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| Aufgabe | Bestimme die Variablen T1 und T2:
[mm] T1\sin [/mm] 28 + T2 [mm] \sin [/mm] 47 = 147 (1)
[mm] -T1\cos [/mm] 28 + T2 [mm] \cos [/mm] 47 = 0 (2) |
Hi,
dieses Gleichungssystem sieht denkbar einfach aus aber irgendwie habe ich so meine Schwierigkeiten es zu lösen.
Habe versucht die Gleichung (2) nach T1 aufzulösen und das Ergebnis dann in (1) für den Ausdruck T1 einzusetzen.
Dann steht da:
(T2 [mm] \cos [/mm] 47 / cos 28 ) + T2 [mm] \sin [/mm] 47 = 147
Nun stecke ich aber fest und weiß nicht wie ich mit den ganzen Winkeln weiter rechnen soll, helft mir mal bitte auf die Sprünge.
Vielen Dank schonmal im vorraus,
Gruß Hannes
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Hallo Hannes,
zunächst: Das GLS sieht vermutlich ordentlich aufgeschrieben wie folgt aus:
[mm] \vmat{ T_1\sin(28)+T_2\sin(47)=147 \\ -T_1\cos(28)+T_2\cos(47)=0 }
[/mm]
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> (T2 [mm]\cos[/mm] 47 / cos 28 ) + T2 [mm]\sin[/mm] 47 = 147
Du hast nun
[mm] T_2\frac{\cos(47}{\cos(28)}+T_2\sin(47)=147
[/mm]
[mm] !!!!\red{\text{Dies ist falsch! Bitte Edit unten beachten}}!!!!
[/mm]
Klammer doch [mm] T_2 [/mm] aus und dividiere dann durch den entsprechnenden anderen Faktor. Ein vorheriges beiderseitiges Multiplizieren mit [mm] \cos(28) [/mm] verhindert übrigens einen hässlichen Doppelbruch. Da wird das alles ein bisschen "schöner".
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> Nun stecke ich aber fest und weiß nicht wie ich mit den
> ganzen Winkeln weiter rechnen soll, helft mir mal bitte auf
> die Sprünge.
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> Vielen Dank schonmal im vorraus,
>
> Gruß Hannes
EDIT: Mir ist oben ein Fehler unterlaufen. Ich bitte um Entschuldigung!
Wir setzen ja [mm] T_1 [/mm] in die erste Gleichung ein. Damit bleibt natürlich [mm] \sin(28) [/mm] noch dort stehen.
Richtig ist also:
[mm] T_2\frac{\cos(47)\sin(28)}{\cos(28)}+T_2\sin(47)=147
[/mm]
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Vielen Dank für die schnelle Antwort:
Gute Idee, ich habe das gleich mal versucht wie du gesagt hast und komme dann auf golgendes Ergebnis.
Mit [mm] \cos [/mm] 28 multiplizieren und T2 ausklammern liefert:
T2 [mm] (\cos47 [/mm] + [mm] \sin47 \cos28) [/mm] = 147 [mm] \cos [/mm] 28
Durch die Klammer dividieren liefert:
T2 = 147 / ( [mm] \cos47 [/mm] + [mm] \sin47 [/mm] )
Mein Ergebnis ist aber leider falsch , da ich für : T2= 104 und für T1 = 134 erhalte...
Das Ergebnis is der Kurzlösung lautet aber : T1= 104 und T2= 134
hmm irgendwie komisch...weiß wer wo der fehler liegt?
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Moin moin,
> Vielen Dank für die schnelle Antwort:
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> Gute Idee, ich habe das gleich mal versucht wie du gesagt
> hast und komme dann auf golgendes Ergebnis.
>
> Mit [mm]\cos[/mm] 28 multiplizieren und T2 ausklammern liefert:
>
>
> T2 [mm](\cos47[/mm] + [mm]\sin47 \cos28)[/mm] = 147 [mm]\cos[/mm] 28
>
>
> Durch die Klammer dividieren liefert:
>
>
> T2 = 147 / ( [mm]\cos47[/mm] + [mm]\sin47[/mm] )
Wo ist [mm] \cos(28) [/mm] im Zähler geblieben? Und im Nenner fehlt doch auch noch was!
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> Mein Ergebnis ist aber leider falsch , da ich für : T2=
> 104 und für T1 = 134 erhalte...
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> Das Ergebnis is der Kurzlösung lautet aber : T1= 104 und
> T2= 134
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> hmm irgendwie komisch...weiß wer wo der fehler liegt?
Mal nebenbei gefragt: Wird hier in Grad oder Radian gerechnet?
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Das bezieht sich alles auf Grad.
hmm kürt sich das nicht alles raus? So wie ichs da geschrieben hatte?
147 [mm] *\cos [/mm] 28 / [mm] ((\cos47 [/mm] + [mm] (\sin47 [/mm] / [mm] \cos28 [/mm] ))
ist doch das selbe wie das hier oder nicht?(nur halt gekürzt)
147 / ( $ [mm] \cos47 [/mm] $ + $ [mm] \sin47 [/mm] $ )
mfg
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Nein, da kürzt sich nix heraus. "Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen" - so heißt es zumindest.
Es ergibt sich doch nach Multiplikation mit [mm] \cos(28) [/mm] folgendes:
[mm] T_2(\cos(47)\sin(28)+\sin(47)\cos(28))=147\cos(28)
[/mm]
Nach Division:
[mm] T_2=\frac{147\cos(28)}{\cos(47)\sin(28)+\sin(47)\cos(28)}
[/mm]
Was soll sich denn da bitteschön kürzen?
So, die Lösung steht nun oben schon da. Also in den TR reinhacken und sich über das richtige Ergebnis freuen, dann nur noch [mm] T_2 [/mm] in die erste umgestellte Gleichung einsetzen, um [mm] T_1 [/mm] zu erhalten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:59 Sa 26.01.2013 | | Autor: | Richie1401 |
Mir ist oben ein Fehler unterlaufen, bitte schau dir meine erste Antwort noch einmal an.
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Ahja, naja ist noch früh- war außerdem mein fehler :=)
Ich bin jetzt total verwirrt, kannst du vielleicht den rechenschritt mal hinschreiben wie das aussehen muss wenn ich jetzt :
(2) nach T1 auflösen und das Ergebnis dann in (1) für den Ausdruck T1 einsetzen
Danach dann mit cos 28 multiplizieren und T2 ausklammern
Dann alles rüber auf die rechte seite so das dann da steht :
T2 = ..irgendwas
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