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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Sa 12.02.2011 | | Autor: | susi111 |
| Aufgabe | Der tägliche Nahrungsbedarf eines Erwachsenen beträgt pro kg Körpergewicht ca. 5 g Kohlenhydrate, 0,9 g Eiweiß und 1 g Fett.
Wie kann ein Erwachsener mit 75 kg Körpergewicht mit Kabeljau, Kartoffeln und Butter seinen täglichen Nahrungsbedarf decken?
Rechnen Sie mit 400 g Kohlenhydraten, 70 g Eiweiß und 75 g Fett. |
angeben ist für jeweils 100 g folgendes:
Kabeljau (16,5g Eiweiß. 0,4g Fett. 0,0g Kohlenhydrate.)
Kartoffeln (2,0g Eiweiß. 0,2g Fett. 20,9g Kohlenhydrate.)
Butter (0,8g Eiwei0, 82g Fett. 0,7g Kohlenhydrate.)
Kabeljau=a
Kartoffeln=b
Butter=c
Dann hab ich als Gleichungen heraus:
a+b+c=1
16,5a+2b+0,8c=70
0,4a+0,2b+82c=75
0,0a+20,9b+0,7c=400
Auf die erste Gleichung bin ich gekommen, da man ja insgesamt auf 1 kommen muss, also auf einen Tagesbedarf. Aber anscheinend scheint es falsch zu sein, aber ich weiß nicht warum. Könnt ihr mir das erklären?
Wenn ich die erste Gleichung nämlich weglasse, kommt als Ergebnis heraus:
a=1,884
b=19,11
c=0,859
Hier verstehe ich nicht, wieso da so kleine Zahlen herauskommen, weil alles in Gramm angegeben war und ich auch alles in Gramm stehen gelassen habe. Aber ein Erwachsener kann doch nicht so wenig essen. Könnt ihr mir sagen, wenn DIESES Gleichungssystem richtig ist, in was ich das umrechnen muss und wieso?
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Auf die erste Gleichung bin ich gekommen, da man ja insgesamt auf 1 kommen muss, also auf einen Tagesbedarf. Aber anscheinend scheint es falsch zu sein, aber ich weiß nicht warum. Könnt ihr mir das erklären?
16,5a+2b+0,8c
Was heißt 16.5*a? Es sind 16.5g Eiweiß *pro 100g Kabeljau*
Und ebenso 2g Eiweiß *pro 100g Kartoffeln*
Und 0.8g Eiweiß *pro 100g Butter*
Angenommen Du ißt nur Kabeljau (in der Not frißt der Teufel den Fisch auch ohne Kartoffeln und Butter, oder so), dann wäre das nach Deiner Argumentation a=1, b=0, c=0.
Aber mit Deinen Gleichungen drunter kämst Du dann immer auf 16,5g Eiweiß, 0,4g Fett und 0,0g Kohlenhydrate, egal wieviel Tonnen Kabeljau Du ißt.
Deswegen schreib es mit Einheiten hin:
[mm] $\frac{16.5g\text{ Eiweiß}}{100g\text{ Kabeljau}}a+\frac{2g\text{ Eiweiß}}{100g\text{ Kartoffeln}}b+\frac{0.8g\text{ Eiweiß}}{100g\text{ Butter}}c=70g\text{ Eiweiß}$
[/mm]
Damit [mm] $\frac{16.5g\text{ Eiweiß}}{100g\text{ Kabeljau}}a$ [/mm] die Einheit [mm] "$g\text{ Eiweiß}$" [/mm] hat, muß also a die Einheit "100g Kabeljau" haben. Es ist also kein relativer Anteil ("Hälfte des Essens ist Fisch") sondern eine absolute Menge. a=1.9 heißt 1.9*"100g Kabeljau", also 1.9kg Kabeljau.
Wenn Du es als Anteile rechnen willst, bräuchtest Du eine vierte Größe d, die das Gesamtgewicht des Essens ist. Die Rechnung wird aber häßlich.
3 Gleichungen, 3 Unbekannte, wieso solltest Du mehr wollen:
16,5a+2b+0,8c=70
0,4a+0,2b+82c=75
0,0a+20,9b+0,7c=400
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Sa 12.02.2011 | | Autor: | susi111 |
> Angenommen Du ißt nur Kabeljau (in der Not frißt der
> Teufel den Fisch auch ohne Kartoffeln und Butter, oder so),
> dann wäre das nach Deiner Argumentation a=1, b=0, c=0.
