Gleichungssysteme < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Mo 14.11.2005 | | Autor: | chege22 |
Hallo. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich soll die allgemeine lösung dieses linearen Gleichungssystems lösen.
x1+3*x2+5*x3+7*x4+9*x5 =11
x2+3*x3+5*x4+7*x5 =9
3*x1+5*x2+7*x3+9*x4+11*x5=13
x1 +2*x3+4*x4+6*x5 =8
x1+4*x2+6*x3+8*x4+10*x5=12
Eigentlich ja kein Problem, zumindest der Anfang. aber egal ob durch vertauschen oder was auch immer, hebt sich irgendwann eine gleichung auf. Ist das möglich, und wenn JA, wie? Und was dann? Habe es bestimmt schon 20x versucht. Brauche dringend Hilfe. Viele Grüsse...
Mein letzter Versuch endete folgendermassen:
x1+3*x2+5*x3+7*x4+9*x5 =11
x2+3*x3+5*x4+7*x5 =9
4*x3+8*x4+12*x5 =16
-2*x3- 4*x4- 6*x5 =-8
6*x3+12*x4+18*x5=24
und jetzt? oder ist das vollkommen falsch? danke schonmal...
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Hallo chege22,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Ich soll die allgemeine lösung
> dieses linearen Gleichungssystems lösen.
>
> x1+3*x2+5*x3+7*x4+9*x5 =11
> x2+3*x3+5*x4+7*x5 =9
> 3*x1+5*x2+7*x3+9*x4+11*x5=13
> x1 +2*x3+4*x4+6*x5 =8
> x1+4*x2+6*x3+8*x4+10*x5=12
>
> Eigentlich ja kein Problem, zumindest der Anfang. aber egal
> ob durch vertauschen oder was auch immer, hebt sich
> irgendwann eine gleichung auf. Ist das möglich, und wenn
> JA, wie? Und was dann? Habe es bestimmt schon 20x versucht.
> Brauche dringend Hilfe. Viele Grüsse...
>
> Mein letzter Versuch endete folgendermassen:
>
> x1+3*x2+5*x3+7*x4+9*x5 =11
> x2+3*x3+5*x4+7*x5 =9
> 4*x3+8*x4+12*x5 =16
> -2*x3- 4*x4- 6*x5 =-8
> 6*x3+12*x4+18*x5=24
>
> und jetzt? oder ist das vollkommen falsch? danke
> schonmal...
Das ist vollkommen richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Da die Gleichungen 3, 4 und 5 offensichtlich äquivalent sind, hast Du nun 2 freie Parameter. Du erhältst also eine Parameterlösung, Setze [mm]x_4\;=\;u[/mm] und [mm]x_5\;=\;v[/mm] und löse die verbleibenden 3 Gleichungen auf.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Mo 14.11.2005 | | Autor: | chege22 |
zunächst einmal danke. Leider komme ich dennoch nicht weiter. wie löse ich nach dem einsetzen die letzten 3 gleichungen auf???
x1+3*x2+5*x3+7*u+9*v =11
x2+3*x3+5*u+7*v =9
4*x3+8*u+12*v=16
-2*x3-4*u+6*v =-8
6*x3+12*u+18v=24
erhalte ich durch einsetzen von x4=u sowie x5=v ?!?!?!?!
nur wie löse ich jetzt auf? sie sind doch nach wie vor äquivalent, oder? danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo chege,
> zunächst einmal danke. Leider komme ich dennoch nicht
> weiter. wie löse ich nach dem einsetzen die letzten 3
> gleichungen auf???
>
> x1+3*x2+5*x3+7*u+9*v =11
> x2+3*x3+5*u+7*v =9
> 4*x3+8*u+12*v=16
> -2*x3-4*u - 6*v =-8
> 6*x3+12*u+18v=24
>
> erhalte ich durch einsetzen von x4=u sowie x5=v ?!?!?!?!
>
> nur wie löse ich jetzt auf? sie sind doch nach wie vor
> äquivalent, oder? danke
Klar. Die Äquivalenz bleibt. Du bestimmst deine Lösungen in Abhängigkeit von u und v, d.h. du erhälst unendlich viele Lösungen, nämlich zu jedem möglichen Paar u, v eine.
Lösung für [mm] x_3:
[/mm]
[mm] x_3 = -\ 2 u - 3 v + 8 [/mm]
Diesen Term setzt du in die zweite Gleichung ein und bestimmst [mm] x_2.
[/mm]
Danach bestimmst du mit der ersten Gleichung [mm] x_1. [/mm]
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Mo 14.11.2005 | | Autor: | chege22 |
hallo. danke habe verstanden, aber ist x3 dann nicht vielmehr 4-2*u-3*v????????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:52 Di 15.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Chege22,
> hallo. danke habe verstanden, aber ist x3 dann nicht
> vielmehr 4-2*u-3*v????????
Natürlich!
Sorry, da hab ich schlicht und einfach verrechnet.
Gruß
Sigrid
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