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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 So 09.05.2010 | | Autor: | niandis |
| Aufgabe | Untersuchen Sie für x, y, z und w, ob das Gleichungssystem
3x + y − z + w2 = 0
x − y + 2z + w = 0
2x + 2y − 3z + 2w = 0
nach den jeweils anderen drei Variablen aufgelöst werden kann. |
Hallo!
Ich könnte bei dieser Aufgabe ein wenig Hilfe benötigen! Also ich denke, dass sie mit Hilfe des Satzes von der implizieten Funktion zu lösen ist, da wir dieses frisch besprochen haben. Allerdings blick ich durch diesen Satz nicht hundertprozenig durch und weiß nun nicht wie ich ihn genau anwenden soll! Könnte mir da vielleicht jemand ein wenig helfen?
Ist dies denn überhaupt der richtige Ansatz?
Danke schonmal!
Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 So 09.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das hat sicher nichts mit impliziten funktionen zu tun, sondern nur mit Lösung eines GS mit 3 Gl und 4 Unbekannten.
Wenn du erst mal von der falschen Idee weg bist, kannst du das sicher.
einfach benutzen ,was du über lineare GS weisst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 So 09.05.2010 | | Autor: | niandis |
Bist du dir sicher, dass es nichts damit zu tun hat? Denn wir hatten ein ähnliches Beispiel in der Vorlesung.
Da ging es darum, ob [mm] x^2\sin(y)=c [/mm] nach y umgestellt werden kann?
Um dies zu beantworten haben wir [mm] F(x,y)=x^2\sin(y)-c [/mm] gesetzt und somit [mm] \quad\frac{\partial F}{\partial y}(x,y)=x^2\cos(y) [/mm] erhalten.
Die Folgerung daraus war, dass (nach dem Satz über die implizite Funktion) um jeden Punkt $ [mm] (x_0,y_0) [/mm] $ mit $ [mm] \frac{\partial F}{\partial y}(x_0,y_0)\neq [/mm] 0 $ eine Umgebung existiert, in der nach y auflöst werden kann.
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> Bist du dir sicher, dass es nichts damit zu tun hat?
Hallo,
ich antworte mal, obgleich ich nicht leduart bin:
wenn ich diese Aufgabe ohne Vorwarnung sehen würde, dann fiele es mir im Traume nicht ein, das mit den Satz über die implizite Funktion zu regeln.
Das ist ja ein ganz normalses LGS, und ich wurde es mit den Methoden der linearen Algebra untersuchen.
Aaaber
ich bin mir sicher, daß es mit dem von Dir ins Feld geführten Satz geht - und wenn Ihr den gerade hattet, ist es nicht die allerschlechteste Idee, diesen, den Wünschen der Chefs folgend, mal auszuprobieren.
Vielleicht (Lösungsansatz) schreibst Du mal dessen genauen Wortlaut auf und erzählst, was nicht verstehst und/oder was Du im Hinblick auf Deine Aufgabe getan hast/ nicht tun konntest, und weshalb das so ist. Wo also Deine Probleme liegen.
Ich könnte mir vorstellen, daß Dir dann jemand sinnvoll helfen kann.
Gruß v. Angela
> Denn
> wir hatten ein ähnliches Beispiel in der Vorlesung.
> Da ging es darum, ob [mm]x^2\sin(y)=c[/mm] nach y umgestellt werden
> kann?
> Um dies zu beantworten haben wir [mm]F(x,y)=x^2\sin(y)-c[/mm]
> gesetzt und somit [mm]\quad\frac{\partial F}{\partial y}(x,y)=x^2\cos(y)[/mm]
> erhalten.
> Die Folgerung daraus war, dass (nach dem Satz über die
> implizite Funktion) um jeden Punkt [mm](x_0,y_0)[/mm] mit
> [mm]\frac{\partial F}{\partial y}(x_0,y_0)\neq 0[/mm] eine Umgebung
> existiert, in der nach y auflöst werden kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:42 Mo 10.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Hallo Angela , hallo Leduart,
die erste Gleichung des Gleichungssystems lautet (so hat es der Aufgabensteller geschrieben):
3x + y − z + w2 = 0
Wahrscheinlich lautet diese Gleichung korrekt:
$3x+y-z+ [mm] w^2 [/mm] = 0 $
Damit ist das Gleichungssystem nicht linear.
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:07 Mo 10.05.2010 | | Autor: | niandis |
Also der Satz lautet folgendermaßen:
Seien
- X,Y (endl. dimensionale) normiete Räume sowie U [mm] \subset [/mm] X [mm] \oplus [/mm] Y
- f: U [mm] \rightarrow [/mm] X stetig differenzierbar
- a [mm] \in [/mm] X, [mm] b\in [/mm] Y gegeben mit (a,b) = 0
- A:= f'(a,b) und [mm] A|_X [/mm] invertierbar
Dann existieren offene V [mm] \subset [/mm] X [mm] \oplus [/mm] Y und W [mm] \subset [/mm] Y mit (a,b) [mm] \in [/mm] V, b [mm] \in [/mm] W, so dass
1. zu jedem y [mm] \in [/mm] W ex. genau ein x mit (x,y) [mm] \in [/mm] V und f(x,y) = 0.
2. Bezeichnet man dieses x als g(y) so ist g:W [mm] \rightarrow [/mm] X eine [mm] C^1-Abbildung [/mm] mit g(b)=a und f(g(y),y)=0 für alle y [mm] \in [/mm] W sowie [mm] g'(b)=-(A|_X)^{-1}A|_Y: [/mm] Y [mm] \rightarrow [/mm] X.
Und achso ja: in der ersten Gleichung müsste [mm] w^2 [/mm] und nicht w2 stehen.
Um die Aufgabe zu lösen hätte ich nun erstmal f(x,y,z,w):= [mm] \begin{pmatrix}
3x + y - z + w^2 \\ x - y + 2z + w \\2x + 2y - 3z + 2w
\end{pmatrix} [/mm] gestzt. Zu überprüfen wäre ja nun, ob es für jede Variable jeweils ein g gibt mit z.B. f(g(w),w) = 0. D.h. ich müsste die Bedingungen überprüfen.
Wie genau bekomme ich denn nun [mm] A|_X? [/mm] Also was ist dies genau? Und wie wähle ich a und b?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mi 12.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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