Wie kommst du darauf, dass man nur Kabeljau ist? Ich weiß schon, dass du versuchst mir das verständlich zu erklären^^ aber ich verstehe gerade den Zusammenhang damit nicht. Weil ich eigentlich immer a+b+c=1 rechne, wenn es um Anteile/Prozente geht. Ist das dann so, dass wenn ich mit Werten arbeite, dass ich diese Gleichung dann weglassen kann?
> Aber mit Deinen Gleichungen drunter kämst Du dann immer
> auf 16,5g Eiweiß, 0,4g Fett und 0,0g Kohlenhydrate, egal
> wieviel Tonnen Kabeljau Du ißt.
Meinst du 16,5g*a Eiweiß, 0,4g*b Fett und 0,0g*c Kohlenhydrate? Sonst würde ich auch hier nicht verstehen, wie du darauf kommst.
> Damit [mm]\frac{16.5g\text{ Eiweiß}}{100g\text{ Kabeljau}}a[/mm]
> die Einheit "[mm]g\text{ Eiweiß}[/mm]" hat, muß also a die Einheit
> "100g Kabeljau" haben. Es ist also kein relativer Anteil
> ("Hälfte des Essens ist Fisch") sondern eine absolute
> Menge. a=1.9 heißt 1.9*"100g Kabeljau", also 1.9kg
> Kabeljau.
>
So. Und was ist leider immer noch nicht wirklich verstanden hab, ist wie du auf KILOgramm gekommen bist, wenn alles in Gramm steht. Wie man auf 0,165a+0,02b+0,008c kommt, verstehe ich jetzt.
Lässt man jetzt die 70 so stehen, weil es vorgegeben ist?
Und wie kommst du auf Kilogramm?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Wie kommst du darauf, dass man nur Kabeljau ist?
"Angenommen Du ißt nur Kabeljau"
Betonung liegt auf "angenommen". Ich wollte nur nicht alles dreimal (für a,b und c) schreiben müssen. =)
> Weil ich eigentlich immer a+b+c=1 rechne, wenn es um Anteile/Prozente geht.
Tut's hier aber nicht.
16,5a+2b+0,8c=70
70 ist "70g Eiweiß". Das ist eine absolute Größe. Also muß auf der linken Seite auch eine absolute Größe rauskommen.
> Meinst du 16,5g*a Eiweiß, 0,4g*b Fett und 0,0g*c Kohlenhydrate? Sonst würde ich auch hier nicht verstehen, wie du darauf kommst.
Mit Deinen Gleichungen:
16,5a+2b+0,8c
0,4a+0,2b+82c
0,0a+20,9b+0,7c
Du berechnest mit denen Eiweiß, Fett und Kohlenhydrate. Esse ich nur Kabeljau, dann kommt da 16.5, 0.4 und 0 raus, egal wieviel Kabeljau ich in absoluten Zahlen esse.
Sind a, b und c die Prozente, dann wäre a z.B. [mm] $\frac{g\text{ Kabeljau}}{g\text{ Essen}}$
[/mm]
$ [mm] \frac{16.5g\text{ Eiweiß}}{100g\text{ Kabeljau}}a$ [/mm]
hat dann die Einheit
$ [mm] \frac{g\text{ Eiweiß}}{100g\text{ Essen}}$ [/mm]
Nachdem auf der anderen Seite der Gleichung aber "70g Eiweiß" steht fehlt hier was. Und was fehlt ist eine vierte Größe d mit der Einheit "100g Essen", also die absolute Menge, die Du täglich ißt.
Deine erste Gleichung ist dann:
$16.5*a*d+2*b*d+0.8*c*d=70$
Du kriegst täglich 70g Eiweiß *absolut*. Das kommt, weil Du d*100g insgesamt ißt, wovon a*d*100g Kabeljau sind, der insgesamt 16.5g/100g*a*d*100g Eiweiß enthält. Weitere b*d*100g sind Kartoffeln, etc. etc.
Nur machst Du Dir mit der vierten Gleichung a+b+c=1 und dem d das Leben nur unnötig schwer.
> Und was ist leider immer noch nicht wirklich verstanden hab, ist wie du auf KILOgramm gekommen bist
bin eine Zeile verrutscht und hab die Zahl für die Kartoffeln erwischt. Sorry. =)
Muß heißen: 1.9*"100g Kabeljau", also *190g* Kabeljau und 19*"100g Kartoffeln" also 1.9kg Kartoffeln.
