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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Fr 17.06.2016 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen
des Kongruenzensystems
[mm]3x+2y\equiv 6 mod 14[/mm]
[mm]-x-2y \equiv 2 mod 14[/mm]. |
Hallo zusammen,
beim Lösen der obigen Aufgabe komme ich nicht weiter.
Zunächst habe ich die Kongruenzen addiert:
[mm]2x\equiv 8 mod 14[/mm]
[mm]\gdw x\equiv 4 mod 7[/mm].
Das Ergebnis hab ich in [mm]-x-2y \equiv 2 mod 14[/mm] eingesetzt:
[mm]-(4+7k)-2y=2+14\cdot l\:\: (\textrm{mit}\: k,l\in\mathbb Z)[/mm]
Aber dann komme ich nicht weiter...kann mir jemand helfen?
Viele Grüße
Fry
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Hiho,
wieso änderst du die Restklasse?
Ich würde so verfahren:
> Zunächst habe ich die Kongruenzen addiert:
> [mm]2x\equiv 8 mod 14[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\gdw x\equiv 4 mod 7[/mm].
Auch wenn das stimmt, ist es zum Weiterrechnen extrem doof… Ich würde die Lösung so hinschreiben:
[mm] \gdw \begin{cases} x\equiv 4 \text{ mod } 14 \\ \vee \\ x\equiv 11 \text{ mod } 14 \end{cases}
[/mm]
Dann kannst du in jedem Fall einfach weiterrechnen.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Fr 17.06.2016 | | Autor: | Fry |
Ah,super, das hatte ich ganz vergessen, vielen Dank, Gono!
Gruß
Fry
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