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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Di 08.07.2014 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | | Gesucht ist die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion einer auf {1,..,n} gleichverteilten ZV |
Hallo,
beim Wiederholen wollte ich zur Übung einige wkterzeugende Funktionen bestimmen. Bei der Gleichverteilung hänge ich momentan.
Es ist [mm] g_p(t)=1/n \summe_{k=0}^{n} t^k [/mm] = [mm] \bruch{1}{n(1-t)}, [/mm] da t [mm] \in [/mm] [0,1]
Man erhält ja jetzt daraus den Erwartungswert, wenn man g ableitet und den Grenzwert für t gegen 1 bildet. Dieser GW existiert jedoch nicht...
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Hiho,
> Es ist [mm]g_p(t)=1/n \summe_{k=0}^{n} t^k[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{n(1-t)},[/mm] da t [mm]\in[/mm] [0,1]
Nö, ist es nicht.
Dein letztes Gleichheitszeichen ist falsch.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Di 08.07.2014 | | Autor: | rollroll |
Warum? Da hab ich doch nur die geometrische Reihe verwendet.
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Hiho,
> Warum? Da hab ich doch nur die geometrische Reihe verwendet.
Eben, da steht keine Reihe, sondern eine Summe.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Di 08.07.2014 | | Autor: | rollroll |
Muss die reihe bis unendlich laufen?
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Hiho,
> Muss die reihe bis unendlich laufen?
diese Frage zeigt, dass du nicht wirklich verstanden hast, was eine Reihe ist.....
Aber um dich aufzuklären: Es gilt für $q [mm] \not=1$
[/mm]
[mm] $\summe_{k=0}^n q^k [/mm] = [mm] \bruch{1 - q^{n+1}}{1-q}$
[/mm]
Im Falle $|q| < 1$ folgt daraus
[mm] $\summe_{k=0}^\infty q^k [/mm] = [mm] \lim_{n\to\infty} \summe_{k=0}^n q^k [/mm] = [mm] \lim_{n\to\infty}\bruch{1 - q^{n+1}}{1-q} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-q}$
[/mm]
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Di 08.07.2014 | | Autor: | rollroll |
Sei doch nicht immer so streng mit mir!
Ich weiß schon was eine Reihe ist, die Frage sollte lauten, ob die Summe bis unendlich laufen muss 
Woher weiß ich überhaupt, ob die Summe bis n oder unendlich laufen muss? Als wir bspw. die momenterzeugende Funktion einer geometrisch verteilten ZV bestimmt hatten, lief die Reihe bis unendlich.
Und nochmal meine ursprüngliche Frage: Auch wenn ich jetzt das richtige Ergebnis für die gleichverteilte ZV habe, kann ich beim Ableitungsterm immer noch nicht den Grenzwert gegen 1 bilden.
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Hiho,
> Sei doch nicht immer so streng mit mir!
doch, wenn man nicht sorgfältig arbeitet und Fehler aufgrund von Schlampigkeit macht.
> Ich weiß schon was eine Reihe ist, die Frage sollte
> lauten, ob die Summe bis unendlich laufen muss
>
> Woher weiß ich überhaupt, ob die Summe bis n oder unendlich laufen muss?
> Als wir bspw. die momenterzeugende Funktion einer geometrisch verteilten ZV bestimmt hatten, lief die Reihe bis unendlich.
Das tut sie hier eigentlich auch, aber was ist denn P(X=n+1) von einer auf [mm] $\{1,\ldots,n\}$ [/mm] gleichverteilten ZV?
Oder allgemein: Was ist denn P(X=a) für $a [mm] \not\in X(\Omega)$?
[/mm]
Daher summiert man immer nur über diejenigen Werte auf, die X überhaupt annehmen kann.
> Und nochmal meine ursprüngliche Frage: Auch wenn ich jetzt
> das richtige Ergebnis für die gleichverteilte ZV habe,
> kann ich beim Ableitungsterm immer noch nicht den Grenzwert gegen 1 bilden.
Dann scheitert es entweder an deiner Unkenntnis einen GW richtig zu bilden oder daran, das richtige Ergebnis zu berechnen.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Di 08.07.2014 | | Autor: | rollroll |
Ah ok, d.h. wenn ich eine gleichverteilte oder auch eine binomialverteilte ZV habe, genügt es stets die Summen bis n laufen zu lassen, wohingegen man z.B. bei einer geometrisch oder poissonvertielten ZV die Summe bis unendlich laufen lassen muss?
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Hiho,
> Ah ok, d.h. wenn ich eine gleichverteilte oder auch eine
> binomialverteilte ZV habe, genügt es stets die Summen bis
> n laufen zu lassen, wohingegen man z.B. bei einer
> geometrisch oder poissonvertielten ZV die Summe bis
> unendlich laufen lassen muss?
ja dem ist wohl so.
Ich hoffe dir ist auch klar, warum.
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Di 08.07.2014 | | Autor: | DesterX |
Übrigens beginnt deine Summe bei $k=1$ statt $k=0$ wenn du eine Gleichverteilung auf der Menge [mm] $\{1,\ldots,n\}$ [/mm] betrachtest
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http://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik)