Gleichwertigkeit von Zahlungen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 So 18.06.2006 | | Autor: | moorhuhn |
| Aufgabe 1 | | Jemand legt seinen Lottogewinn von 50000 Anfang 2001 auf ein Sparkonto zu 3%p.a(effektiver Jahreszinssatz) und möchte jeweils zu Beginn der folgenden drei Jahre einen gleich hohen Betrag R erhalten. Berechne R! |
| Aufgabe 2 | Der Lottogewinner möchte ab 2002 bis 2011 jeweils am Anfang
a)eines jeden Jahres,
b)eines jeden Monats
einen gleich hohen Betrag R erhalten. Berechne die Höhe dieses Betrages! |
Hallo, ich stecke hier fest. Gibts denn irgendeine Formel um diese Beträge zu berechnen?
mfg Moorhuhn.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 So 18.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo moorhuhn,
> Jemand legt seinen Lottogewinn von 50000 Anfang 2001 auf
> ein Sparkonto zu 3%p.a(effektiver Jahreszinssatz) und
> möchte jeweils zu Beginn der folgenden drei Jahre einen
> gleich hohen Betrag R erhalten. Berechne R!
Aufgabe 2,
> Der Lottogewinner möchte ab 2002 bis 2011 jeweils am
> Anfang
> a)eines jeden Jahres,
> b)eines jeden Monats
> einen gleich hohen Betrag R erhalten. Berechne die Höhe
> dieses Betrages!
a)
Lösungsansatz:
[mm] 50.000*1,03^9 [/mm] - R *1,03*[mm]\bruch{1,03^9 -1}{0,03} = 0[/mm]
b)
[mm] 50,000*1,03^9 [/mm] - r *[12+[mm]\bruch{0,03}{2}*13]*\bruch{1,03^9 -1}{0,03} = 0[/mm]
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 So 18.06.2006 | | Autor: | moorhuhn |
wieso $ [mm] 1,03^9 [/mm] $ und $ [mm] \bruch{1,03^9 -1}{0,03} [/mm] = 0 $ ?ich glaube hier gehört eher $ [mm] \bruch{1,03^9 -1}{1,03} [/mm] = 0 $ oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 So 18.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo moorhuhn,
das Kapital von 50.000 wir 9 Jahre zu 3 % jährlich verzinst.
Also: 50.000* [mm] 1,03^9 [/mm] = 65.238,66.
Während dieser Zeit und von dem Kaptal wird eine Rate jährlich, vorschüssig abgehoben. Die jährlichen Raten werden mit:
[mm]R*1,03*\bruch{1,03^9 -1}{1,03-1}[/mm] berechnet.
Aus Vereinfachungsgründen kann man (1,03-1) = 0,03 schreiben.
Hast du zu diesen Aufgaben auch die Lösungen?
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 So 18.06.2006 | | Autor: | moorhuhn |
ah, ok du hast Aufgabe 2a beantwortet, denn in Aufgabe1 will er das geld in drei jahren ausbezahlt haben
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:16 So 18.06.2006 | | Autor: | moorhuhn |
habe nur die lösungen zu aufgabe 2. diese sind a) 5861,53 und b)495,10
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 So 18.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo moorhuhn,
> habe nur die lösungen zu aufgabe 2. diese sind a) 5861,53
> und b)495,10
die Lösungen passen nicht.
Selbst unter Berücksichtigung, dass das Kapital ab 2001 noch zu 3 % zu verzinsen ist und ab 2002 dann die Raten abgehoben werden, komme ich nicht auf die Lösungen.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 So 18.06.2006 | | Autor: | moorhuhn |
tja schreib mal ganz genau wie du das rechnest. ansonsten bin ich auch ziemlich ahnungslos...
mfg moorhuhn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 So 18.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo moorhuhn,
Aufgabe 2 b)
50.000*1,03 = 51.500 | Kapital eingezahlt Anfang 2001 und für 1 Jahr verzinst.
Ab Anfang 2002 monatliche Ratenzahlungen:
[mm] 51.500*1,03^9 [/mm] - r*[12+[mm]\bruch{0,03}{2}*13]*\bruch{1,03^9 -1}{0,03} = 0[/mm]
67.195,82 - r*12,195*10,15910613 = 0
67.195,82 - r*123,8902992 = 0
-r *12308902992 = -67.195,82
r = 542,38
Bitte rechnen selber noch einmal nach. Der Ansatz muss aber stimmen.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 So 18.06.2006 | | Autor: | moorhuhn |
ok
ich verstehe deinen Ansatz nicht ganz. wie kommst du auf [12+$ [mm] \bruch{0,03}{2}\cdot{}13] [/mm] $ ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 So 18.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo moorhuhn,
> ich verstehe deinen Ansatz nicht ganz. wie kommst du auf
> [12+[mm] \bruch{0,03}{2}\cdot{}13][/mm] ?
das ist die jahreskonforme vorschüssige Ersatzrentenrate, die nun in die
Formel der nachschüssigen jährlichen Rentenrechnung eingesetz wird.
[mm] r_e [/mm] = r*[m+[mm]\bruch{i}{2}*(m+1)][/mm]
m = monatlich
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 So 18.06.2006 | | Autor: | moorhuhn |
nachdem ich nachgerechnet habe, kommt bei mir genau dasselbe heraus, also kein rechenfehler. Es kommt aber nicht genau 0 heraus. Könnte es daran liegen 3% der effektive Jahreszins ist. Wir wollen hier aber die monatliche Rate berechnen. Muss man sich da nicht den monatlichen zinssatz ausrechnen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:36 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo moorhuhn,
> nachdem ich nachgerechnet habe, kommt bei mir genau
> dasselbe heraus, also kein rechenfehler. Es kommt aber
> nicht genau 0 heraus. Könnte es daran liegen 3% der
> effektive Jahreszins ist. Wir wollen hier aber die
> monatliche Rate berechnen. Muss man sich da nicht den
> monatlichen zinssatz ausrechnen?
Selbst bei Umrechnung des effektiven Jahreszins komme ich nicht auf das Ergebnis. Auch bei der Aufgabe mit der jährlichen Ratenzahlung komme ich nicht auf das vorgegebene Ergebnis.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
