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Gleichungssysystem lösen: Symbolisch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Fr 05.09.2014
Autor: Dedde

Aufgabe
Hallo, ich muss für eine Regelungstechnische Aufgabe ein Zustandsraummodel aufstellen. Da die Lösung symbolisch sein muss ist es sehr aufwenig, dies von Hand zu rechnen und würde es gerne mit Maxima durchführen. Da ich vorher noch nie mir dem Programm gearbeitet habe fällt es mir schwer den Anfang zu finden.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Nachstehend die drei DGLs

(I) U1-U0 = i1*R1 + L1*di1/dt + M*di2/dt + M*di3/dt

(II)  -U0 = i2*R2 + M*di1/dt + L2*di2/dt + M*di3/dt

(III)U1-U0 = i3*R3 + M*di1/dt + M*di2/dt + L3*di3/dt

Diese drei Gleichungen müssen nun jeweils so ineinander eingesetzt werden, dass auf der jeweils linken Seite nur noch die abhängige Ableitung um es anschließen in die Systemmatrix A zu setzen.

(1) di1/dt= ...
(2) di2/dt= ...
(3) di3/dt= ...

(Auf der rechten Seite des = darf keine Ableitung mehr stehen).

        
Bezug
Gleichungssysystem lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 Fr 05.09.2014
Autor: leduart

Hallo
was ist der Zusammenhang zwischen den  3 Stromstärken` oder gibz es nur die 3 Dgl
aber behandle [mm] di_k/dt [/mm] wie  3 Unbekannt und lose das dann lineare GS einfach mit Gauß Elimination auf.
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Gleichungssysystem lösen: Gaußverfahren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Fr 05.09.2014
Autor: Dedde

Im Prinzip ist es möglich die Ableitungen als Variable zu benutzen und das Gauß-Verfahren anzuwenden.
Nur wie kann ich das eben in Maxima Programmieren?

Muss diese Herleitung mit verschiedenen Randbedinungen (U0-U1, oder -U0 ...) machen. Es ist dann sehr aufwendig wenn man das von Hand rechnen muss.

Bezug
                        
Bezug
Gleichungssysystem lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 Fr 05.09.2014
Autor: MathePower

Hallo Dedde,


[willkommenmr]


> Im Prinzip ist es möglich die Ableitungen als Variable zu
> benutzen und das Gauß-Verfahren anzuwenden.
> Nur wie kann ich das eben in Maxima Programmieren?
>  
> Muss diese Herleitung mit verschiedenen Randbedinungen
> (U0-U1, oder -U0 ...) machen. Es ist dann sehr aufwendig
> wenn man das von Hand rechnen muss.  


Das kannst Du z.B. so machen:

1:
2: depends([i1,i2,i3],t);
3: g1:U1-U0=i1*R1+L1*diff(i1,t)+M*diff(i2,t)+M*diff(i3,t);
4: g2:-U0=i2*R2+M*diff(i1,t)+L2*diff(i2,t)+M*diff(i3,t);
5: g3:U1-U0=i3*R3+M*diff(i1,t)+M*diff(i2,t)+L3*diff(i3,t);
6: lsg:solve([g1,g2,g3],[diff(i1,t),diff(i2,t),diff(i3,t)]);



Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Gleichungssysystem lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:07 Fr 05.09.2014
Autor: Dedde

Vielen Dank an euch beide für die wirklich sehr schnelle und nützliche Antworten.

Bezug
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