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Gleichungssystem: nach Variablen auflösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Fr 01.01.2010
Autor: maxpeter21

hallo. ich versuche in MuPad folgended Gleichungssystem zu lösen. ich arbeite erst seit 2 tagen mit dem programm und habe leider nicht so den durchblick.

die gleichungen sind ableitungen von einer maximium likelihood funktion und die schätzer (müh, sigma-quadrat, theta, lambda)sollen die gleichung maximieren. v sind gewinne aus einer strategie und sind gegeben.

das sind die vier gleichungen. (die sind in der darstellung etwas verrutscht.
nach müh und sigma-quadrat ist ja schon aufgelöst. ich brauche die auflösung auch nach theta, aber vor allem nach lambda.
mit welchem befehl kann ich das lgs löscn. habe es mit "solve" und "numeric::solve" probiert, aber keine befriedigende lösung erhalten.

könnte ich in mupad auch die ausgangsgleichung, also die liklihood-funktion, maximieren lassen, so dass MuPad gleich nach allen gleichungen auflöst? das wäre ein alternativer weg.

danke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

1. [mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{\summe_{i=1}^{n}v_{i} * i^{\theta-2\lambda}} {\summe_{i=1}^{n}i^{2(\theta-\lambda})} [/mm]


2. [mm] \sigma^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{i^{2\lambda}}(v_{i}-\mu i^{\theta})^2 [/mm]


3. [mm] \summe_{i=1}^{n}v_{i}ln(i)i^{\theta-2\lambda} [/mm] = [mm] \mu\summe_{i=1}^{n}ln(i)i^{2(\theta-\lambda) 4. \sigma^2 \summe_{i=1}^{n}ln(i) = \summe_{i=1}^{n}\bruch{ln(i)}{i^{2\lambda}}(v_{i}-\mu i^{\theta})^2 }[/mm]

        
Bezug
Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:58 Sa 02.01.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> hallo. ich versuche in MuPad folgended Gleichungssystem zu
> lösen. ich arbeite erst seit 2 tagen mit dem programm und
> habe leider nicht so den durchblick.
>  
> die gleichungen sind ableitungen von einer maximium
> likelihood funktion und die schätzer (müh, sigma-quadrat,
> theta, lambda)sollen die gleichung maximieren. v sind
> gewinne aus einer strategie und sind gegeben.
>  
> das sind die vier gleichungen. (die sind in der darstellung
> etwas verrutscht.
>   nach müh und sigma-quadrat ist ja schon aufgelöst. ich
> brauche die auflösung auch nach theta, aber vor allem nach
> lambda.
>  mit welchem befehl kann ich das lgs löscn. habe es mit
> "solve" und "numeric::solve" probiert, aber keine
> befriedigende lösung erhalten.
>  
> könnte ich in mupad auch die ausgangsgleichung, also die
> liklihood-funktion, maximieren lassen, so dass MuPad gleich
> nach allen gleichungen auflöst? das wäre ein alternativer
> weg.


> 1. [mm]\mu[/mm] = [mm]\bruch{\summe_{i=1}^{n}v_{i} * i^{\theta-2\lambda}} {\summe_{i=1}^{n}i^{2(\theta-\lambda})}[/mm]


> 2. [mm]\sigma^2\ =\ \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{i^{2\lambda}}(v_{i}-\mu i^{\theta})^2[/mm]


> 3. [mm] $\summe_{i=1}^{n}v_{i}ln(i)i^{\theta-2\lambda}\ [/mm] =\ [mm] \mu\summe_{i=1}^{n}ln(i)i^{2(\theta-\lambda)$ > 4. $\sigma^2 \summe_{i=1}^{n}ln(i) = \summe_{i=1}^{n}\bruch{ln(i)}{i^{2\lambda}}(v_{i}-\mu i^{\theta})^2}$ [/mm]


Hallo Max,

das sieht mega-kompliziert aus. Bist du sicher, dass
diese Gleichungen wirklich alle stimmen ? Wie bist du
darauf gekommen ?
Ich glaube nicht, dass MuPad (oder irgendein anderes
CAS) derartige Gleichungen z.B. nach [mm] \theta [/mm] oder [mm] \lambda [/mm] auflösen
kann.

LG     Al-Chw.


  


Bezug
        
Bezug
Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:34 Sa 02.01.2010
Autor: pythagora

Hi,
erstmal "Frohes neues Jahr"^^.
Also, ich hab mal mit meinem Cas Rechner dein Gl-Syst. aufgelöst bzw. auflösen lassen:
Klick
woher sind denn die Gleichungen?? Von einem Übungszettel?
LG

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Gleichungssystem: weitere Infos
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:42 Sa 02.01.2010
Autor: maxpeter21

Hallo.
erstmal vielen dank fürs überlegen und die mühe!

die lösung in dem pdf gibt nur die bekannten formel wieder und hilft mir leider nicht weiter.

die gleichungen sind ableitungen einer log liklihood funktion. die funktion ist soll mit der lösung von mu, sigma-quadrat. lambda und theta maximal werden -> also eine maximum liklihood schätzung (MLE) und die variablen sind die schätzer. die ableitungen sind korrekt, habe sie aus einer wissenschaftlichen arbeit.

die liklihood funktion kann man wohl auch mit matlab oder ähnlichem maximieren lassen. das ist aber eine nichtlineare maximierung, die numerisch gelöst werden muss.
doch mit matlab bin ich im moment total überfordert

Bezug
                        
Bezug
Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:11 Sa 02.01.2010
Autor: pythagora

also versuchst du die eigentliche Funktion mit deinem Prog zu maximieren?? grafisch??

Bezug
                                
Bezug
Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:21 Sa 02.01.2010
Autor: maxpeter21

genau. und ich dachte es geht indem ich aus den vier gleichungen auch lambda und theta berechne. nach müh und sigma-quadrat ist ja schon aufgelöst.

Bezug
                                        
Bezug
Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:45 Sa 02.01.2010
Autor: pythagora

Das hätte ich wahrscheinlich auch so probiert...
Hast du es denn schon mal mit der Funktion an sich probiert?? D.h. versucht die max. "Stelle" (evt. grafisch) zu finden??

Bezug
                                                
Bezug
Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Sa 02.01.2010
Autor: maxpeter21

ich bin jetzt gerade dabei die lösung selbst anzunähern, da ich ein paar werte habe, die ich für i,n,v usw. einsetzen kann.
  keine ahnung, ob das funktioniert

Bezug
                                                        
Bezug
Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:30 Sa 02.01.2010
Autor: pythagora

Viel Glück, kannst ja mal schreiben, wenn du was raus hast oder wenn du noch Hilfe brauchst^^


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