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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Mi 03.10.2012 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | [mm] \bruch{1}{x}+\bruch{3}{y}=1
[/mm]
[mm] \bruch{3}{x}-\bruch{3}{y}=1 [/mm] |
hi,
also bei mir kommt da
[mm] \bruch{1}{x}+\bruch{3}{y}=1 [/mm] |*x und *y
um die Brüche weg zu bekommen aber das kann so nicht stimmen.
Hab ich irgendein Rechengesetz übersehen ?
mfg benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Mi 03.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]\bruch{1}{x}+\bruch{3}{y}=1[/mm]
> [mm]\bruch{3}{x}-\bruch{3}{y}=1[/mm]
man braucht schonmal $x [mm] \not=0$ [/mm] und [mm] $y\not=0\,,$ [/mm] um das so
überhaupt hinschreiben zu dürfen!
> hi,
>
> also bei mir kommt da
>
> [mm]\bruch{1}{x}+\bruch{3}{y}=1[/mm] |*x und *y
> um die Brüche weg zu bekommen aber das kann so nicht
> stimmen.
> Hab ich irgendein Rechengesetz übersehen ?
Nein, hast Du nicht:
[mm] $$\bruch [/mm] 1 x + [mm] \bruch [/mm] 3 y=1 [mm] \gdw [/mm] y+3x=xy$$
und
[mm] $$\bruch [/mm] 3 x - [mm] \bruch [/mm] 3 y = 1 [mm] \gdw [/mm] 3y-3x=xy$$
Ich denke, dass Dein Problem darin besteht, dass Du nun etwa einfach
die beiden Gleichungen (rechterhand) gleichsetzt. Damit bleiben dann
aber beide Variablen im Spiel, und man hat nur noch eine Gleichung.
Deswegen:
Du kannst die erste Gleichung (nun rechterhand) etwa nach [mm] $x\,$ [/mm] auflösen,
wenn Du richtig rechnest sollte dann irgendwann da stehen:
[mm] $$x(3-y)=-y\,,$$
[/mm]
und jedenfalls, wie Du nun siehst, geht die Auflösung nach [mm] $x\,$ [/mm] gut, falls
$y [mm] \not=3$ [/mm] ist (den Fall [mm] $y=3\,$ [/mm] musst Du also noch untersuchen - aber
aus letztstehender Gleichung ist klar, wie einfach diese Untersuchung ist -
wir fordern ja eh immer $y [mm] \not=0$!!), [/mm] und das dann in die zweite
einsetzen. Damit solltest Du dann zum Ziel gelangen!
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Mi 03.10.2012 | | Autor: | abakus |
> [mm]\bruch{1}{x}+\bruch{3}{y}=1[/mm]
> [mm]\bruch{3}{x}-\bruch{3}{y}=1[/mm]
Hallo,
die einfachste Variante in diesem Fall:
Addiere beide Gleichungen.
Das führt sofort auf [mm]\frac4x=2[/mm], damit bekommst du x.
Diesen Wert kannst du in eine der Gleichungen einsetzen und bekommst auch y.
Gruß Abakus
> hi,
>
> also bei mir kommt da
>
> [mm]\bruch{1}{x}+\bruch{3}{y}=1[/mm] |*x und *y
> um die Brüche weg zu bekommen aber das kann so nicht
> stimmen.
> Hab ich irgendein Rechengesetz übersehen ?
>
>
> mfg benni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Mi 03.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Abakus,
>
> > [mm]\bruch{1}{x}+\bruch{3}{y}=1[/mm]
> > [mm]\bruch{3}{x}-\bruch{3}{y}=1[/mm]
> Hallo,
> die einfachste Variante in diesem Fall:
> Addiere beide Gleichungen.
stimmt - man hätte auch die erste Gleichung nach [mm] $\frac [/mm] 3 y$ auflösen und
in die 2e einsetzen können. Achja, manchmal ist man von Blindheit
geschlagen ^^ 
Gruß,
Marcel
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