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| Aufgabe | Bestimme komplexe Zahlen z;w 2 C , die das Gleichungssystem
(2 + i) z - (-3 + i)w = 4 - 3i
(1 - 4i) z + (2 - 3i)w = 2 - 14i
lösen. |
Meine Idee ist wie folgt:
Inverses zu (2+i) und (1-4i) bilden und die jeweilige Gleichung mit diesem multiplizieren. Danach Gleichung I minus Gleichung II. Nun "w" freistellen.
Allerdings bekomme ich so komische Brüche, für eine gestellte Aufgabe finde ich das eher komisch und frage mich ob ich alles richtig gemacht habe?
Als inverses zu 2+i habe ich (4/5,-1/5)
Als inverses zu 1-4i habe ich (1/16,4/16)
Meine entstandene Gleichung ist [mm] (\bruch{53}{40} [/mm] - [mm] \bruch{137}{80}*i)*w [/mm] = [mm] \bruch{-41}{40} [/mm] + [mm] \bruch{-113}{40}*i
[/mm]
wo ist mein Fehler?
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Hallo carlosfritz,
> Bestimme komplexe Zahlen z;w 2 C , die das
> Gleichungssystem
> (2 + i) z - (¡3 + i)w = 4 - 3i
> (1 - 4i) z + (2 - 3i)w = 2 - 14i
> lösen.
> Meine Idee ist wie folgt:
> Inverses zu (2+i) und (1-4i) bilden und die jeweilige
> Gleichung mit diesem multiplizieren. Danach Gleichung I
> minus Gleichung II. Nun "w" freistellen.
>
> Allerdings bekomme ich so komische Brüche, für eine
> gestellte Aufgabe finde ich das eher komisch und frage mich
> ob ich alles richtig gemacht habe?
>
> Als inverses zu 2+i habe ich (4/5,-1/5)
> Als inverses zu 1-4i habe ich (1/16,4/16)
>
> Meine entstandene Gleichung ist [mm](\bruch{53}{40}[/mm] -
> [mm]\bruch{137}{80}*i)*w[/mm] = [mm]\bruch{-41}{40}[/mm] +
> [mm]\bruch{-113}{40}*i[/mm]
>
> wo ist mein Fehler?
Die Frage ist, was in der ersten Gleichung steht?
[mm] $(2+i)z-(i^3+i)w=4-3i$ [/mm] ?
Dann bedenke, dass [mm] $i^3=-i$, [/mm] dann wird's doch ziemlich übersichtlich ...
Oder steht da [mm] $(2+i)z-(\red{3\cdot{}}i+i)w=4-3i$ [/mm] ?
Aber das erscheint mir auch relativ sinnentleert, denn dann würde man direkt 4i schreiben, oder?
Also bitte den Formeleditor nutzen ...
LG
schachuzipus
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sorry, das habe ich wohl übersehen, da soll stehen (-3+i) ich editiere es sofort, danke
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Hallo nochmal,
der Server spielt mal wieder verrückt, ich hatte 3mal "keine Verbindung" ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
> Bestimme komplexe Zahlen z;w 2 C , die das
> Gleichungssystem
> (2 + i) z - (-3 + i)w = 4 - 3i
> (1 - 4i) z + (2 - 3i)w = 2 - 14i
> lösen.
> Meine Idee ist wie folgt:
> Inverses zu (2+i) und (1-4i) bilden und die jeweilige
> Gleichung mit diesem multiplizieren. Danach Gleichung I
> minus Gleichung II. Nun "w" freistellen.
>
> Allerdings bekomme ich so komische Brüche, für eine
> gestellte Aufgabe finde ich das eher komisch und frage mich
> ob ich alles richtig gemacht habe?
>
> Als inverses zu 2+i habe ich (4/5,-1/5)
> Als inverses zu 1-4i habe ich (1/16,4/16)
>
> Meine entstandene Gleichung ist [mm](\bruch{53}{40}[/mm] -
> [mm]\bruch{137}{80}*i)*w[/mm] = [mm]\bruch{-41}{40}[/mm] +
> [mm]\bruch{-113}{40}*i[/mm]
>
> wo ist mein Fehler?
Die Idee ist die richtige, ich erhalte aber für die Inversen jeweils etwas anderes:
zu $2+i$:
[mm] $z\cdot{}(2+i)=1\Rightarrow z=\frac{1}{2+i}=\frac{\blue{2i-1}}{(2+i)\blue{(2-i)}}=\frac{2-i}{5}=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$
[/mm]
Also immer mit dem konjuguert Komplexen des Nenners erweitern...
Das Inverse zu $1-4i$ scheint mir auch nicht zu stimmen, rechne nochmal nach!
LG
schachuzipus
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Hmm, was habe ich da bloß gemacht?
aber mein inverses zu 1-4i schaut immer noch komisch aus. (1/17;4/17).
und für w erhalte ich nun [mm] \bruch{61}{17} [/mm] - [mm] \bruch{52}{51}*i [/mm] ich finde es immernoch komisch
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Hallo carlosfritz,
> Hmm, was habe ich da bloß gemacht?
>
> aber mein inverses zu 1-4i schaut immer noch komisch aus.
> (1/17;4/17). ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
besser [mm] $\frac{1}{17}+\frac{4}{17}i$
[/mm]
>
> und für w erhalte ich nun [mm]\bruch{61}{17}[/mm] - [mm]\bruch{52}{51}*i[/mm]
> ich finde es immernoch komisch
in der Tat, DERIVE sagt, dass die Lösung $z=2+i$ und $w=1-2i$ ist
Poste also mal deine Rechnung, dann sehen wir weiter, ich denke, es ist immerhin deine Übungsaufgabe, also solltest du dir die Mühe machen, das zu rechnen und auch einzutippeln, wenn du's korrigiert haben möchtest ...
cu
schachuzipus
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