> Lässt man jetzt die 70 so stehen, weil es vorgegeben ist?
Nö, man läßt die 70 so stehen, weil 70g Eiweiß genau das ist, was man haben will.
0,165a+0,02b+0,008c ist schöner, weil jetzt a die Einheit "g Kabeljau" hat, etc. Das ist einfacher als "100g Kabeljau".
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Sa 12.02.2011 | | Autor: | susi111 |
okay :)
Danke für deine Hilfe ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Sa 12.02.2011 | | Autor: | lexjou |
Hallo,
was hast Du denn da für ein Gleichungssystem aufgestellt??
Du gibst dem Kabeljau die Variable a, den Kartoffeln b und die Butter c! (Davon mal ganz abgesehen würde ich an Deiner Stelle Bezeichnungen verwenden, die Du besser verknüpfen kannst! Zum Beispiel für Kabeljau "Kj", für Kartoffeln "Ka" und für Butter "Bu". So kommst Du nicht durcheinander [smilie3])
So. Nun mal zu Deinen dubiosen Gleichungssystem:
Also:
laut Deiner Definition:
> Kabeljau=a
> Kartoffeln=b
> Butter=c
Ich habe mal farblich markiert!
> a+b+c=1 das hier beachte ich mal gar nicht erst! Was soll das darstellen?? ![[nixweiss]](/images/smileys/nixweiss.gif "[nixweiss]") Kabeljau+Kartoffeln+Butter=1??
> 16,5a+2b+0,8c=70
> 0,4a+0,2b+82c=75
> 0,0a+20,9b+0,7c=400
> Kabeljau (16,5g Eiweiß. 0,4g Fett. 0,0g Kohlenhydrate.)
> Kartoffeln (2,0g Eiweiß. 0,2g Fett. 20,9g
> Kohlenhydrate.)
> Butter (0,8g Eiwei0, 82g Fett. 0,7g Kohlenhydrate.)
>
Ich denke mal, ich muss gar nicht viel mehr schreiben, oder?
Du hast Deinem Kabeljau gleich alles zugeordnet!
Ich schreib es mal deutlicher: also 16,5g Eiweiß sind gleichzeitig 16,5 Kabeljau, 0,4g Fett sind ebenfalls 0,4 Kabeljau und 0,0g Kohlenhydrate sind auch nochmal Kabeljau. Also was soll denn jetzt der Kabeljau sein?
Merkst Du es?
Du hast von vorn herein schon falsch angefangen! Und wundere Dich nicht über die kleinen Werte! Du hast mit den Werten gerechnet, die für 100 g angegeben sind!
Du sollst aber erstmal ausrechnen, wie viel ein 75 kg schwerer Erwachsener benötigt! Rechne Dir das mal alles genau aus! Und DANN rechnest Du die Werte entsprechend der 100g-Angaben auf!
Und dann kannst Du auch anfangen über ein GLS nachzudenken. Aber nicht so wie Du das hier fabriziert hast!
Du musst das schon etwas aufsplitten!
Rechne am besten mit Variablen für Deine Eiweiß-, Fett- und KH-Werte und nimm für das Nahrungsmittel jeweils eine Zeile in Deinem GLS und überlege Dir vorher, wo Du die Gesamtmasse an Eiweiß etc. hinpackst! Dann wird das auch was!
Da hast Du ja echt alles durcheinander geworfen!!
> Wenn ich die erste Gleichung nämlich weglasse, kommt als
> Ergebnis heraus:
> a=1,884 Also 1,884 Kabeljau ;)
> b=19,11
> c=0,859
>
> Hier verstehe ich nicht, wieso da so kleine Zahlen
> herauskommen, weil alles in Gramm angegeben war und ich
> auch alles in Gramm stehen gelassen habe. Aber ein
> Erwachsener kann doch nicht so wenig essen. Könnt ihr mir
> sagen, wenn DIESES Gleichungssystem richtig ist, in was ich
> das umrechnen muss und wieso?
Wie bereits geschrieben: wer alles auf 100 Gramm runterrechnet kann keine großen Zahlen erwarten! Du musst Dich schon auf alle Angaben beziehen!
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![[zustimm]](/images/smileys/zustimm.gif "[zustimm]"){kind=small}
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
