Gleichungssystem mit Matrizen < MathCad < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe ein Gleichungssystem mit 6 Unbekannten. Die vorhandenen Vektoren sind teilweise von einem Parameter [mm] \alpha [/mm] abhängig. Gesucht werden die Elemente der Vektoren [mm] \overrightarrow{F_{A}} [/mm] und [mm] \overrightarrow{F_{B}}.
[/mm]
[mm] \vektor{F_{Ax} \\ F_{Ay} \\ F_{Az}}+\vektor{F_{Bx} \\ F_{By} \\ F_{Bz}}+\overrightarrow{F_{g}}+\overrightarrow{F_{w}}(\alpha)=\vec{0}
[/mm]
und
[mm] \overrightarrow{r_{B}}\times\vektor{F_{Bx} \\ F_{By} \\ F_{Bz}}+\overrightarrow{r_{g}}(\alpha)\times\overrightarrow{F_{g}}+\overrightarrow{r_{w}}(\alpha)\times\overrightarrow{F_{w}}(\alpha)=\vec{0}
[/mm]
und der Zwangsbedingung:
[mm] F_{Bz}=0
[/mm]
AM liebsten möchte ich das Problem in Matrizenform lösen. Aber nach vielem rumprobieren und in der Hilfe lesen ohne Fortschritt, habe ich vorerst die Zeilen einzeln aufgeschrieben.
Wenn ich jetzt den Lösungsblock "suchen" oder "auflösen" verwende bekomme ich entweder die Fehlermeldung
"Diese Variable ist nicht definiert" oder
"keine Lösung gefunden".
Der Solver berechnet mir sogar ein Ergebnis, auch korrekt. Aber ich kann den Wert/die Werte nicht übergeben.
Da das Gesamtproblem eher zur Verwirrung beitragen würde, habe ich den entscheidenden Teil vereinfacht und herauskopiert. Bei Bedarf kann ich aber auch gern die gesamte Datei anhängen.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Kann mir vlt jemnad helfen, wo das PRoblem liegt, bzw sagen, wie die syntax für eine Lösung mit MAtrizen auszusehen hat?
Ich verwende Mathcad 14
Viele Grüße
Flo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xmcd) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Fr 12.07.2013 | | Autor: | meili |
Hallo Flo,
mit MathCad kenne ich mich nicht aus, deshalb auch nur auf teilweise beantwortet.
Bringt man das Gleichungssystem auf Matrixform, ergibt das:
[mm] $\pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -r_{B_z} & r_{B_y} \\ 0 & 0 & 0 & r_{B_z} & 0 & -r_{B_x} \\ 0 & 0 & 0 & -r_{B_y} & r_{B_x} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 } [/mm] * [mm] \vektor{ F_{A_x} \\ F_{A_y} \\ F_{A_z} \\ F_{B_x} \\ F_{B_y} \\ F_{B_z} } [/mm] = [mm] \vektor{ -F_{g_x}-F_{w_x}(\alpha) \\ -F_{g_y}-F_{w_y}(\alpha) \\ -F{g_z}-F_{w_z}(\alpha) \\ r_{g_z}(\alpha)*F_{g_y}-r_{g_y}(\alpha)*F_{g_z}+r_{w_z}(\alpha)*F_{w_y}(\alpha)-r_{w_y}(\alpha)*F_{w_z}(\alpha) \\ r_{g_x}(\alpha)*F_{g_z}-r_{g_z}(\alpha)*F_{g_x}+r_{w_x}(\alpha)*F_{w_z}(\alpha)-r_{w_z}(\alpha)*F_{w_x}(\alpha) \\ r_{g_y}(\alpha)*F_{g_x}-r_{g_x}(\alpha)*F_{g_y}+r_{w_y}(\alpha)*F_{w_x}(\alpha)-r_{w_x}(\alpha)*F_{w_y}(\alpha) \\ 0 }$
[/mm]
(Hoffentlich habe ich mich nicht beim Kreuzprodukt verrechnet
oder Indices durcheinandergeworfen.)
Das Problem mit dem Gleichungssystem ist, dass es mit der
Zwangsbedingung [mm] $F_{B_z} [/mm] = 0$ aus 7 Gleichungen mit 6 Variablen
besteht.
Man könnte die Zwangsbedingung [mm] $F_{B_z} [/mm] = 0$ auch einsetzen,
käme dann auf 6 Gleichungen mit 5 Variablen.
Solche Gleichungssysteme können auch Widerspüche enthalten und dann
eine leere Lösungsmenge haben.
Vielleicht wäre es eine Möglichkeit, das Gleichungssystem ohne [mm] $F_{B_z} [/mm] = 0$ zu lösen,
und dann [mm] $\alpha$ [/mm] so anpassen, dass [mm] $F_{B_z} [/mm] = 0$ herauskommt.
Ob das aber mit der Aufgabe vereinbar ist, weis ich nicht.
Gruß
meili
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Vielen Dank für die Antwort,
das Problem 7 GLeichungen 6 Unbekannte dachte ich mir schon.
[mm] \alpha [/mm] zu verändern macht keinen Sinn, da als Ergebnis ein Graph stehen soll, wie sich die Kräfte verändern bei einer Rotation 0° [mm] \le \alpha \le [/mm] 360°
Ich denke, ich werde das GLeichungssystem einfach "per Hand" Lösen (ist ja nicht zu kompliziert) und dabei die letzte Zeile des Vektorproduktes weglassen.
Ich hätte nur gern eine allgemeine Lösung gehabt,
da sich unter Umständen Veränderungen ergeben können und ich nicht jedesmal die Gleichgewichtsbedingungen neu umstellen möchte.(2 Gleichgewichtsbedingungen wie bei mir angegeben gehen doch erheblich schneller als die MAtrizen, die du aufgestellt hast und diese dann umzuformen ;) )
Aber hilft ja nix.
Ausser jmdn kann mir mit einer Mathcad Lösung doch noch helfen
Beste Grüße
Flo
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Mo 15.07.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich habe mal ein Beispiel gemacht. Vielleicht hilft das.
Beispiel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xmcd) [nicht öffentlich]
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Hallo ullim,
danke, dass du dich damit befasst hast.
Dein Beispiel zeigt mir, das die Syntax für Vektoren analog wie für normale Gleichungen ist.
Allerdings hast du [mm] \alpha=1 [/mm] als konstant definiert. [mm] \alpha [/mm] soll aber eine Variable bleiben, weil ich die Graphen [mm] F_{A}(\alpha) [/mm] und [mm] F_{B}(\alpha) [/mm] plotten lassen möchte.
Tut mir leid, dass ich das in meiner Frage nicht ganz eindeutig geschrieben habe.
Setze ich jetzt [mm] F_{A} [/mm] zu [mm] F_{A}(\alpha) [/mm] (und/oder [mm] F_{B} [/mm] zu [mm] F_{B}(\alpha)) [/mm] kommt bei
L(...):=...
die Fehlermeldung
"Diese Variable ist nicht definiert", obwohl ich sie ja gerade definieren will.
Weisst du wo hier der Fehler liegt?
Viele Grüße
Flo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Di 16.07.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
meinst Du so was?
Mit Plot
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xmcd) [nicht öffentlich]
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Hi,
ja genau das meinte ich. Und dank deines Beispiels ist mir auch endlich aufgefallen, wo der Fehler lag. ICh habe die ganze Zeit mit EInheiten gerechnet. Die mag MC bei der Funktion Suchen anscheinend nicht.
Habe jetzt alle EInheiten rausgeschmissen (auch °) und es funktioniert.
Weisst du ob es eine Möglichkeit gibt ein Gleichungssystem mit Einheiten rechnen zu lassen, oder ist es nicht möglich?
Vielen Dank für die Hilfe
Viele GRüße
Flo
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Mi 17.07.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich habe mal Meter als Dimension eingegeben. Hat aber auf die Berechnung keinen Einfluss gehabt. Du hast erwähnt das Du Grad eingegeben hast, wahrscheinlich bei dem Parameter [mm] \alpha [/mm] nehme ich an. Da kann das Problem sein, dass dan die Dimensionen nicht mehr zusammen passen.
Im Anhang das erweiterte Beispiel.
Erweitertes Beispiel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xmcd) [nicht öffentlich]
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Hi,
du hast recht. [m] oder [N] und auch [°] machen keinen Unterschied.
Der Unterschied liegt beim Moment.
Ich habe das Beispiel mal etwas angepasst.
Wenn man das Moment als N*m definiert gibt es eine Fehlermeldung.
Fehler
wenn man dem Moment ein "*m" per Hand in der Vorgabe mitgibt funktioniert es.
funktioniert
Obwohl beide Einheitenkonsistent sind.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xmcd) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: xmcd) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Mi 17.07.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
wenn die Lösung in einem Vektor gespeichert wird, können dort nur Werte mit gleichen Dimensionen gespeichert werden. Deshalb muss das Moment M die Dimension Newton haben, genauso wie [mm] F_A [/mm] und [mm] F_B.
[/mm]
Speichert man die Lösung nicht in einem Vektor sondern in verschieden, dann kann man auch unterschiedliche Dimensionen im Suchbefehl haben.
Ist auch so in der Mathcad Doku beschrieben unter Quick Sheet, Lösen nichtlinearer Gleichungen, ganz am Ende.
Ich lege mal das modifizierte Beispiel bei.
Modifiziertes Beispiel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xmcd) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Mi 17.07.2013 | | Autor: | FloTheGame |
Hi,
vielen Dank für die Lösung des Problems und für den Hinweis zu den Quick Sheets.
Ich hatte immer nur in der Hilfe geschaut und bin dort nicht wirklich fündig geworden.
Jetz funktioniert alles wie es soll. Vielen Dank :)
Flo
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