mm] ist [mm] \vektor{0 \\ 0}.
[/mm]
Wenn ich aber in [mm] \IF_2 [/mm] rechne, kommt etwas anderes heraus, nämlich ist die Lösungsmenge dann
[mm] \lambda\vektor{1 \\ 0}=\left\{\vektor{1 \\ 0},\vektor{0 \\ 0}\right\} [/mm] .
Hast Du überhaupt schon die Lösungsmenge (über [mm] \IQ) [/mm] des Systems irgendwo aufgeschrieben?
Gruß v. Angela
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Danke, die Aufgabe hat sich schon erledigt!
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