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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Fr 06.02.2009 | | Autor: | Muemo |
| Aufgabe | Gegeben, dass von [mm] \alpha,\beta \in \IR [/mm] abhängige lineare Gleichungssystem Ax=b.
[mm] A=\pmat{ 1 & 7 & 3 & 1 \\ 0 & 4 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & \alpha^{2}-4 & \beta^{2}-1} [/mm] b= [mm] \pmat{ -3 \\ -8 \\ \alpha+\beta-1}
[/mm]
Man gebe die Anzahl unterschiedlicher Realisierungen der Parameter [mm] \alpha,\beta \in \IR [/mm] an für die das betrachtete Gleichungssystem kein Lösung besitzt. |
Hallo,
folgenden Ansatz habe ich bis jetzt:
Ich betrachte ja nur die letzte Zeile mit den Parameter oder?
Also müsste das doch heißen:
[mm] x*\pmat{(0 & 0 & \alpha^{2}-4 & \beta^{2}-1}=\pmat{\alpha+\beta-1} [/mm] oder?
Für den Fall, dass das richtig ist, wie geht es weiter? Hab es versucht mit ausmultiplizieren und probieren. Bin da aber irgendwie nicht zu etwas sinnvollen gekommen. Für eine kleine Denkhilfe wäre ich dankbar.
Vielen Dank im Vorraus.
Grüße
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Hallo Florian,
Ein Gleichungssystem hat doch genau dann keine Lösung, wenn [mm] rg(A)\not=rg(Ab), [/mm] d.h. der Rang der Matrix ist nicht gleich dem der erweiterten Koeffizientenmatrix.
Die gegebene Matrix ist schon sehr benutzerfreundlich, denn sie ist schon in Dreiecksgestalt.
Du musst doch jetzt nur noch schaun, dass [mm] \alpha^2-4 [/mm] und [mm] \beta^2-1 [/mm] Null wird, dabei aber [mm] \alpha+\beta-1 [/mm] nicht Null wird.
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Fr 06.02.2009 | | Autor: | Muemo |
Genau! Danke! Der Rang, manchmal frag ich mich warum ich selbst nicht drauf komme...
Die Matrix hab ich vorher mit den Gaußchen Algorithmus mir so vereinfacht, das ist doch legitim für solche Aufgaben oder?
Und kann es sein, dass ich dann bei der Lösung so eine Art Fallunterscheidung machen muss?
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> Genau! Danke! Der Rang, manchmal frag ich mich warum ich
> selbst nicht drauf komme...
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> Die Matrix hab ich vorher mit den Gaußchen Algorithmus mir
> so vereinfacht, das ist doch legitim für solche Aufgaben
> oder?
Es ist völlig legitim solche Veränderungen zu machen, dass ist ja sogar grade die Vorgehensweise in solchen Fällen.
> Und kann es sein, dass ich dann bei der Lösung so eine Art
> Fallunterscheidung machen muss?
Ja..aber nur ne gaaaanz kleine. Es gibt ja insgesammt im Reellen nur jeweils 2 Möglichkeiten für dein [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta. [/mm] D.h. du musst 4 Fälle betrachten. Das sollte aber ganz fix gehen!
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Fr 06.02.2009 | | Autor: | Muemo |
Auf 4 Fälle komm ich auch, alles klar. Vielen Dank!
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