matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare GleichungssystemeGleichungssystem erstellen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Gleichungssystem erstellen
Gleichungssystem erstellen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichungssystem erstellen: Aufgabe: Müslimischung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:17 Di 16.09.2008
Autor: Julius17

Aufgabe
Zu 1000 kg einer Müsli-Mischung, bestehend aus 40% Weizenflocken (W), 35% Cornflakes (C), 15% Rosinen (R) und 10% Nüssen (N) sollen geeignete Mengen dieser Komponenten hinzugefügt werden, so dass eine Mischung aus 50% Weizenflocken, 20% Cornflakes, 24% Rosinen und 6% Nüssen entsteht. Gesucht sind Mindestmengen.

Ich habe folgendermaßen gerechnet (die Buchstaben sollen die hinzugefügten Mengen der jeweiligen Komponenten bezeichnen, G bedeutet Gesamtmasse der neuen Müsli-Mischung):
400 + W = 0,5*G => W = 0,5 G - 400
350 + C = 0,2*G => C = 0,2 G - 350
150 + R = 0,24*G => R = 0,24 G - 150
100 + N = 0,06*G => N = 0,06 G - 100
Dann habe ich für alle Gleichungen den G-Wert errechnet, bei dem die hinzuzufügende Menge der betreffenden Komponente gerade nicht negativ (also =0) wird: bei W sind es 800 kg, bei C 1750 kg, bei R 625 kg und bei 166,7 kg. Daraus ergibt sich, dass die neue Mischung mindestens 1750 kg wiegen muss; die hinzuzufügende Masse der einzelnen Komponenten errechnet sich dann mit Hilfe der obigen Gleichungen (W = 475 kg, C = 0 kg, R = 420 kg und N = 105 kg).

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie man diese Aufgabe mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems löst, also, wie ich den Text in ein solches Gleichungssystem bzw. in eine Matrix gießen kann.

Danke für Eure Hilfe!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichungssystem erstellen: lineare Optimierung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:43 Di 16.09.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Zu 1000 kg einer Müsli-Mischung, bestehend aus 40%
> Weizenflocken (W), 35% Cornflakes (C), 15% Rosinen (R) und
> 10% Nüssen (N) sollen geeignete Mengen dieser Komponenten
> hinzugefügt werden, so dass eine Mischung aus 50%
> Weizenflocken, 20% Cornflakes, 24% Rosinen und 6% Nüssen
> entsteht. Gesucht sind Mindestmengen.
>  Ich habe folgendermaßen gerechnet (die Buchstaben sollen
> die hinzugefügten Mengen der jeweiligen Komponenten
> bezeichnen, G bedeutet Gesamtmasse der neuen
> Müsli-Mischung):
>  400 + W = 0,5*G => W = 0,5 G - 400

>  350 + C = 0,2*G => C = 0,2 G - 350

>  150 + R = 0,24*G => R = 0,24 G - 150

>  100 + N = 0,06*G => N = 0,06 G - 100

>  Dann habe ich für alle Gleichungen den G-Wert errechnet,
> bei dem die hinzuzufügende Menge der betreffenden
> Komponente gerade nicht negativ (also =0) wird: bei W sind
> es 800 kg, bei C 1750 kg, bei R 625 kg und bei 166,7 kg.
> Daraus ergibt sich, dass die neue Mischung mindestens 1750
> kg wiegen muss; die hinzuzufügende Masse der einzelnen
> Komponenten errechnet sich dann mit Hilfe der obigen
> Gleichungen (W = 475 kg, C = 0 kg, R = 420 kg und N = 105
> kg).
>  
> Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie man diese
> Aufgabe mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems löst,
> also, wie ich den Text in ein solches Gleichungssystem bzw.
> in eine Matrix gießen kann.
>  
> Danke für Eure Hilfe!


Dein Lösungsweg scheint mir ziemlich gut zu sein.
Muss es denn unbedingt ein Gleichungssystem sein ?
Nach meiner Ansicht ist es dann eher ein System von
Ungleichungen mit einer Zielvorgabe (dass die Gesamt-
masse minimal sein soll) im Sinne der linearen Opti-
mierung. Solche Probleme beschreibt man auch mittels
Matrizen.

Gruß      al-Chwarizmi

Bezug
        
Bezug
Gleichungssystem erstellen: Nachfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:32 Mi 17.09.2008
Autor: Julius17

Die Aufgabe findet sich im Kapitel "Lineare Gleichungssysteme" des Schroedelschen Lehrbuchs "Elemente der Mathematik SII", deshalb bin ich davon ausgegangen, dass man ein Gleichungssystem finden können müsste.

Bezug
                
Bezug
Gleichungssystem erstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:25 Mi 17.09.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Die Aufgabe findet sich im Kapitel "Lineare
> Gleichungssysteme" des Schroedelschen Lehrbuchs "Elemente
> der Mathematik SII", deshalb bin ich davon ausgegangen,
> dass man ein Gleichungssystem finden können müsste.

Ich denke, du hast die Aufgabe ohnehin auf elegante
Weise gelöst. Da musst du dich eigentlich gar nicht mehr
um eine Lösung in Matrixschreibweise Gedanken machen.

LG

Bezug
                        
Bezug
Gleichungssystem erstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:44 Mi 17.09.2008
Autor: Julius17

Vielen Dank!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]