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Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:02 Mo 03.01.2011
Autor: MatheStudi7

Aufgabe
Sei a [mm] \in Z_{11}. [/mm] Bestimmen Sie alle x,y [mm] \in Z_{11}, [/mm] die das Gleichungssystem

[mm] \overline{5}x+\overline{6}y=\overline{4} [/mm] und
[mm] \overline{8}x+\overline{9}y=a [/mm] in [mm] Z_{11} [/mm] erfüllen.

Frohes neues Jahr!

Ich hoffe die Frage ist im richtigen Unterforum gestellt.
Ich denke mal, dass die Aufgabe nicht sehr schwer ist, da wir so etwas ähnlich nicht in der Vorlesung besprochen haben, aber irgendwie habe ich keine Idee, wie ich dieses Gleichungssystem lösen kann.

Ich habe das GS einmal gelöst, in der Annahme, dass nicht [mm] \overline{a} [/mm] eine Äquivalenzklasse von [mm] Z_{11} [/mm] ist, sondern dass a [mm] \in \IN [/mm] ist.
da habe ich für $x=-8(6-a)$ und für [mm] $y=\bruch{1}{6}(244-40a)$. [/mm]
Ich glaube zwar nicht, dass mir das weiterhilft, aber das war das einzige, was mir dazu eingefallen ist.

Ich bitte nun ein paar Tipps.


Ciao



        
Bezug
Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:11 Mo 03.01.2011
Autor: statler

Mahlzeit!

> Sei a [mm]\in Z_{11}.[/mm] Bestimmen Sie alle x,y [mm]\in Z_{11},[/mm] die
> das Gleichungssystem
>  
> [mm]\overline{5}x+\overline{6}y=\overline{4}[/mm] und
>  [mm]\overline{8}x+\overline{9}y=a[/mm] in [mm]Z_{11}[/mm] erfüllen.
>  Frohes neues Jahr!

Ditto.

> Ich hoffe die Frage ist im richtigen Unterforum gestellt.
>  Ich denke mal, dass die Aufgabe nicht sehr schwer ist, da
> wir so etwas ähnlich nicht in der Vorlesung besprochen
> haben, aber irgendwie habe ich keine Idee, wie ich dieses
> Gleichungssystem lösen kann.
>  
> Ich habe das GS einmal gelöst, in der Annahme, dass nicht
> [mm]\overline{a}[/mm] eine Äquivalenzklasse von [mm]Z_{11}[/mm] ist, sondern
> dass a [mm]\in \IN[/mm] ist.
>  da habe ich für [mm]x=-8(6-a)[/mm] und für
> [mm]y=\bruch{1}{6}(244-40a)[/mm].
>  Ich glaube zwar nicht, dass mir das weiterhilft, aber das
> war das einzige, was mir dazu eingefallen ist.

Doch, das hilft auch weiter, jedenfalls, wenn es richtig ist, was ich nicht kontrolliert habe. Nun gibt es 1/6 in N nicht und in [mm] Z_{11} [/mm] auch nicht, aber in [mm] Z_{11} [/mm] hat 6 ein Inverses, und das mußt du hier ins Gefecht führen. Du nimmst statt 1/6 das Inverse von 6 mod 11.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                
Bezug
Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:17 Mo 03.01.2011
Autor: MatheStudi7

Danke Dieter für die schnelle und ausführliche Antwort.

Ich hätte dann für [mm] y=\overline{2}(\overline{2}-\overline{7}a) [/mm] und für [mm] x=-\overline{8}(\overline{6}-a) [/mm]

Bezug
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