Gleichverteilung Wartezeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Di 09.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Sie und Ihr Freund vereinbaren ein Treffen am 1. Juni 2018 an der Uni zwischen 10 und 11 Uhr.
Die Wartezeit der erstangekommenen Person sei eine gleichverteilte Zufallsvariable.
a) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Wartezeit länger als 15 min beträgt.
c) Was ist die durchschnittliche durch die Zufallsvariable beschriebene Wartezeit? |
Moin Moin,
Das Intervall von 10 - 11 Uhr habe ich zunächst grob in 60 min aufgeteilt, also [0;60]
zu a) Eine stetige Gleichverteilung hat die Dichtefunktion
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{60-0}, & \mbox{0 <= x} \mbox{<=60 } \\ 0, & \mbox{sonst } \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
sowie die Verteilungsfunktion
[mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{ } x \mbox{ <= 0} \\ \bruch{x -0}{60-0}, & \mbox{0 < } x \mbox{ < 60} \\ 1, & \mbox{} x \mbox{ >= 60} \end{cases}
[/mm]
b) F (X > 15) = 1 - F(X [mm] \le [/mm] 15) = 1 - [mm] \bruch{15}{60} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
c) E(X) = [mm] \integral_{}^{}{x*f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{60-0}*\integral_{0}^{60}{x*1 dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{60^2 -0^2}{60 -0} [/mm] = [mm] \bruch{60+0}{2} [/mm] = 30
Die Wartezeit beträgt also durchschnittlich 30 min.
richtig?
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Hiho,
> richtig?
Unter deiner Annahme, dass die erste Person exakt um 10 Uhr kommt: Ja.
Interessanter (und realitätsnäher) wäre die Aufgabenstellung, wenn auch die erste Person zufällig erscheint.
Dazu wären aber zusätzliche Informationen in der Aufgabenstellung vonnöten, insofern ist deine Annahme wohl so gedacht (wenn auch aus der Aufgabenstellung heraus nicht rauszulesen).
Gruß,
Gono
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