Gleichungssystem mit Winkelfkt < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Mi 03.01.2007 | | Autor: | jude |
| Aufgabe | I: cos(b* [mm] \pi/4) [/mm] *b = 0
II: d + sin(b * [mm] \pi/4) [/mm] = 3 |
Wie löst man dieses Gleichungssystem?
Die Funktion f(x) = d + sin(bx) und eine Extremstelle E( [mm] \pi/4;3) [/mm] sind gegeben. Mein Hauptproblem ist eigentlich: Wie hebt man b heraus, bei cos(bx)?
Auch wenn unten steht, dass ich nach 24 h nicht mehr interessiert wäre, würden auch die nächsten 3 Tage reichen (also so ca. um den 6. oder 7. Jänner herum). Ich brauch die Antwort nämlich für mein Maturaspezialgebiet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die erste Gl. ist ein Produkt mit Ergebnis 0 [mm] \Rightarrow [/mm] b = 0 oder cos(..)= 0.
Wenn b=0 ist, gibt der sin in der 2. Gleichung den Wert 0 [mm] \Rightarrow [/mm] d=3. (Für b=0 ist aber die gesamte Aufgabe entartet.)
Wenn b [mm] \not= [/mm] 0 ist, muss cos(...)=0 sein. Bei allen Winkeln mit cos(...)=0 ist sin(...)=1 oder = -1, also d = 2 oder d=4. Die möglichen Winkel für cos(...) solltest du selber bestimmen können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 Do 04.01.2007 | | Autor: | jude |
Danke für die Hilfe!
Ich hatte ebenfalls b=0.
Trotzdem bin ich verwirrt, da im Lösungsheft
f(x) = 2 + sin((2+8n)*x) bzw.
f(x)= 4 + sin((6+8n)*x) n [mm] \in \IZ [/mm]
als Antwort gegeben ist.
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[mm] cos(\alpha)=0 \gdw \alpha=(m+\bruch{1}{2})*\pi [/mm] (Bogenmaß)
Mach dir das am Verlauf der cos-Kurve klar.
Hier gilt somit: [mm] b*\pi/4=(m+\bruch{1}{2})*\pi [/mm] , also
b= [mm] (m+\bruch{1}{2})*4 [/mm] = 4m+2.Hierin sind aber Hoch- und Tiefpunkte enthalten, immer abwechselnd. Den Rest kannst du dir selber erklären, wenn du abwechselnd m=2n oder m=2n+1 setzt.
Wichtig: alle diese Eigenschaften kann man am einfachsten "mit einem Blick" erfassen, wenn man den Verlauf von sin- und cos-Kurven kennt (H-, t-Punkte und Nullstellen).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:59 Do 04.01.2007 | | Autor: | jude |
Danke, jetzt hab ich's verstanden.
MfG
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